分布參數(shù)系統(tǒng)若干近似計算方法應用研究.pdf

1、分布參數(shù)系統(tǒng)是用偏微分或積分方程描述的、具有無窮個自由度的物理系統(tǒng)，它的應用領(lǐng)域非常廣泛。多數(shù)情況下，描述分布參數(shù)系統(tǒng)的偏微分方程（組）求其解析解是不可能的或是相當復雜的。因此，在實際應用中，為了便于計算和工程上的實現(xiàn)，利用近似計算方法求解偏微分方程和處理分布參數(shù)系統(tǒng)問題具有重要的理論意義和實用價值。本文中求解分布參數(shù)系統(tǒng)問題的近似計算方法有很多種，但無論是有限差分方法還是函數(shù)逼近方法，其本質(zhì)都是用有限維系統(tǒng)逼近無限維系統(tǒng)。本論文對分布

2、參數(shù)系統(tǒng)若干近似計算方法在分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制與辨識、火炮膛內(nèi)分布參數(shù)模型計算和分布參數(shù)電路分析中的應用作了較為深入地研究，主要研究成果如下： 對分布參數(shù)系統(tǒng)及其近似計算方法的研究進行了概述，并介紹了若干近似計算方法在分布參數(shù)系統(tǒng)控制與辨識、流體力學計算和分布參數(shù)電路分析中的應用情況。 提出了一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的逼近計算方法，該方法利用微分算子在緊支撐正交小波基下的精確顯式表示，將分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化為集中參

3、數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題。這種方法不需要為邊界條件重新構(gòu)造基函數(shù)，在將偏微分方程轉(zhuǎn)化為其常微分方程近似形式的過程中，不需要考慮邊界條件的影響，并且可以對計算誤差進行估計。 提出了一種分布參數(shù)系統(tǒng)辨識方法，該方法將微分算子投影到小波空間，得出其矩陣表示形式，從而將分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集中參數(shù)系統(tǒng)，再利用最小二乘參數(shù)估計的一次完成算法進行辨識。在轉(zhuǎn)化過程中，不需要考慮邊界條件的影響，降低了計算的復雜程度。 從分布參數(shù)系統(tǒng)的角度研究了

4、火炮發(fā)射過程中的膛內(nèi)氣、固兩相混合系統(tǒng)，給出了描述火炮膛內(nèi)燃燒過程的分布參數(shù)物理模型和數(shù)學模型，基于差分法對這一過程進行了數(shù)值模擬，得到了與實驗相吻合的計算結(jié)果，為火炮“裝藥設計”和最終實現(xiàn)對火炮發(fā)射關(guān)鍵性能的控制提供參考和依據(jù)。 提出了一種基于分布參數(shù)方塊結(jié)構(gòu)圖理論的分布參數(shù)電路分析方法。將分布參數(shù)的電路元件視為“方塊”，利用過渡方塊將其同其它元件相連，推導出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再利用快速傅立葉變換將通過傳遞函數(shù)計算得出的結(jié)果

5、轉(zhuǎn)換到時域。在計算過程中，該方法不改變電路的分布參數(shù)的性質(zhì)，具有很高的精度。 提出了兩種基于差分法的傳輸線時域分析方法，并在MacCormack差分法的基礎(chǔ)上，提出了一種無需解耦過程的耦合多導體傳輸線時域計算方法，和一種分布參數(shù)電路的靈敏度時域分析方法。對改進節(jié)點法進行了改進，提出了一種分布參數(shù)電路分析方法，配合這種方法，基于頻域變換法提出了一種多導體傳輸線計算方法，在此基礎(chǔ)上，提出了一種分布參數(shù)電路的靈敏度分析方法和優(yōu)化方法。