22585.非參數(shù)回歸模型方差變點的估計

1、論文題目：非參數(shù)回歸模型方差變點的估計專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：劉彥紅劉彥紅（簽名）：指導(dǎo)教師：王雪峰金浩王雪峰金浩（簽名）：摘要目前時間序列分析中變點問題的研究是統(tǒng)計學(xué)研究里一類熱門問題，也一直備受國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。以往的變點研究主要集中在均值發(fā)生變化的情況，如今對方差變點的研究正處在炙熱時期。本文首先介紹了變點的相關(guān)背景和研究意義，以及非參數(shù)回歸較參數(shù)回歸的優(yōu)勢。另外在已有的變點理論和方法的基礎(chǔ)上，用非參數(shù)方法對兩種情形的時間序列方

2、差變點進行了研究。第一種情形是針對獨立隨機變量單方差變點的研究：針對獨立序列均值變點的研究，局部思想法體現(xiàn)出很好的檢驗估計效果，本文在此基礎(chǔ)上用局部思想法和滑窗法的結(jié)合對獨立隨機變量序列中存在方差變點的問題進行研究，并給出了變點的檢驗統(tǒng)計量和變點的估計，以及檢驗統(tǒng)計量的極限分布，理論證明了此情形下方差變點估計的強相合性和強收斂速度，并用實驗數(shù)值模擬驗證了此方法的有效性。第二種情形是針對隨機設(shè)計下非參數(shù)回歸模型方差變點的研究：利用局部線性

3、核估計來擬合回歸曲線，并構(gòu)造殘差序列及CUSUM檢驗統(tǒng)計量，在一定假設(shè)條件下推導(dǎo)證明了檢驗統(tǒng)計量的漸近分布，驗證了檢驗統(tǒng)計量收斂于Brown橋的上確界，并利用不同的核函數(shù)估計驗證了局部線性核估計對核函數(shù)的選取影響不大，最后用實驗數(shù)值模擬驗證了局部線性核估計較其他核估計存在邊界效應(yīng)的問題明顯減弱，這樣既改進又拓展了原有的方法。最后對本文做了總結(jié)，并提出進一步需要研究的問題。關(guān)鍵詞：方差變點；非參數(shù)回歸；變點估計；檢驗統(tǒng)計量研究類型：理論研

4、究Subject:ThenonparametricregressionmodelofvariancechangingpointestimatesSpecialty:AppliedMathematicsName:LiuYanhongLiuYanhong(Signature)Instruct:WangXuefengJinHaoXuefen(Signature)ABSTRACTThechangepointproblemintimeseries

5、analysisisastatisticalstudyofaclassofpopularresearchdirectionhasattractedmuchattentionofmanyscholarsathomeabroad.Studyonthechangepointbefemainlyfocusonthechangesofthemeanvariancechangepointoftheresearchnowisinthehotperio

6、dthispapermainlyusesnonparametricmethodoftimeseriesvariancechangepointoftwocaseswerestudied.Thispaperfirstintroducesthebackgroundsignificanceoftheresearchonchangepointsnonparametricregressionwithparametricregressionadvan

7、tage.Inadditionbasedonthechangepointofexistingtheiesmethodstheuseofnonparametermethodoftwokindsoftimeseriesvariancechangepointarestudied.Thefirstoneistostudythedifferenceofindependentromvariablestounilaterallychangepoint

8、:accdingtothesequenceofmeanchangepointofindependentthoughtlocallawshowsagoodtesteffectofestimationthispaperbasedontheslidingwindowmethodthecombinationofthevariancechangepointproblemsareasequenceofindependentromvariablesw

9、ithlocalthoughtmethodgivestheteststatisticthechangepointestimationofchangepointthedistributionoflimitteststatisticstheyprovesthatthisdifferenceofchangepointestimatunderthestrongconsistencyconvergenceratetheeffectivenesso

10、fthismethodisverifiedbythenumericalsimulation.Thesecondscenarioisbasedonnonparametricregressionmodelunderromdesignvariancechangepoint:theuseoflocallinearkernelestimationtofittheregressioncurvethestructureoftheresidualseq

11、uencetheCUSUMteststatisticsundercertainassumptionsderivedtheasymptoticdistributionoftheteststatisticisprovedtoverifytheteststatisticconvergestothesupremumoftheBrownbridgetheuseofdifferentkernelfunctionestimationtoverifyt