數(shù)字信號(hào)除處理課程設(shè)計(jì)-dft在信號(hào)頻譜分析中的應(yīng)用

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理 </p><p>　　系 別： 計(jì)算機(jī)科學(xué)系 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)：

2、 通信一班 </p><p>　　題 目： DFT在信號(hào)頻譜分析中的應(yīng)用 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1、設(shè)計(jì)題目·······

3、83;···································3</p

4、><p>　　2、設(shè)計(jì)目的·································

5、;··········3</p><p>　　3、設(shè)計(jì)原理·····················

6、83;·····················3</p><p>　　4、實(shí)現(xiàn)方法··········&

7、#183;································3</p><p>　

8、　5、設(shè)計(jì)內(nèi)容及結(jié)果···································

9、··6</p><p>　　6、改進(jìn)建議·····························

10、3;············12</p><p>　　7、思考題及解答···················

11、;···················15</p><p>　　8、設(shè)計(jì)體會(huì)············&#

12、183;·····························15</p><p>　　9、參考文獻(xiàn)··

13、;····································

14、83;···16</p><p><b>　?、?設(shè)計(jì)題目</b></p><p>　　DFT在信號(hào)頻譜分析中的應(yīng)用</p><p><b>　?、?設(shè)計(jì)目的</b></p><p>　　掌握離散傅里葉變換的有關(guān)性質(zhì)，利用Matlab實(shí)現(xiàn)DFT變換。了解DFT應(yīng)用，用D

15、FT對(duì)序列進(jìn)行頻譜分析，了解DFT算法存在的問(wèn)題及改進(jìn)方法。學(xué)習(xí)并掌握FFT的應(yīng)用。</p><p><b>　?、?設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　所謂信號(hào)的頻譜分析就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析顯然不便于直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，使其應(yīng)用受到限制，而DFT是一種時(shí)域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運(yùn)算，成為分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。<

16、;/p><p>　　工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的連續(xù)信號(hào)Xa(t),其頻譜函數(shù)Xa(jW)也是連續(xù)函數(shù)。數(shù)字計(jì)算機(jī)難于處理，因而我們采用DFT來(lái)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行逼近，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。</p><p><b>　　Ⅳ.實(shí)現(xiàn)方法</b></p><p>　　離散傅里葉變換是有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換，它相當(dāng)于把信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行等頻率

17、間隔采樣，并且有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換和周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)本質(zhì)是一樣的。</p><p>　　快速傅里葉變換（FFT）并不是一種新的變換，它是離散傅里葉變換的一種快速算法，并且主要是基于這樣的思路而發(fā)展起來(lái)的：（1）把長(zhǎng)度為N的序列的DFT逐次分解成長(zhǎng)度較短的序列的DFT來(lái)計(jì)算。（2）利用WN(nk)的周期性和對(duì)稱性，在DFT運(yùn)算中適當(dāng)?shù)姆诸?，以提高運(yùn)算速度。（對(duì)稱性，;周期性，r為任意整數(shù)） </

18、p><p>　　離散傅里葉變換的推導(dǎo)：</p><p>　　離散傅里葉級(jí)數(shù)定義為 （1-1）</p><p>　　將上式兩端乘以并對(duì)n在0~N-1求和可得 </p><p><b>　　因?yàn)?</b></p><p>　　所以 這樣用k代替m得（1-2）令</p><p>

19、　　則（1-2）成為DFS （1-3）</p><p>　　（1-1）成為IDFS （1-4）</p><p>　　式（1-3）、（1-4）式構(gòu)成周期序列傅里葉級(jí)數(shù)變換關(guān)系。其中都是周期為N的周期序列，DFS[·]表示離散傅里葉級(jí)數(shù)正變換，IDFS[·]表示離散傅里葉級(jí)數(shù)反變換。</p><p>　　習(xí)慣上，對(duì)于長(zhǎng)為N的周期序列，把0nN-1區(qū)間

