數字信號處理課程設計報告--fir數字濾波器設計及matlab實現

1、<p><b>　　《數字信號處理》</b></p><p><b>　　課程設計報告</b></p><p>　　FIR數字濾波器設計及MATLAB實現</p><p>　　專 業(yè)： 通信工程 </p><p>　　班 級： 通信11級 &l

2、t;/p><p>　　組 次： 第10組 </p><p><b>　　姓名及學號：</b></p><p><b>　　姓名及學號：</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　

3、引 言1</b></p><p><b>　　1、設計目的1</b></p><p><b>　　1.1綜述1</b></p><p>　　1.2.數字信號處理的簡介1</p><p>　　1.3.MATLAB的簡介2</p><p><b>

4、　　2、設計任務2</b></p><p><b>　　3、設計原理2</b></p><p><b>　　3.1.概述2</b></p><p>　　3.2．設計思想2</p><p>　　3.2.1．雙線性變換法簡介2</p><p>　　3.2.2

5、方案論證及確定3</p><p><b>　　4、設計過程4</b></p><p>　　4.1．設計方案5</p><p>　　4.2．解析計算5</p><p>　　4.3．MATLAB程序仿真6</p><p><b>　　4.4.結論8</b></p

6、><p><b>　　5、收獲與體會8</b></p><p>　　數字高通巴特沃斯濾波器的設計</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文基于巴特沃斯高通濾波器的設計原理及雙線性變換法，介紹了數字高通濾波器的設計原理和設計步驟，并結合了MATLAB實現數字高通巴特沃斯濾波

7、器的仿真。該設計證明數字高通巴特沃斯濾波器具有平穩(wěn)的幅頻特性。</p><p>　　關鍵詞：巴特沃斯；模擬低通；數字高通；頻率；MATLAB仿真</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　濾波器（filter）是一種對信號有處理作用的器件或電路。所謂數字濾波器，是指輸入、輸出均為數字信號，通過數值運算處理改變輸入信號所含頻

8、率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數字器件或程序。現代濾波器的設計，多是采用濾波器變換的方法加以實現,主要是通過對低通原型濾波器進行頻率變換,來得到新的目標濾波器。理想的低通濾波器應該能使所有低于截止頻率的信號無損通過，而所有高于截止頻率的信號都應該被無限的衰減，從而在幅頻特性曲線上呈現矩形。理想的特性是無法實現的，所有的設計是力圖逼近矩形濾波器的特性。根據所選的逼近函數的不同，可以得到不同的響應。由于“巴特沃斯響應”帶通濾波器具

9、有平坦的響應特性，所以通常會選用“巴特沃斯響應”。</p><p><b>　　1、設計目的</b></p><p><b>　　1.1綜述</b></p><p>　　鞏固所學的理論知識，提高綜合運用所學理論知識獨立分析和解決問題的能力，更好地將理論與實踐相結合，掌握信號分析與處理的基本方法與實現，熟練使用MATLAB語

10、言進行編程實現。</p><p>　　1.2.數字信號處理的簡介</p><p>　　數字信號處理是將信號以數字方式表示并處理的理論和技術。簡單地說，數字信號處理就是用數值計算的方式對信號進行加工的理論和技術，它的英文原名叫digital signal processing，簡稱DSP。另外DSP也是digital signal processor的簡稱，即數字信號處理器，它是集成專用計算

11、機的一種芯片，只有一枚硬幣那么大。有時人們也將DSP看作是一門應用技術，稱為DSP技術與應用。</p><p>　　1.3.MATLAB的簡介</p><p>　　MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令

12、表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件</p><p><b>　　2、設計任務</b></p><p>　　設計一個數字高通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶衰減不大于，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。希望

13、采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　3、設計原理</b></p><p><b>　　3.1.概述 </b></p><p>　　對于數字高通濾波器的設計，通用方法為雙線性變換?？梢越柚谀M濾波器的頻率變換設計一個高通的過渡模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉換成高通的數字濾波器。</p>&

14、lt;p><b>　　3.2．設計思想</b></p><p>　　3.2.1．雙線性變換法簡介</p><p>　　雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使數字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換法。直接使數字濾波器的頻率響應，逼近模擬濾波器的頻率響應,從而求得</p><p><b>　　H(z)。</b>&

