信號與系統(tǒng)課程設(shè)計--信號的采樣與重建的仿真

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 技術(shù)要求1</b></p><p><b>　　2 基本原理1</b></p><p>　　2.1 連續(xù)信號的時域采樣定理1</p><p>　　2.2 連續(xù)信號的頻域采樣定理2</p&g

2、t;<p>　　3 建立模型描述3</p><p>　　3.1 信號采樣3</p><p>　　3.2 信號重建4</p><p>　　3.3 設(shè)計的思路5</p><p>　　3.4 設(shè)計方案優(yōu)缺點5</p><p>　　3.5 程序中的常見函數(shù)和功能6</p><p&g

3、t;　　4 模塊功能分析6</p><p>　　4.1 設(shè)計方法與步驟6</p><p>　　4.2 連續(xù)信號x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）6</p><p>　　4.3 采樣程序及不同采樣頻率得到的波形7</p><p>　　4.4 200Hz幅頻特性程序及波形8</p><p>　　4.5 500Hz幅頻特

4、性程序及波形9</p><p>　　4.6 1000Hz幅頻特性程序及波形10</p><p>　　4.7 信號的重建程序及仿真11</p><p>　　5 調(diào)試過程及結(jié)論13</p><p><b>　　6 心得體會14</b></p><p><b>　　7 參考文獻15

5、</b></p><p>　　信號的采樣與重建的仿真</p><p><b>　　1 技術(shù)要求</b></p><p>　　用MATLAB仿真軟件實現(xiàn)由信號的采樣并恢復(fù)，比較兩者誤差并觀察在不同參數(shù)條件下的影響。</p><p>　?。?）理解并掌握采樣定理，學(xué)習(xí)MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)

6、用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。</p><p>　?。?）分別對給定的帶限信號進行臨界采樣、欠采樣、過采樣，觀察采樣前后信號的時域波形及頻譜特點。</p><p>　?。?）分別對臨界采樣、欠采樣、過采樣后的信號進行重構(gòu)，完成信號的重建。</p><p><b>　　2 基本原理</b></p>

7、<p>　　2.1 連續(xù)信號的時域采樣定理</p><p>　　采樣是指將時間上、幅值上都連續(xù)的模擬信號，在采樣脈沖的作用下，轉(zhuǎn)換成時間上離散（時間上有固定間隔）但幅值上仍連續(xù)的離散模擬信號。所以采樣又稱為波形的離散化過程。</p><p>　　信號采樣后，其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率

8、成分的兩倍，這稱之為采樣定理。</p><p>　　根據(jù)時域采樣定理，從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足以下兩個條件：</p><p>　　必須是帶限信號（頻帶有限信號），其頻譜函數(shù)在各處為零（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理）。</p><p>　　取樣頻率不能過低，必須 （或 ）（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號）,

9、如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。</p><p>　　2.2 連續(xù)信號的頻域采樣定理</p><p>　　一個頻譜在區(qū)間以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔（其中）上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理：一個時間受限信號，它集中在所對應(yīng)的時間范圍內(nèi)，則該信號的頻譜在頻域中以

10、間隔為的沖激序列進行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復(fù)周期或頻域間隔。</p><p>　　采樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性重復(fù)，它每隔重復(fù)出現(xiàn)一次。當時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號中恢復(fù)原信號。（注：的含義是：采樣頻率大于等于信號最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號提供了可能）</p><p&g

11、t;　　綜合以上，得采樣定理：</p><p>　　(1)對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期延拓得到的。</p><p>　　(2)設(shè)連續(xù)信號是帶限信號，如果采樣角頻率大于等于2倍的最高截止頻率，則采樣信號通過一個增益為T，截止頻率為的理想低通濾波器可唯一恢復(fù)出原連續(xù)信號；否則會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可無失真的恢復(fù)原連

12、續(xù)信號。</p><p>　　圖2 高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）</p><p>　　圖3 低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）</p><p><b>　　3 建立模型描述</b></p><p><b>　　3.1 信號采樣 </b></p><p>　　如

