隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學(xué)研究.pdf

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人的腦神經(jīng)功能而提出來的，它具有很強的自學(xué)習(xí)能力。由于它在許多領(lǐng)域都有著成功的應(yīng)用，所以引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而，在實際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，突觸的傳導(dǎo)過程是一個由神經(jīng)傳遞素和其它隨機波動引起的一個噪聲過程，因此實際的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一個隨機動力系統(tǒng)。描述這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具是隨機微分方程。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在許多方面的應(yīng)用依賴于其動力學(xué)行為的研究。本文基于隨機微分方程的理論，對由隨機泛函微分方程所描述的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系

2、統(tǒng)的動力學(xué)行為進行了深入系統(tǒng)的研究。本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處如下： 第一章概述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機微分方程的發(fā)展歷史，分析了隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀，并介紹了有關(guān)的隨機微分方程的基本理論。 第二章提出了一類隨機區(qū)間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并討論了該模型的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性。第一節(jié)，借助于隨機微分方程的Razumikhin定理，討論了具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性，得到了一些可以判定此類系統(tǒng)的平凡解是

3、全局均方指數(shù)穩(wěn)定和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，所得結(jié)果推廣了已有的一些結(jié)果。第二節(jié)，構(gòu)造了幾個新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并利用線性矩陣不等式(LMI)技巧，對具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)魯棒穩(wěn)定性進行了研究。所得充分判據(jù)都是用線性矩陣不等式(LMI)的形式給出，有現(xiàn)成的LMI工具箱可以便于應(yīng)用和驗證。第三節(jié)，考慮了具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鎮(zhèn)定性。設(shè)計了一個狀態(tài)反饋控制器，

4、其中控制增益矩陣可由求解一個線性矩陣不等式得到，因此在實際工程中便于應(yīng)用。 第三章研究了幾類隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學(xué)問題。第一節(jié)，利用隨機泛函微分方程的Razumikhin定理討論了具有變時滯的隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性，得到了一些便于應(yīng)用的充分條件。第二節(jié)，研究了具有變時滯和反應(yīng)擴散項的隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過利用隨機泛函微分方程的Halan

5、ay不等式技巧及Lyapunov泛函方法，得到了一些保證這類網(wǎng)絡(luò)模型全局均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，所得結(jié)果擴展和改善了已有文獻的結(jié)果。另外，本節(jié)的模型包括了確定性的帶有時滯和反應(yīng)擴散項的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及不帶反應(yīng)擴散項的隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對于這些網(wǎng)絡(luò)模型也得到了一些確保網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的延時無關(guān)的充分條件。 第四章討論了具有隨機擾動的延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全同步問題。利用自適應(yīng)控制的方法