20、稱為主值區(qū)，把稱為的主值序列，同樣也稱為的主值序列。</p><p>　　由于，對(duì)于周期序列僅有N個(gè)獨(dú)立樣值，對(duì)于任何一個(gè)周期進(jìn)行研究就可以得到它的全部信息。在主值區(qū)研究與是等價(jià)的，因此在主值區(qū)計(jì)算DFS和DFT是相等的，所以DFT計(jì)算公式形式與DFS基本相同。其關(guān)系為</p><p>　　所以離散傅里葉正變換</p><p><b>　　0kN-1<

21、;/b></p><p>　　離散傅里葉變換（DFT）定義：設(shè)有限長(zhǎng)序列x (n) 長(zhǎng)為N（0nN-1），其離散傅里葉變換是一個(gè)長(zhǎng)為N的頻率有限長(zhǎng)序列（0kN-1），其正變換為</p><p>　　0kN-1 （）</p><p>　　離散傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是：把有限長(zhǎng)序列當(dāng)做周期序列的主值序列進(jìn)行DFS變換，x(n)、X(k)的長(zhǎng)度均為N，都是N個(gè)獨(dú)立值，

22、因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一確定X(k),已知X(k)可以唯一確定x(n)。</p><p>　　雖然離散傅里葉變換是兩個(gè)有限長(zhǎng)序列之間的變化，但它們是利用DFS關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的，因而隱含著周期性。</p><p>　　構(gòu)造離散傅里葉變換的Matlab實(shí)現(xiàn)程序如下：</p><p>　　function[Xk]=dft(xn,N)</p&g

23、t;<p>　　n=[0:1:N-1];</p><p><b>　　k=n;</b></p><p>　　WN=exp(-j*2*pi/N);</p><p><b>　　nk=n'*k;</b></p><p>　　WNnk=WN.^nk;</p><p

24、>　　Xk=xn*WNnk</p><p>　　快速傅里葉變換（FFT）并不是與DFT不同的另外一種變換，而是為了減少DFT計(jì)算次數(shù)的一種快速有效的算法</p><p><b>　　共軛對(duì)稱性：</b></p><p>　　設(shè)有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度為N，以N為周期的周期延拓列為 </p><p>　　周期序列的共軛對(duì)稱

25、分量和共軛反對(duì)稱分量分別為</p><p><b>　　(1-5)</b></p><p><b>　　(1-6)</b></p><p>　　同樣可以證明，它們滿足 （1-7） （1-8） </p><p>　　則有限長(zhǎng)序列的圓周共軛對(duì)稱分量和圓周共軛反對(duì)稱分量分別定義為：</p>

26、;<p><b>　?。?-9）</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　由于滿足 故</b></p><p><b>　　（1-11）</b></p><p>　　顯然，長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列可以

27、分解為圓周共軛對(duì)稱分量和圓周共軛反對(duì)稱分量之和，和的長(zhǎng)度皆為N。利用有限長(zhǎng)序列與周期序列的共軛對(duì)稱分量和反對(duì)稱分量的關(guān)系式（1-9）和式（1-10），以及式（1-11）可以推導(dǎo)出DFT的一系列的對(duì)稱性質(zhì)</p><p>　　DFT 式中表示的共軛復(fù)序列。</p><p>　　證明：DFT 又因?yàn)?所以DFT</p><p>　　復(fù)序列實(shí)部的DFT等于DFT的圓周

28、共軛對(duì)稱部分，即</p><p><b>　　DFT</b></p><p><b>　　證明：</b></p><p>　　DFTDFT={DFT+DFT}=</p><p>　　利用DFT的對(duì)稱性可求得的DFT:</p><p><b>　　設(shè) 則</b&

29、gt;</p><p><b>　　DFT</b></p><p><b>　　因?yàn)?</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　DFTDFT=</b></p><p><b>　　Ⅴ

30、.設(shè)計(jì)內(nèi)容及結(jié)果</b></p><p>　　用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算序列x(n)的N點(diǎn)DFT的m函數(shù)文件dft.m。并與MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。</p><p>　　解： x (n) 的N點(diǎn)DFT的m函數(shù)文件dft.m</p><p>　　function[Xk]=dft(xn,N)</p><p>　

31、　n=[0:1:N-1];</p><p><b>　　k=n;</b></p><p>　　WN=exp(-j*2*pi/N);</p><p><b>　　nk=n'*k;</b></p><p>　　WNnk=WN.^nk;</p><p>　　Xk=xn*WN