13、圖4所示，給出了信號采樣原理圖：</p><p>　　圖4 信號采樣原理圖</p><p>　　由圖4可見，，其中，沖激采樣信號的表達式為：，其傅立葉變換為，其中。</p><p>　　設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得的。</p><p>　　如果是帶限信號，帶寬為，經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度

14、為原頻譜的倍）。因此，當時，頻譜不發(fā)生混疊；而當時，頻譜發(fā)生混疊。</p><p>　　因此一個理想采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調(diào)制在載波上的結(jié)果，如下圖5所示：</p><p><b>　　圖5 信號的采樣</b></p><p>　　用數(shù)學(xué)表達式描述上述調(diào)制過程，則有：&l

15、t;/p><p>　　理想單位脈沖序列可以表示為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中是出現(xiàn)在時刻，強度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設(shè)：，所以又可表示為：</p><p><b>　　3.2 信號重建</b></p><p

16、>　　設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程，又稱為信號恢復(fù)。</p><p>　　若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，由傅立葉變換的頻域卷積定理知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個頻率特性為：（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。</p><p>　　顯然，，與之對應(yīng)的時域表達式為：<

17、/p><p>　　（4） </p><p>　　而 （5）</p><p>　　得： （6）</p><p><b>　　將及代入式（4）得</b></p&

18、gt;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　式（7）即為用求解的表達式，是利用MATLAB實現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。 </p><p>　　利用MATLAB的抽樣函數(shù)來表示，則有。由抽樣信號恢復(fù)原信號可用時域內(nèi)插公式 （8）</p>

19、<p>　?。ㄆ渲校┩瓿尚盘柕闹亟?。</p><p><b>　　3.3 設(shè)計的思路</b></p><p>　　連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好

20、地近似為連續(xù)信號。在時域?qū)B續(xù)時間信號進行采樣，實際上是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號的頻譜。</p><p>　　在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時間信號與離散時間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻

21、譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號的頻譜，然后再利用頻域時域的對稱關(guān)系，可知在時域也能恢復(fù)原信號，從而得到了原信號。</p><p>　　3.4 設(shè)計方案優(yōu)缺點</p><p>　　優(yōu)點：MATLAB在繪圖方面提供了相當高級的函數(shù)及程序界面，即使用戶沒有豐富的程序設(shè)計經(jīng)驗，也能夠快速地得到自己想要的結(jié)果，熟練的使用MATLAB的程序員或研

22、究人員能縮短研究開發(fā)時間，從而提高競爭力，MATLAB和其他高級語言有良好的接口，可以方便地實現(xiàn)與其他語言的混合編程，從而進一步擴寬MATLAB的應(yīng)用潛力。</p><p>　　缺點：MATLAB占用內(nèi)存空間很大。</p><p>　　3.5 程序中的常見函數(shù)和功能</p><p>　　程序中的常見函數(shù)和功能:abs( )求絕對值；sinc( )，用來得到Sa(t)

23、函數(shù)；plot( )繪圖;subplot( )繪制子圖；stem( )繪制離散序列數(shù)據(jù)圖；input（），輸入函數(shù)；spline（），樣條插值函數(shù)。</p><p><b>　　4 模塊功能分析</b></p><p>　　4.1 設(shè)計方法與步驟</p><p>　?。?）畫出連續(xù)時間信號的時域波形及其幅頻特性曲線，其中幅度因子A＝444.12

24、8，衰減因子a＝222.144，模擬角頻率w0＝222.144；（2）對信號進行采樣，得到采樣序列，其中為采樣間隔T0，通過改變采樣頻率可改變T0，畫出采樣頻率分別為200Hz，500 Hz，1000 Hz時的采樣序列波形；（3）對不同采樣頻率下的采樣序列進行頻譜分析，繪制其幅頻，對比各頻率下的采樣序列和幅頻曲線有無差別。（4）由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時間信號，畫出其時域波形，對比與原連續(xù)時間信號的時域波形，計算并記錄兩者誤差。<