15、lt;/p><p>　　優(yōu)點：避免了頻率響應的混迭，消除了頻譜混疊現象；在特定數字濾波器和特定模擬濾波器處，頻率響應是嚴格相等的，它可以較準確地控制截止頻率的位置。</p><p>　　缺點：除了零頻率附近，與之間嚴重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數字濾波器，使數字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀；對于分段常數型模擬濾波器，經雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常

16、數的數字濾波器，但在各個分段邊緣的臨界頻率點產生畸變，這種頻率的畸變，可通過頻率預畸變加以校正。</p><p>　　3.2.2方案論證及確定</p><p><b>　　方案類型：</b></p><p>　?、俜桨敢唬耗M-模擬-數字</p><p>　　從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內經頻率變換成為所需類型的

17、模擬濾波器；然后進行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數字濾波器如圖1所示。</p><p>　　S 域 數字化</p><p>　　頻帶變換 雙線性變換</p><p>　　圖1 先頻帶變換再離散</p><p>　　②方案二：模擬-數字-數字<

18、;/p><p>　　先進行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數字低通濾波器，然后在Z域內經數字頻率變換為所需類型的數字濾波器，如圖2所示。</p><p>　　數字化 z域 </p><p>　　雙線性變換 頻帶變換</p><p>　　圖2 先離散再頻率變換</p&

19、gt;<p><b>　　方案討論：</b></p><p>　　方案一先設計一個合適的模擬濾波器，然后再變換成滿足預定指標的數字濾波器，這種方法方便，且模擬的網絡綜合理論已經發(fā)展成熟，故可以有很多高效的設計方法，設計起來方便、準確。方案二首先要確定一種最優(yōu)準則，不需要通過模擬濾波器這一環(huán)節(jié)，且計算量相比方案一較大，部分運算無法進行，方法不能統(tǒng)一，不宜采用。</p>

20、<p><b>　　方案確定：</b></p><p>　　經方案討論，本文采用方案一，即先在模擬域內經S域頻帶變換得到所需類型的模擬濾波器；然后進行數字化雙線性變換得到所需類型的數字濾波器。</p><p><b>　　4、設計過程</b></p><p>　　①數字高通濾波器的技術指標為：通帶截止頻率，通

21、帶內衰不大于；阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。 </p><p>　　② 預畸變處理 </p><p>　?、勰M低通濾波器的技術指標：對通帶邊界頻率歸一化：</p><p>　　通帶邊界頻率，3dB截止頻率，阻帶截止頻率。</p><p>　?、?確定階數N，設計歸一化模擬

22、濾波器：</p><p>　　查表(1)得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數。</p><p>　?、?低通向高通轉化 令</p><p>　　⑥ 濾波器數字化 令</p><p><b>　　4.1．設計方案</b></p><p>　　設計

23、一個數字高通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶衰減不大于，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。希望采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　4.2．解析計算</b></p><p>　?。?）確定數字高通濾波器的技術指標:</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　

24、　,</b></p><p>　?。?）將高通數字濾波器的技術指標轉換成高通模擬濾波器的設計指標：令T=2s,預畸變校正得到模擬邊界頻率：</p><p>　　（3）模擬低通濾波器的技術指標計算如下：</p><p>　　對通帶邊界頻率歸一化，即</p><p>　　將和代入式，求出歸一化低通濾波器的阻帶截止頻率</p>

25、;<p>　?。?）設計歸一化模擬濾波器</p><p>　　查表（1），得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數為</p><p>　?。?）利用頻率變換公式將轉換成模擬高通：</p><p>　?。?）用雙線性變換法將模擬高通轉換成數字高通:</p><p>　　4.3．MATLAB程序仿真</p><p>&

26、lt;b>　　設計程序：</b></p><p><b>　　fs=5000;</b></p><p>　　wp=2000*2/fs;</p><p>　　ws=1250*2/fs;</p><p><b>　　rp=3;</b></p><p><b

27、>　　rs=18;</b></p><p><b>　　Nn=128;</b></p><p>　　[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs) %調用buttord和butter直接設計數字濾波器</p><p>　　[Bz,Az]=butter(N,wc,'high')</p>&

28、lt;p>　　freqz(Bz,Az,Nn,fs)</p><p><b>　　程序運行結果</b></p><p><b>　　N =</b></p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　wc =</b></p>

29、<p><b>　　0.7821</b></p><p><b>　　Bz =</b></p><p>　　0.0778 -0.1556 0.0778</p><p><b>　　Az =</b></p><p>　　1.0000 1.0708

