熱源未知的熱傳導(dǎo)反問題高效并行計算.pdf

1、隨著工程技術(shù)的需求以及數(shù)學(xué)研究方法和工具的深入研究，在眾多的工程學(xué)領(lǐng)域，都涉及到“由結(jié)果求原因、由現(xiàn)象求本質(zhì)”的反問題。由于反問題的應(yīng)用背景非常廣泛，對于反問題的研究和求解，往往需要許多學(xué)科領(lǐng)域的交叉結(jié)合，所以其理論研究還比較新穎，比較有挑戰(zhàn)性。熱傳導(dǎo)反問題是反問題中的一類比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理反問題。本文中所要研究的熱傳導(dǎo)反問題是利用已測量的邊界內(nèi)部某處溫度場函數(shù)來反演邊界的溫度函數(shù)。
　　 本文首先介紹了二維熱傳導(dǎo)正問題和反問題

2、的數(shù)學(xué)模型。求解二維熱傳導(dǎo)反問題需要對其正問題不斷求解，本文詳細介紹了求解二維正問題的方法。為了更快更好的求解二維熱傳導(dǎo)反問題，使用粒子群算法對其進行求解。本文詳細討論了使用粒子群算法求解三種不同網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。通過具體實驗，可以看出標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法并不適合求解細網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。
　　 接著重點研究標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。對實驗數(shù)據(jù)進行分析，找出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在求解細網(wǎng)格二維熱傳導(dǎo)反問題精度較差的兩個主要原因：

3、細網(wǎng)格的劃分導(dǎo)致粒子的維數(shù)過多，使得搜索過程很容易陷入局部最優(yōu)和隨迭代不斷進行會出現(xiàn)單維精度不斷降低的現(xiàn)象。結(jié)合細網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題這一具體的應(yīng)用，對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行了優(yōu)化改進：在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入單維判斷步驟并通過一定的替換機制加入新的粒子。實驗表明改進后的算法的求解精度和全局搜索能力得到較大的提高。
　　 由于求解細網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題的計算量非常大，本文實現(xiàn)了改進粒子群算法的并行算法以加快求解速度。在并行