混沌分形理論在計(jì)算機(jī)圖形圖像學(xué)中的若干關(guān)鍵應(yīng)用.pdf

1、混沌、分形理論是非線性科學(xué)中的兩個(gè)富有挑戰(zhàn)性和巨大應(yīng)用前景的學(xué)科．混沌理論揭示了自然界非線性過程復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在隨機(jī)性所具有的特殊規(guī)律．分形理論與混沌密切相關(guān)，混沌是產(chǎn)生時(shí)空結(jié)構(gòu)的物質(zhì)非線性運(yùn)動(dòng)，而這種結(jié)構(gòu)本身就是分形．計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)與發(fā)展大大推動(dòng)了混沌、分形理論的發(fā)展．另一方面，混沌、分形理論與計(jì)算機(jī)科學(xué)與理論的結(jié)合，極大地促進(jìn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)尤其是圖形圖像學(xué)的發(fā)展，為圖像處理、圖像加密及自然景觀模擬等領(lǐng)域提供了全新的、極具潛力的發(fā)展思路．

2、 本論文就混沌分形理論在計(jì)算機(jī)圖形圖像學(xué)中的關(guān)鍵應(yīng)用展開研究．首先深入研究了M-J混沌分形集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了M集的普適常數(shù)、J集的標(biāo)度因子、M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓?fù)洳蛔冃约癕集與J集的對(duì)應(yīng)關(guān)系等一系列重要規(guī)律．在此基礎(chǔ)上提出了構(gòu)造廣義高階M-J集的旋轉(zhuǎn)加速逃逸時(shí)間算法，有效地降低了高階分形系統(tǒng)計(jì)算機(jī)構(gòu)造的復(fù)雜度．將分形理論應(yīng)用于圖像壓縮領(lǐng)域，提出了一種小波分形混合編碼算法，充分利用了小波編碼速度快、圖像還原質(zhì)

3、量高與分形編碼壓縮比率大的優(yōu)點(diǎn)，取得了良好的效果． 隨著Internet與多媒體技術(shù)的發(fā)展，圖像加密已成為一個(gè)重要研究領(lǐng)域．混沌理論的發(fā)展為信息加密技術(shù)提供了新思路，混沌是確定性非線性系統(tǒng)，而由其產(chǎn)生的序列是偽隨機(jī)的，在理想條件下具有無限大的周期，具有類似高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性．更重要的是，由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和參數(shù)極端敏感，序列具有不可預(yù)測性并可以提供巨大的密鑰空間，非常適合于信息加密系統(tǒng)．本文分析了傳統(tǒng)低維混沌圖像加密系統(tǒng)的弱

4、點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上，提出了一種基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法較傳統(tǒng)混沌方案在安全性能上有明顯的提高． 本文的主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)有： (1)深入研究了M-J分形集的拓?fù)湟?guī)律．通過計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)找到了Mandelbrot集的普適常數(shù)和相應(yīng)充滿Julia集的近似標(biāo)度不變因子，定性說明了M-J混沌分形圖譜標(biāo)度不變的特性．同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)Mandelbrot集周期芽苞的Fibona

5、cci序列的拓?fù)洳蛔冃?，找到了M-集內(nèi)的黃金分割點(diǎn)．再此基礎(chǔ)上給出由Mandelbrot集參數(shù)平面上某個(gè)吸引周期芽苞中的參數(shù)與動(dòng)力平面上相應(yīng)Julia集圖像結(jié)構(gòu)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并給出M-J周期軌道的遞歸公式和多重結(jié)構(gòu)特征圖的猜想． (2)對(duì)高階復(fù)映射z←z<'n>+c(n為整數(shù))的廣義Mandelbrot集和Julia集進(jìn)行了深入的分析研究，通過大量計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)試驗(yàn)找到了其具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)的拓?fù)湟?guī)律并利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．在此

6、基礎(chǔ)之上，改進(jìn)了傳統(tǒng)的逃逸時(shí)間算法，提出了一種旋轉(zhuǎn)組合加速逃逸時(shí)間算法．該算法不僅提高了繪制混沌分形圖的速度，而且降低了計(jì)算機(jī)模擬的時(shí)空復(fù)雜性，為進(jìn)一步的理論研究和應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)． (3)深入研究了分形與小波圖像壓縮編碼的原理，分析了單純分形算法在編解碼復(fù)雜度方面及單純小波算法在壓縮率方面的弱點(diǎn)，利用小波編碼速度快、圖像還原質(zhì)量高與分形編碼壓縮比率大的優(yōu)點(diǎn)，提出并具體實(shí)現(xiàn)了兩種改進(jìn)的小波分形混合編碼算法．針對(duì)“基于零樹的小

7、波編碼算法”充分利用了圖像經(jīng)過小波變換后高頻子帶存在大量零系數(shù)或小系數(shù)這一特點(diǎn)和“基于小波樹的分形編碼算法”充分利用了圖像經(jīng)過小波變換后同方向、不同頻率子帶間存在相似性的特點(diǎn)，提出了“基于四叉樹自適應(yīng)分割的小波分形混合編碼”和“變步長和變閾值的小波分形混合編碼”這兩種壓縮算法，實(shí)驗(yàn)表明，這兩種改進(jìn)算法雖然信噪比有所下降，但失真度不大，而壓縮比和編碼速度有很大提高． (4)討論了各種傳統(tǒng)的圖像加密技術(shù)并分析了這些方法存在的缺陷．在

8、此基礎(chǔ)上將混沌理論引入圖像加密中，較為詳細(xì)地闡述了目前混沌圖像加密中最為常用的“空域復(fù)合”加密算法并加以實(shí)現(xiàn)，分析了有限精度下傳統(tǒng)混沌加密算法在密鑰空間、密鑰流周期及抗窮舉與逆向迭代攻擊方面的不足．針對(duì)以上缺點(diǎn)提出了一種基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，通過采取合適的預(yù)處理與量化機(jī)制，形成基于Lorenz方程奇異吸引子的x，y，z蘭組高質(zhì)量偽隨機(jī)序列，通過一次迭代可一次性實(shí)現(xiàn)像素的坐標(biāo)置亂與灰度替換．通過理論分析與算法的具體實(shí)