25、;/p><p>　　4.2 連續(xù)信號x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）</p><p>　　% 對連續(xù)信號的抽樣</p><p>　　clc % 清屏</p><p>　　clear all % 清除了所有的變量，包括全局變量</p><p>　　close all% 關(guān)閉所有窗口</p&

26、gt;<p>　　n=0:50 % 定義序列的長度是50</p><p>　　A=444.128% 設(shè)置信號的幅度因子A＝444.128</p><p>　　a=222.14% 設(shè)置信號的衰減因子a＝222.144</p><p>　　w0=222.144% 設(shè)置信號的模擬角頻率w0＝222.144</p><p&

27、gt;　　T0=0.001% 設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)T0</p><p>　　x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0)% 原始信號</p><p>　　close all% 繪制圖形前關(guān)閉所有窗口</p><p>　　subplot(2,1,1)% 生成兩行一列兩個子圖</p><p>　　plot(n,x)

28、 % 繪制x(t)的圖形</p><p>　　grid on % 在畫圖的時候添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('連續(xù)時間信號')% 為第一幅圖添加標題</p><p>　　subplot(2,1,2)% 繪制第二個子圖</p><p>　　stem(n,x) % 繪制x(n)的圖

29、形</p><p>　　grid on % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('離散時間信號')% 為第二幅圖添加標題</p><p>　　圖6 連續(xù)時間信號及離散時間信號波形圖</p><p>　　4.3 采樣程序及不同采樣頻率得到的波形</p><p>　　% 200Hz、

30、500Hz、1000Hz采樣信號的對比</p><p>　　T1=0.005% 對應(yīng)200Hz的采樣頻率</p><p>　　T2=0.002% 對應(yīng)500Hz的采樣頻率</p><p>　　T3=0.001% 對應(yīng)1000Hz的采樣頻率</p><p>　　y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1)% 20

31、0Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)% 500Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)% 1000Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　subplot(3,1,1)% 生成三行一列三個子圖，繪制第一幅

32、子圖</p><p>　　stem(n,y1)% 繪制二維離散圖</p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('200Hz采樣信號序列')% 為第一幅圖添加標題</p><p>　　subplot(3,1,2)% 繪制第二個子圖</p><p>　

33、　stem(n,y2)% 繪制二維離散圖</p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('500Hz采樣信號序列')% 為第二幅圖添加標題</p><p>　　subplot(3,1,3)% 繪制第三個子圖</p><p>　　stem(n,y3)% 繪制二維離散圖&l

34、t;/p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('1000Hz采樣信號序列')% 為第三幅圖添加標題</p><p>　　圖7 不同頻率的采樣信號對比</p><p>　　4.4 200Hz幅頻特性程序及波形</p><p>　　% 200Hz頻譜圖<

35、/p><p>　　T1=0.005% 對應(yīng)200Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p><p>　　y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*

36、T1)% 200Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　Y1=y1*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k)% 200Hz的采樣頻率對應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y1))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻

37、率')% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標的名稱</p><p>　　title('200Hz連續(xù)采樣信號序列的幅度譜')% 添加標題</p><p>　　圖8 200Hz采樣信號序列幅頻圖</p><p>　　4.5 500Hz幅頻特性程序及波形&

38、lt;/p><p>　　% 500Hz 頻譜圖</p><p>　　T2=0.002% 對應(yīng)500Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p>

39、<p>　　y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)% 500Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)% 500Hz的采樣頻率對應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y2))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid

40、% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻率')% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標的名稱</p><p>　　title('500Hz連續(xù)采樣信號序列的幅度譜')% 添加標題</p><p>　　得到的幅頻特性波形如下

41、：</p><p>　　圖9 500Hz采樣信號序列幅頻圖</p><p>　　4.6 1000Hz幅頻特性程序及波形</p><p>　　% 1000Hz 頻譜圖</p><p>　　T3=0.001% 對應(yīng)1000Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</

42、p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p><p>　　y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)% 1000Hz的采樣頻率得到的采樣信號</p><p>　　Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)% 1000H

43、z的采樣頻率對應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y3))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻率')% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標的名稱</p>