32、nk</p><p>　　Matlab中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m文件</p><p>　　function [varargout] = fft(varargin)</p><p>　　if nargout == 0</p><p>　　builtin('fft', varargin{:});</p><p&

33、gt;<b>　　else</b></p><p>　　[varargout{1:nargout}] = builtin('fft', varargin{:});</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　運(yùn)算量估計(jì)：</b></p><

34、;p>　　對(duì)于N=點(diǎn)序列進(jìn)行時(shí)間抽選奇偶分解FFT計(jì)算，需分M級(jí)，每級(jí)計(jì)算N/2個(gè)蝶。每一級(jí)需N/2次復(fù)乘、N次復(fù)加，因此總共需要進(jìn)行：</p><p>　　復(fù)乘： 復(fù)加：</p><p>　　直接計(jì)算N點(diǎn)的DFT，需要次復(fù)乘、N(N-1)次復(fù)加。N值越大，時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法越優(yōu)越。例如當(dāng)N=2048點(diǎn)時(shí)，時(shí)間抽選奇偶分解FFT算法比直接計(jì)算DFT速度快300多倍

35、</p><p>　　可以用一下Matlab程序比較DFT和FFT的運(yùn)算時(shí)間</p><p><b>　　N=2048;</b></p><p><b>　　M=11;</b></p><p>　　x=[1:M,zeros(1,N-M)];</p><p>　　t=cputi

36、me;</p><p>　　y1=fft(x,N);</p><p>　　Time_fft=cputime-t</p><p>　　t1=cputime;</p><p>　　y2=dft(x,N);</p><p>　　Time_dft=cputime-t1</p><p>　　t2=cput

37、ime;</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　Time_fft =</p><p><b>　　0.0469</b></p><p>　　Time_dft =</p><p><b>　　15.2031</b></p

38、><p>　　由此可見(jiàn)FFT算法比直接計(jì)算DFT速度快得多</p><p>　　2. 對(duì)離散確定信號(hào) 作如下譜分析：</p><p>　　截取使成為有限長(zhǎng)序列N()，(長(zhǎng)度N自己選)寫(xiě)程序計(jì)算出的N點(diǎn)DFT ,畫(huà)出時(shí)域序列圖xn～n和相應(yīng)的幅頻圖。</p><p><b>　　解：</b></p><

39、;p>　　1）求x(n)的前10點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的X(ejw)、X(k)。</p><p>　　MATLAB程序如下：</p><p><b>　　N=10;</b></p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p>&

40、lt;p>　　Xk=dft(xn,N);</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　stem(n,xn,'.k');</p><p>　　title('時(shí)域序列圖xn');</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　

41、　axis([0,10,-2.5,2.5]);</p><p>　　w=2*pi*(0:1:2047)/2048;</p><p>　　Xw=xn*exp(-j*n'*w);</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(w/pi,abs(Xw));</p><p>　　ti

42、tle('幅頻特性曲線X(ejw)');</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　axis([0,1,0,10]);</p><p>　　subplot(3,1,3)</p><p>　　k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1;</p><p>　　ste

43、m(w1/pi,abs(Xk),'.k');</p><p>　　title('頻域序列圖Xk');</p><p>　　xlabel('頻率（單位：pi）');</p><p>　　axis([0,1,0,10]);</p><p>　　x(n)的前10點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(

44、k)如圖1-1所示。</p><p>　　圖1-1 x(n)的前10點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)</p><p>　　由圖可見(jiàn)，由于截?cái)嗪瘮?shù)的頻譜混疊作用，X(k)不能正確分辨w1=0.48π、w2=0.52π這兩個(gè)頻率分量。</p><p>　　2）將x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)，求N=100點(diǎn)的X(ejw)、X(k)。</p><

45、p>　　MATLAB主要程序如下：</p><p><b>　　N=10;</b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p><b>　　N1=100;</b&g

46、t;</p><p>　　n1=0:N1-1;</p><p>　　x1=[xn(1:10) zeros(1,90)];</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　stem(n1,x1,'.k');</p><p>　　title('時(shí)域序列圖x1');<