30、 0.3821</p><p>　　圖. 數字高通濾波器的頻率響應</p><p><b>　　4.4.結論</b></p><p>　　設計過程中遇到的問題和解決方法</p><p>　?、僭谑褂冒吞匚炙购瘮但@取其階數時發(fā)現，調用函數時有點思路要理清，對于其函數 [N,Wn] = buttord(wp2,ws2,R

31、p,Rs,'s')，若有后面的‘s’，N=4；而缺省時，N=6；經查資料發(fā)現，當有‘s’時，其表示的是模擬Butterworth濾波器，而缺省時是數字Butterworth濾波器。 </p><p>　?、谝粋€線性是不變系統(tǒng)的典型表達式有狀態(tài)空間型、傳遞函數型、零極增益型、極點留數型共四種，在開始的設計過程中我發(fā)現在把零極點增益型向傳遞函數型的轉換過程中多用了一步，即先把零極點增益型轉換為狀態(tài)空

32、間型，進行相應的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉換為傳遞函數型，進而繪制出其頻率響應圖，但是經仿真分析后發(fā)現，性能并不理想，所以并沒有采用。</p><p>　?、?freqs(Bbs,Abs)與freqz(Bbz,Abz,512,FS)剛開始時分得不是很清楚，后來發(fā) 現前者是求模擬域頻率響應的，而后者是求數字域頻率響應的。后者的用法如下： [[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);

33、 或[h,f]=freqz(b,a,n[,’whole’],Fs); 式中，b,a為數字濾波器分子和分母多項式的系數，n為復數頻率的響應點數，為整數，最好為2的冪，缺省時為512；Fs為采樣頻率，單位Hz。如果給定該值，則f位置輸出為頻率Hz，若沒有給定，則按角頻率（Angular frequency）給定f的頻率矢量；’whole’表示返回的頻率f或w值包含z平面整個單位圓頻率矢量，即0~2?；缺省時，頻率f或w值包含z平面上半單位

34、圓（0~?）之間等間距n個點頻率矢量。h為復頻率響應；w為n點頻率向量（單位rad）；f為n點頻率向量(Hz)。函數返回值缺省時，繪制幅頻響應和相頻響應圖。</p><p><b>　　5、收獲與體會</b></p><p>　　在課程設計剛剛開始的時候，對所學內容知識不熟悉，不知道怎么開始做，通過老師的幫助、自己上網搜資料，，查閱相關數字信號處理和MATLAB的書籍

35、，我們漸漸的知道了我們將要做的設計的原理和相關知識。 </p><p>　　本次課程設計，我們的選題為高通數字濾波器（巴特沃斯型）的設計，通過設計，我們具體的了解了IIR（無限長單位脈沖響應）數字高通濾波器設計的原理和其相關的知識。本文介紹了巴特沃斯高通數字濾波器的設計原理及實現步驟，并通過對傳統(tǒng)設計方法和MATLAB軟件實現的比較，易見MATLAB在設計濾波器過程中的簡單、便捷。特別是復雜的運算，其運算效率高

36、，數值準確。</p><p>　　首先，我們要了解設計數字濾波器的原理方法，從模擬濾波器設計IIR數字濾波器在工程上常用的有兩種：脈沖響應不變法、雙線性變換法。其設計過程都是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數去變換出相應的數字濾波器的系統(tǒng)函數。然后，我們知道需要用函數來編寫程序通過MATLAB來實現濾波器的設計。巴特沃斯濾波器是以原點的最大平坦性來逼近理想低通濾波器，由此函數設計出的模擬低通濾波器通過頻率變換可得到高通、帶通

37、、帶阻模擬濾波器。 最后通過所掌握的IIR（無限脈沖響應）數字高通濾波器設計原理和方法將其應用到實際問題當中進行處理。通過整個設計過程，讓我感觸最深的就是MATLAB功能的強大性與掌握編程各種函數和語句的重要性。當然首先要了解所要編程運行的對象的原理。設計的過程中，我們深深的感受到我們所學的東西太少了，需要學習的東西太多了，真的是學無止境。所以要好好鞏固已學的知識，利用知識加以實際運用，相信對以后的學習，工作，生活中會有所幫助，達到學

38、以致用的效果。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 丁玉美，高西全．數字信號處理.3版.西安：西安電子科技大學出版社，2008</p><p>　　[2] 陳懷?。當底中盘柼幚斫坛獭狹ATLAB釋疑與實現．北京：電子工業(yè)出版社．2004</p><p>　　[3] 郭仕劍．MATL

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