20726.時滯捕食被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與hopf分岔分析

1、分類號密級UDCUDC學號桂林電子科技大學碩士學位論文題目時滯捕時滯捕食被捕被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與HopfHopf分岔分析分岔分析（英文英文）StabilityHopfBifurcationAnalysisofDelayedPredatpreySystem研究生姓名:李鼎一指導教師姓名指導教師姓名、職務職務:袁朝暉教授教授申請學科門類:理學碩士學科、專業(yè):應用數(shù)學提交論文日期:2012年4月論文答辯日期:2012年6月20

2、12年6月15日摘要I摘要本學位論文研究了時滯對捕食被捕食系統(tǒng)的動力學行為的影響.考慮到捕食者捕食食餌后到轉(zhuǎn)化為自身需要一段時間或者存在妊娠期等原因，本學位論文建立了兩類具有時滯的捕食被捕食模型.利用時滯微分方程的基本理論和數(shù)值仿真方法對這兩類模型的動力學行為進行了分析，得到解的非負有界性、平衡點的存在性、穩(wěn)定性、Hopf分岔、周期解的穩(wěn)定性.本論文共由五章組成.第一章，介紹了種群動力學研究的背景、現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章，給出本文

3、所用到的有關(guān)時滯微分方程的穩(wěn)定性及Hopf分岔等方面的基本方法和基本定理.第三章，研究了具線性收獲率的時滯捕食系統(tǒng).得到了解的非負有界性，利用RouthHurwiz判別法，得到了平衡點穩(wěn)定的條件.同時，以時滯為分岔參數(shù)，利用時滯微分方程的Hopf分岔理論，得到了系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔的條件，并利用規(guī)范型理論和中心流形定理給出Hopf分岔周期解的穩(wěn)定性以及分岔方向的計算公式.最后，用matlab軟件對相關(guān)例子進行數(shù)值仿真.第四章，研究了具雙