47、;/p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　axis([0,100,-2.5,2.5]);</p><p>　　w=2*pi*(0:2047)/2048;</p><p>　　X1=x1*exp(-j*n1'*w);</p><p>　　subplot(3,1,2);</

48、p><p>　　plot(w/pi,abs(X1));</p><p>　　title('幅頻特性曲線X(ejw)');</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　axis([0,1,0,10]);</p><p>　　subplot(3,1,3)</p>

49、<p>　　Xk=dft(x1,N1);</p><p>　　k1=0:1:49;</p><p>　　w1=2*pi/100*k1;</p><p>　　stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:50)),'.k');</p><p>　　title('頻域序列圖Xk');</p>

50、<p>　　xlabel('頻率（單位：pi）');</p><p>　　axis([0,1,0,10]);</p><p>　　x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-2所示。</p><p>　　圖1-2 x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)</p><p&g

51、t;　　x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-2所示。由圖可見(jiàn)，x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)，只是改變X(k)的密度，截?cái)嗪瘮?shù)的頻譜混疊作用沒(méi)有改變，這時(shí)的物理分辨率使X(k)仍不能正確分辨w1=0.48π、w2=0.52π這兩個(gè)頻率分量。這說(shuō)明，補(bǔ)零僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，而得不到高分辨率譜。</p><p>　　3）求x(n)的前100點(diǎn)數(shù)據(jù)，求N=100點(diǎn)的X(e

52、jw)、X(k)。</p><p>　　MATLAB主要程序如下：</p><p><b>　　N=100;</b></p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　Xk=dft(xn,N);&l

53、t;/p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　stem(n,xn,'.k');</p><p>　　title('時(shí)域序列圖xn');</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　axis([0,100,-2.5,2.5]);&

54、lt;/p><p>　　w=2*pi*(0:1:2047)/2048;</p><p>　　Xw=xn*exp(-j*n'*w);</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(w/pi,abs(Xw));</p><p>　　title('幅頻特性曲線X(ejw)

55、9;);</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　axis([0,1,0,50]);</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1;</p><p>　　stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:50

56、)),'.k');</p><p>　　title('頻域序列圖Xk');</p><p>　　xlabel('頻率（單位：pi）');</p><p>　　axis([0,1,0,50]);</p><p>　　100點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-3所示</p&

57、gt;<p>　　圖1-3 100點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)</p><p>　　由圖可見(jiàn)，截?cái)嗪瘮?shù)的加寬且為周期序列的整數(shù)倍，改變了頻譜混疊作用，提高了物理分辨率，使X(k)能正確分辨w1=0.48π、w2=0.52π這兩個(gè)頻率分量。這說(shuō)明通過(guò)增加數(shù)據(jù)的記錄長(zhǎng)度Tp來(lái)提高物理分辨率可以得到分辨率譜。</p><p><b>　?、?改進(jìn)

58、及建議</b></p><p>　　由圖1-1、圖1-2、圖1-3可以看出。當(dāng)取0<=n<=9時(shí)，從相應(yīng)的圖中幾乎無(wú)法看出有關(guān)信號(hào)頻譜的信號(hào)；將x(n)補(bǔ)90個(gè)零點(diǎn)后作N=100點(diǎn)的DFT，從相應(yīng)的X（k）圖中可以看出，這時(shí)的譜線相當(dāng)密，故稱為高密度譜線圖，但是從中很難看出信號(hào)的頻譜部分；對(duì)x(n)加長(zhǎng)取樣數(shù)據(jù)，得到長(zhǎng)度為N=100的序列，此時(shí)相應(yīng)的X(k)圖中可以清晰地看到信號(hào)的頻譜成分

59、，這稱為高分辨頻譜。</p><p>　　為了得到更高的分辨率，增加N點(diǎn)的取值進(jìn)行改進(jìn)</p><p>　　取x(n)的前128點(diǎn)數(shù)據(jù)，求N=128點(diǎn)的X(ejw)、X(k)。</p><p>　　MATLAB主要程序如下：</p><p><b>　　N=128;</b></p><p>　　n

