非線(xiàn)性振動(dòng)分析方法及在強(qiáng)非線(xiàn)性顫振中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究了若干非線(xiàn)性振動(dòng)分析方法及在強(qiáng)非線(xiàn)性顫振中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括： 應(yīng)用Hopf分岔定理、中心流形理論和復(fù)數(shù)正規(guī)型方法研究了非線(xiàn)性顫振系統(tǒng)的Hopf分岔，得到了分岔點(diǎn)及極限環(huán)的穩(wěn)定性判據(jù)。對(duì)只含三次非線(xiàn)性剛度的顫振系統(tǒng)，結(jié)合線(xiàn)性化法和諧波平衡法得到了改進(jìn)的等效剛度，并用之提高了非線(xiàn)性顫振分析的等效線(xiàn)性化法的精度。對(duì)于同時(shí)含二次和三次非線(xiàn)性剛度的顫振系統(tǒng)，用同樣的方法得到了等效剛度，推廣了等效線(xiàn)性化法，使之能有效分析含偶次非

2、線(xiàn)性的顫振問(wèn)題。經(jīng)修改后，橢圓函數(shù)諧波平衡法也能有效分析帶三次強(qiáng)非線(xiàn)性的顫振系統(tǒng)。 研究了求解非線(xiàn)性系統(tǒng)極限環(huán)的同倫分析法。對(duì)現(xiàn)有求解一維系統(tǒng)極限環(huán)的同倫分析法進(jìn)行了改進(jìn)，顯著地提高了計(jì)算效率，有利于獲得高階近似解。高階解驗(yàn)證了同倫分析法的合理性，而且提供了選擇輔助參數(shù)的若干原則。提出了一種分式函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法，使得同倫分析法能高效分析非定常氣動(dòng)力作用下機(jī)翼的極限環(huán)振動(dòng)。 基于諧波平衡過(guò)程，提出了一種強(qiáng)非線(xiàn)性振動(dòng)分析方法

3、。該方法將諧波平衡過(guò)程得到的方程組轉(zhuǎn)換為最小值問(wèn)題，構(gòu)造迭代算法求解。所提方法適應(yīng)范圍廣，精度高，可廣泛應(yīng)用于分析帶單個(gè)或多個(gè)強(qiáng)非線(xiàn)性的顫振系統(tǒng)。 在求解某些非線(xiàn)性系統(tǒng)的多尺度法高階解時(shí)，混合偏導(dǎo)數(shù)不能交換求導(dǎo)順序。采用不同求導(dǎo)步驟會(huì)得到不同的解，從而導(dǎo)致二義性問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)，忽略一階解的通解部分使得混合偏導(dǎo)數(shù)不能交換順序。同時(shí)，本文給出了可避免二義性問(wèn)題的一種做法。 在Mickens迭代和變分迭代法中，頻率方程隨迭代過(guò)