44、<p>　　title('1000Hz連續(xù)采樣信號序列的幅度譜')% 添加標題</p><p>　　得到的幅頻特性波形如下：</p><p>　　圖10 1000Hz采樣信號序列幅頻圖</p><p>　　4.7 信號的重建程序及仿真</p><p><b>　　% 信號的重建</b>&

45、lt;/p><p>　　clc % 清屏</p><p>　　clear all % 清除了所有的變量，包括全局變量</p><p>　　close all% 關(guān)閉所有窗口</p><p>　　A=444.128% 設(shè)置信號的幅度因子A＝444.128</p><p>　　a=222.

46、144% 設(shè)置信號的衰減因子a＝222.144</p><p>　　W0=222.124% 設(shè)置信號的模擬角頻率w0＝222.144</p><p>　　fs=input('please input the fs:')% 輸入fs的值</p><p>　　n=0:49% 定義序列從0到49</p><p>　　

47、T=1/fs% fs對應(yīng)的周期</p><p>　　t0=10/a% 計算范圍</p><p>　　Dt=1/(5*a)% 計算步長</p><p>　　t=0:Dt:t0% 設(shè)置t的范圍和步長</p><p>　　xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t)% 計算xa的值，得到連續(xù)時間信號</p>

48、;<p><b>　　K1=50</b></p><p>　　k1=0:1:K1% 設(shè)置k1的范圍和步長</p><p>　　W1max=2*pi*500% 帶寬為1000pi</p><p>　　W1=W1max*k1/K1</p><p>　　w1=W1/pi% 取得w1序列

49、</p><p>　　Xa=xa*exp(-j*t'*W1)% 計算Xa的值</p><p>　　xn=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T)%得到抽樣信號xn </p><p>　　subplot(3,1,1)% 生成三行一列三個子圖，繪制第一幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,xa)

50、% 繪制連續(xù)時間信號圖</p><p>　　axis([0 45 -20 160])% 限定坐標軸的范圍</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('t:毫秒')% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('x(t)')

51、% 設(shè)定縱坐標的名稱</p><p>　　title('連續(xù)時間信號x(t)')% 添加標題</p><p>　　x1=spline(n*T,x,t)% 用樣條函數(shù)插值求出xi處的值</p><p>　　subplot(3,1,2)% 繪制第二幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,x1)

52、% 繪制經(jīng)過還原得到的信號圖x1</p><p>　　axis([0 45 -20 160])% 限定坐標軸的范圍</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('t:毫秒')% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('x1(t)')

53、% 設(shè)定縱坐標的名稱</p><p>　　title('由x(n)恢復(fù)x1(t)')% 添加標題</p><p>　　error=abs(x1-xa)% 計算由x1還原xa產(chǎn)生的誤差</p><p>　　subplot(3,1,3)% 繪制第三幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,erro

54、r)% 繪制誤差error的圖形</p><p>　　xlabel('t');% 設(shè)定橫坐標的名稱</p><p>　　ylabel('error(t)');% 設(shè)定縱坐標的名稱</p><p>　　title('采樣信號與原信號的誤差error(t)');% 添加標題</p>

55、<p>　　grid% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　圖11 200Hz欠采樣還原信號與原信號的誤差</p><p>　　圖12 500Hz臨界采樣還原信號與原信號的誤差</p><p>　　同理，將fs輸入值改為1000，可得1000Hz過采樣信號與原信號的誤差如下：</p><p>　　圖13 1000H

56、z過采樣還原信號與原信號的誤差</p><p><b>　　5 調(diào)試過程及結(jié)論</b></p><p>　　由圖8、圖9和圖10可知，采樣頻率為1000Hz時沒有失真，500Hz時失真很小，可以看做臨界情況，200Hz時橫線加長，失真加大。說明采樣頻率越大，失真越小，當頻率小于基帶信號頻率的2倍時發(fā)生混混疊現(xiàn)象，失真很大，當頻率遠大于基帶信號頻率的2倍時幾乎沒有失真。