60、=0:1:N-1;</p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　Xk=dft(xn,N);</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　stem(n,xn,'.k');</p><p>　　title('時(shí)

61、域序列圖xn');</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　axis([0,100,-2.5,2.5]);</p><p>　　w=2*pi*(0:1:2047)/2048;</p><p>　　Xw=xn*exp(-j*n'*w);</p><p>　　sub

62、plot(3,1,2);</p><p>　　plot(w/pi,abs(Xw));</p><p>　　title('幅頻特性曲線X(ejw)');</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　axis([0,1,0,70]);</p><p>　　subplot

63、(3,1,3);</p><p>　　k1=0:1:63;w1=2*pi/128*k1;</p><p>　　stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:64)),'.k');</p><p>　　title('頻域序列圖Xk');</p><p>　　xlabel('頻率（單位：pi）');&

64、lt;/p><p>　　axis([0,1,0,70]);</p><p>　　128點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-4所示</p><p>　　圖1-4 128點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k) </p><p>　　128點(diǎn)x(n)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-4所示。<

65、;/p><p>　　由圖可見(jiàn)，截?cái)嗪瘮?shù)雖然進(jìn)一步加寬，但不是周期序列的整數(shù)倍，所以盡管X(k)能正確分辨w1=0.48π、w2=0.52π這兩個(gè)頻率分量，但還呈現(xiàn)頻譜泄露。</p><p>　　分辨率提高了，但仍出現(xiàn)了頻譜泄露現(xiàn)象，故要求N取值為周期序列的整數(shù)倍。</p><p>　　取x(n)的前150點(diǎn)數(shù)據(jù)，求N=150點(diǎn)的X(ejw)、X(k)。</p>

66、;<p><b>　　N=150;</b></p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　Xk=dft(xn,N);</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p&g

67、t;　　stem(n,xn,'.k');</p><p>　　title('時(shí)域序列圖xn');</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　axis([0,100,-2.5,2.5]);</p><p>　　w=2*pi*(0:1:2047)/2048;</p>

68、;<p>　　Xw=xn*exp(-j*n'*w);</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(w/pi,abs(Xw));</p><p>　　title('幅頻特性曲線X(ejw)');</p><p>　　xlabel('w');</p&

69、gt;<p>　　axis([0,1,0,80]);</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　k1=0:1:74;w1=2*pi/150*k1;</p><p>　　stem(w1/pi,abs(Xk(1:1:75)),'.k');</p><p>　　title('頻域序

70、列圖Xk');</p><p>　　xlabel('頻率（單位：pi）');</p><p>　　axis([0,1,0,80]);</p><p>　　15點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-5所示</p><p>　　圖1-5 150點(diǎn)x(n)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k) &l

71、t;/p><p>　　150點(diǎn)x(n)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的x(n)、X(ejw)、X(k)如圖1-4所示。</p><p>　　由圖可見(jiàn)，截?cái)嗪瘮?shù)進(jìn)一步加寬，X(k)也正確清晰分辨w1=0.48π、w2=0.52π這兩個(gè)頻率分量，達(dá)到了很好的效果。</p><p><b>　　Ⅶ.思考題及解答</b></p><p>　　(1)對(duì)比

72、設(shè)計(jì)內(nèi)容2中(1)(2) (3)的圖，說(shuō)明補(bǔ)零DFT的作用。</p><p>　　由圖（1-1）、（1-2）、（1-3）可知DFT是有限長(zhǎng)序列的頻譜等間隔采樣所得到的樣本值，這就相當(dāng)于透過(guò)一個(gè)柵欄去觀察原來(lái)信號(hào)的頻譜，因此必然有一些地方被柵欄所遮擋，這些被遮擋的部分就是未被采樣到的部分，這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。如下圖</p><p>　　由于柵欄效應(yīng)總是存在的，因而可能會(huì)使信號(hào)頻率中某些較大

