基于無抽樣方向濾波器組的圖像處理算法研究.pdf

1、多速率數(shù)字信號處理（Multirate Digital Signal Processing）作為數(shù)字信號處理重要分支之一，在二十世紀70年代提出，迄今被國內(nèi)外學者廣泛重視和深入研究，其應用已從最初的語音子帶編碼（Subband Coding，SBC）領域擴展到數(shù)字通信、圖像壓縮、視頻壓縮、計算機視覺、噪聲消除及天線系統(tǒng)等許多領域。特別是在多速率系統(tǒng)（Multirate System）中，最為典型的M帶均勻最大抽取（Maximally D

2、ecimated）濾波器組（Filter Banks，F(xiàn)Bs）系統(tǒng)，其研究經(jīng)歷了從基本概念的提出到理論體系的豐富、完善和發(fā)展，在小波變換（Wavelet Transform，WT）與多尺度分析（Multiresolution Analysis，MRA）領域內(nèi)更加體現(xiàn)了這一點，其研究內(nèi)容涵蓋了FBs理論、實現(xiàn)結構、設計方法及應用等諸多方面。在過去的二十年里，眾多研究者集中于一維（One-dimensional，1-D）FBs理論的研究并取

3、得豐碩的成果，集中表現(xiàn)在對具有完全重構（Perfectly Reconstruction，PR）特性的M帶正交鏡像濾波器組（Quadrature Mirror Filter Banks，QMFBs）、離散傅立葉變換濾波器組（Discrete Fourier Transform Filter Banks，DFTFBs）和余弦調(diào)制濾波器組（Cosine Modulated Filter Banks，CMFBs）等幾種典型濾波器組的研究上。對

4、于一維的M帶均勻濾波器組，已形成相當成熟的理論與設計方法。 在近十年來，人們致力于2-D濾波器組的研究，取得了一定的成就與突破，但在2-D FBs理論和設計上至今仍存在尚未完全解決的問題，比如具有線性相位（Linear Phase）與完全重構特性的2-D余弦調(diào)制濾波器組（CMFBs），這在很大程度上依賴于一維線性相位和完全重構的CMFBs理論的發(fā)展。同時，在圖像與視頻處理領域，不可分離2-D濾波器組的應用問題也沒有得到應有的重視

5、。此外，盡管以多尺度幾何分析為代表的一類新型的2-D函數(shù)最優(yōu)表示方法正逐步成為該領域的研究熱點，但是，如何根據(jù)圖像包含的幾何特征來自適應地實現(xiàn)圖像任意方向的分解有待進一步解決。本論文研究工作著重從無抽樣2-D方向濾波器組設計及其在圖像處理中的應用上，豐富與完善多速率數(shù)字信號處理理論。 方向濾波器作為圖像方向特征描述的重要工具，廣泛應用于圖像壓縮、圖像增強、邊緣檢測和圖像去噪等圖像處理中。比如，在經(jīng)典邊緣檢測算法中，Sobel算子

6、、Prewitt算子、LoG算子等都歸屬于方向濾波器，但它們都僅局限于水平、垂直和對角方向。在目前的圖像表示方法中小波變換已被廣泛接受，它對處理一維分段光滑信號提供了一個非常稀疏或者說有效的表示方法，而小波在高維應用中卻表現(xiàn)出了局限性。在圖像進行二維小波變換后，代表圖像細節(jié)的小波系數(shù)，即高頻成分，表現(xiàn)在圖像亮度值與周圍區(qū)域有著強烈對比的邊緣上。值得注意的是，這些有意義的小波系數(shù)位置反映出圖像幾何關聯(lián)性，形成了簡單的曲線。因此，二維小波變

7、換能有效地捕獲圖像的邊界點。但是因這些邊界點僅由一些孤立的點組成，很難形成描述這些邊界的光滑曲線。這是因為小波基僅對于零維點奇異值的目標函數(shù)是最優(yōu)的，而對一維奇異性且光滑的圖像邊界不是最優(yōu)的。 Bamberger和Smith于1992年首次提出了方向濾波器組（Directional Filter Banks，DFB）設計，每個子帶輸出都具有特定的方向性，能較好地捕獲圖像的邊緣信息，由于對原始圖像要進行多倍抽樣，造成各子帶圖像分

8、辨率與原圖像不同，并隨著分解方向數(shù)的增加，子帶圖像分辨率越來越小，因此，它適用于圖像壓縮等少量系數(shù)能量集中描述，但在圖像增強、邊緣檢測和圖像去噪等應用中，還需對各子帶圖像進行插值恢復，獲得相同分辨率的圖像，便于各子帶圖像之間進行統(tǒng)計特性分析，圖像的抽樣與插值在一定程度上會造成圖像信息損失，這在醫(yī)學圖像處理中，將影響臨床診斷結果。因此，如何避免抽樣與插值，是方向濾波器設計與應用的一個主要問題。本文在具有抽樣的方向濾波器組設計基礎上，提出一

9、種無抽樣方向濾波器組設計方法，即：由一維半帶低通濾波器先變換為二維低通濾波器，此二維低通濾波器為后面所有多方向濾波器設計的基礎，均是通過坐標變換或各濾波器之間的運算實現(xiàn)，由該二維低通濾波器分別變換為象限濾波器和平行四邊形濾波器，扇形濾波器由象限濾波器變換而來，象限濾波器和扇形濾波器合成四方向濾波器，再與平行四邊形濾波器合成八方向濾波器，八方向濾波器再與平行四邊形濾波器合成十六方向濾波器，更多方向的濾波器也都可由以上各種濾波器經(jīng)過不同的坐

10、標變換以及各濾波器之間的加減乘等運算得到。并將各種多方向頻率域濾波器經(jīng)過反傅立葉變換轉化成空間模板，此模板使用方法與Sobel算子、Prewitt算子相同，直接與圖像卷積實現(xiàn)圖像濾波，其濾波過程不需要對圖像抽樣、旋轉等操作，只需設計濾波器本身，所以，對圖像進行方向分解時就避免了由于對圖像抽樣引起的混疊現(xiàn)象以及其他失真現(xiàn)象，利用設計的各方向子帶濾波器的空間模板對圖像濾波實現(xiàn)多方向分解，每個方向子帶圖像的分辨率均與原圖像保持一致，免除插值恢

11、復過程，有利于在相同空間位置上對各子帶圖像像素進行統(tǒng)計特性的分析，同時，可以減少由于對圖像的插值引起的視覺失真現(xiàn)象，并且在方向子帶圖像各自獨立處理之后，直接相加合成，無需類似小波分析的反變換，操作簡便。 本文針對兩種不同的情況將無抽樣方向濾波器的空間模板應用到圖像增強，一種是比較干凈但紋理較模糊的圖像，一種是帶噪聲的圖像。對于前者，主要利用本文設計的無抽樣方向濾波器空間模板（decimation-free directional

12、 filter banks spatial operators，DFDFBOs），提取最能代表原圖像方向信息的方向子帶系數(shù)來實現(xiàn)增強；對于后者，將DFDFBOs與多尺度分析相結合，針對不同的高頻信息（分為強邊緣、弱邊緣和噪聲）分別進行處理。其增強結果較傳統(tǒng)方法及DFB方法都有很大改善。采用Contourlet變換的思想實現(xiàn)圖像去噪，與其不同的是：在多方向分解時，利用本文設計的無抽樣方向濾波器空間模板。實驗結果表明本文方法不僅有效地去除圖