混沌分形對稱性圖像的若干研究.pdf

1、本文對混沌分形對稱性圖像進(jìn)行了研究。工作包括如下三個(gè)方面： 1.混沌分形對稱性及圖像可視化混沌分形可視化是”試驗(yàn)數(shù)學(xué)”中的重要內(nèi)容，它把復(fù)雜的極其抽象的混沌分形現(xiàn)象，通過計(jì)算機(jī)新理論新算法構(gòu)圖，直觀生動地顯現(xiàn)出來，便于人們發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新規(guī)律和新原理。構(gòu)造具有群對稱性的混沌函數(shù)一直以來是混沌分形研究中一個(gè)活躍課題，利用這些混沌函數(shù)可用于生成對稱性的混沌吸引子。吸引子賦予顏色時(shí)一般都采用點(diǎn)被擊中頻率的方法，這種給吸引子賦予顏色的方法

2、的理論基礎(chǔ)是假定吸引子具有Sinai-Ruelle-Bowen測度，且設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的頻率為密度函數(shù)，從而可以用密度函數(shù)去近似SRB測度.本文第二章§2.3節(jié)研究了幾類對稱混沌函數(shù)的軌跡性質(zhì)和關(guān)于群的不變函數(shù)理論，提出了一種生成具有群對稱性彩色圖像的新方法。該方法不是生成具有群對稱性的混沌吸引子圖像，而是通過構(gòu)造關(guān)于群不變的函數(shù)，用不變函數(shù)來構(gòu)造密度函數(shù)，從而得到相應(yīng)具有晶體群對稱性的彩色圖像.同時(shí)在§2.4節(jié)中把該方法推廣到三維空間，生成具

3、有正多面體對稱性的三維圖像。軌跡井技術(shù)最初用于研究M-J分形集圖像，但始終未與圖像的對稱性相聯(lián)系，在第二章的§2.5節(jié)作者首次提出將軌跡井技術(shù)與具有平面晶體群和循環(huán)群(Bn)、二面體群(Dn)對稱性的迭代函數(shù)系統(tǒng)相結(jié)合，研究構(gòu)造與迭代函數(shù)系統(tǒng)相容對稱性的軌跡井，同時(shí)也把軌跡井推廣到更加復(fù)雜的有界集上：即構(gòu)造由單個(gè)或多個(gè)混沌吸引子構(gòu)成的對稱性區(qū)域作為軌跡井，生成具有平面晶體群或循環(huán)群、二面體群對稱性的彩色圖像，并且一些圖像具有擬3-D效果

4、。 2.噪聲魯棒性的對稱性圖像分類目標(biāo)的表示和識別技術(shù)是模式識別和圖像理解領(lǐng)域的核心環(huán)節(jié)之一，而對稱性是大量人造目標(biāo)和自然目標(biāo)的共同屬性，它提供了人類視覺感知目標(biāo)形狀的關(guān)鍵線索。在第二章對稱性圖像生成基礎(chǔ)上，本文第三章提出了一種Mexican-hat小波域的循環(huán)群、二面體群對稱性圖像的識別與分類技術(shù)，該技術(shù)具有很好的噪聲(本文僅討論了加性的白高斯噪聲)魯棒性特點(diǎn).在高噪聲情況下(例如噪聲方差為δ2=802)，結(jié)合修改的脊波變換能

5、實(shí)現(xiàn)對噪聲圖像包含的循環(huán)群、二面體群對稱性進(jìn)行識別和分類。 3.分形幾何學(xué)應(yīng)用-改進(jìn)的分形圖像去噪多年來，作為分形幾何學(xué)的應(yīng)用，各種有效的分形圖像壓縮方法被提出并發(fā)展。但分形圖像去噪直到最近由Ghazel提出.作為分形在圖像處理中新的應(yīng)用研究，本文第四章提出了一種針對加性白高斯噪聲的改進(jìn)分形圖像去噪方法。該方法在改進(jìn)的分形編碼過程中采用二次函數(shù)灰度預(yù)測。同時(shí)對二次函數(shù)的分形編碼系數(shù)給出了一種量化策略，嚴(yán)格保證了改進(jìn)分形編碼的收斂