73、的頻率分量由于被“遮擋”二無(wú)法得到反映。此時(shí)，通常在有限長(zhǎng)序列的尾部增補(bǔ)若干個(gè)零值，介意改變?cè)蛄械拈L(zhǎng)度。這樣加長(zhǎng)的序列作DFT時(shí)，由于點(diǎn)數(shù)增加就相當(dāng)于調(diào)整了原來(lái)柵欄的間隙即間隔頻率，可以使得原來(lái)的不到反映的那些較大的頻率分量落在采樣點(diǎn)上而得到反映。但要注意，由于柵欄效應(yīng)，使得被分析的頻譜變得較為稀疏，為此，在采樣樣本序列x(n)后補(bǔ)零，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不變的情況下，可以改變頻譜的頻率取樣密度，得到高密度頻譜。</p><

74、p>　　(2)解釋設(shè)計(jì)內(nèi)容3中圖和圖有什么區(qū)別？補(bǔ)零DFT能否提高信號(hào)的頻譜分辨率，說(shuō)明提高頻譜密度、頻譜分辨率的措施各是什么？</p><p>　　圖（1-2）在圖（1-1）的基礎(chǔ)上提高了頻譜密度和計(jì)算分辨率，但是頻譜的包絡(luò)沒(méi)有發(fā)生變化所以圖和圖沒(méi)有區(qū)別。</p><p>　　補(bǔ)零作用不能提高信號(hào)的頻譜分辨率，因在x(n)后面補(bǔ)零并沒(méi)有增加新的信息量，改善的僅是柵欄效應(yīng)，所以補(bǔ)零是

75、不能提高頻率分辨率的，即得不到高分辨率譜。這說(shuō)明，補(bǔ)零僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，而要得到高分辨率譜，則要通過(guò)增加數(shù)據(jù)的記錄長(zhǎng)度來(lái)提高物理分辨率。</p><p><b>　?、?設(shè)計(jì)體會(huì)及心得</b></p><p>　　計(jì)算機(jī)是進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的主要工具，計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)序列，這就決定了有限長(zhǎng)序列處理在數(shù)字信號(hào)處理中的重要地位。離散傅里葉變換建

76、立了有限長(zhǎng)序列與其近似頻譜之間的聯(lián)系，在理論上具有重要意義。離散傅里葉變換DFT在數(shù)字通信、語(yǔ)音處理、圖像處理、譜估計(jì)、仿真、系統(tǒng)分析、雷達(dá)、光學(xué)影像、地震等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但是這都是以卷積和相關(guān)運(yùn)算，對(duì)連續(xù)信號(hào)和序列進(jìn)行譜分析為基礎(chǔ)的。</p><p>　　通過(guò)該課程設(shè)計(jì)，我們受益匪淺，對(duì)DFT在進(jìn)行頻譜的分析上有了根深刻的理解和掌握。DFT實(shí)現(xiàn)了頻域采樣，同時(shí)DFT存在快速算法FFT，所以在實(shí)際應(yīng)用中，

77、可以利用計(jì)算機(jī)，用DFT來(lái)逼近連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，進(jìn)而分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜。同時(shí)知道了補(bǔ)零點(diǎn)的作用，其僅僅是提高了計(jì)算分辨率，得到的是高密度頻譜，并不能得到高分辨率譜，要提高頻率分辨率，則要通過(guò)增加數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度來(lái)提高物理分辨率。</p><p>　　在編程實(shí)現(xiàn)中，遇到了一些問(wèn)題，為此我們翻閱一些了參考書(shū)，并通過(guò)討論一一解決。期間我們不僅學(xué)到了許多課本上的知識(shí)，還有課本以外的內(nèi)容，學(xué)到了許多課本上所沒(méi)提到的東

78、西，這些東西都讓我們耳目一新，開(kāi)闊了視野，拓寬了知識(shí)面。從以前僅僅掌握離散傅里葉變換的概念，到現(xiàn)在漸漸領(lǐng)悟到離散傅里葉變換的一些實(shí)際應(yīng)用，更明白它在實(shí)際設(shè)計(jì)中的作用，從理論到實(shí)踐的逐步過(guò)渡，增了動(dòng)手能力。知道了到團(tuán)隊(duì)精神的重要性，大家互相討論，分工合作，享受了合作的樂(lè)趣。</p><p><b>　?、?參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]余成波，陶紅艷.數(shù)字