57、</p><p>　　由圖11、圖12和圖13可知，采樣頻率越大誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當采樣頻率大于2倍的基帶頻率時不會發(fā)生混疊，信號重建誤差會隨著頻率的增大而減小，本次課設(shè)中，200Hz小于基帶頻率的二倍，產(chǎn)生的絕對誤差error較大，其原因是采樣信號的頻譜混疊，使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。而采樣頻率為1000Hz時誤差就變得很小，一般采樣頻率為基帶頻率的3-4倍即可。</p>

58、<p>　　程序調(diào)試過程中遇到的錯誤大致分為以下三類：（1）拼寫錯誤：比如應(yīng)該是label()，寫成了lable()；這樣的錯誤程序運行時會提示錯誤，所以在調(diào)用系統(tǒng)函數(shù)時一定要正確拼寫函數(shù)名，可以用help加空格加函數(shù)名的方式獲取幫助文檔，在里面有對函數(shù)功能和調(diào)用方式的說明。</p><p>　　（2）語法錯誤：這樣的程序不一定會報錯，但是結(jié)果顯示的完全不正常。（3）邏輯錯誤：這樣的錯誤非常隱蔽，往

59、往是對算法考慮不周全。程序可以順利通過，顯示的結(jié)果也是正常的數(shù)值，但是與先驗的預(yù)期不符合。</p><p><b>　　6 心得體會</b></p><p>　　本次課程設(shè)計總的來說，時間上比較寬裕，因此我有足夠的時間把《信號與線性系統(tǒng)》課本中有關(guān)抽樣信號與抽樣定理的知識看一遍，使我對采樣定理的一些基本公式有了進一步的了解。在整個實驗過程中，我查閱了很多相關(guān)知識，從這

60、些書籍中我受益良多。</p><p>　　對我來說，這次任務(wù)中有關(guān)信號的恢復(fù)和插值公式部分是難點，公示的推導(dǎo)證明比較不易理解，需要多看幾遍，加深印象，接著就是要會運用這些公式從抽樣信號中恢復(fù)原信號。</p><p>　　運用MATLAB在圖新繪制方面的強大功能，在理解并掌握采樣定理后，就可以利用MATLAB中信號表示的基本方法以及它提供的繪圖函數(shù)，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，并得到

61、不同采樣頻率的抽樣信號，其中繪制二維離散數(shù)據(jù)圖形用到了系統(tǒng)提供的stem函數(shù)，在調(diào)用系統(tǒng)函數(shù)時一定要正確拼寫函數(shù)名，可以用help加空格加函數(shù)名的方式獲取幫助文檔，在里面有對函數(shù)功能和調(diào)用方式的說明。</p><p>　　首先，通過繪圖，分別得到了帶限信號的臨界采樣、欠采樣和過采樣后的時域波形及頻譜特點，比較采樣前后信號的變化特點，可以看出采樣頻率越大，失真越小，當頻率小于基帶信號頻率的2倍時發(fā)生混疊現(xiàn)象，失真很

62、大，當頻率遠大于基帶信號頻率的2倍時幾乎沒有失真。接著，運用插值公式還原信號，將它與原信號對比，并畫出產(chǎn)生絕對誤差error的圖形，由圖可知，采樣頻率越大，誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當采樣頻率大于2倍的基帶頻率時不會發(fā)生混疊，信號重建誤差會隨著頻率的增大而減小。</p><p>　　雖然剛開始對采樣過程和恢復(fù)過程認識不深，但是通過這次課程設(shè)計，我對采樣過程和恢復(fù)過程有了進一步掌握。在實驗過程中也遇到了很多的

63、錯誤，但是通過細心的查找以及查閱資料，出現(xiàn)的錯誤都得到了修正。</p><p>　　課程設(shè)計這幾天收獲了很多，其中用到了很多學(xué)過的知識，也遇到了很多的問題，在解決這些問題的時候，逐漸積累了很多的經(jīng)驗，對以后解決問題有很大幫助。總之，自己還是得到了很大的鍛煉。</p><p><b>　　7 參考文獻</b></p><p>　　[1]管致中,夏