數(shù)學(xué)建模論文-水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)

1、<p><b>　　數(shù)學(xué)建模論文</b></p><p>　　題目：B題：水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)</p><p><b>　　姓名： </b></p><p><b>　　學(xué)號(hào)：</b></p><p><b>　　2011-6-15</b>&l

2、t;/p><p>　　題目：水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)用水量有逐年增大的趨勢(shì)，加之工業(yè)污染的日益加劇，人口規(guī)模的逐漸增加，各種不確定因素使得水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)日漸上升，對(duì)北京而言，雖然從2003年開(kāi)始加大對(duì)再生水的利用，也啟動(dòng)了南水北調(diào)工程，但水資源

3、短缺的風(fēng)險(xiǎn)因子仍然具有很大的不確定性。為此建立模型找出水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分是很有必要的。這將有利于我們分析各個(gè)因子是如何影響水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的，并由此作出相應(yīng)調(diào)控，來(lái)降低短缺風(fēng)險(xiǎn)。</p><p>　　第一問(wèn)要找出主要的風(fēng)險(xiǎn)因子，采用比較簡(jiǎn)單的灰色關(guān)聯(lián)分析，用Matlab編程算出各風(fēng)險(xiǎn)因子與缺水量序列的關(guān)聯(lián)度，并以此為主要標(biāo)準(zhǔn)，按其大小對(duì)各因子作出排序，從而找出主要風(fēng)險(xiǎn)因子

4、。</p><p>　　第二問(wèn)要對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 并作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分，我們采用層次分析法，將缺水量作為目標(biāo)層，將供水量，用水量，外部因素作為第一準(zhǔn)則層，將所考慮的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子作為第二準(zhǔn)則層，將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的選擇作為方案稱，從上往下依次作出下層對(duì)上層的成對(duì)比較矩陣，并作一致性檢驗(yàn)，得出各因子對(duì)上一層的影響權(quán)重，最終得到各風(fēng)險(xiǎn)因子的層次總排序，由此分析出各因素對(duì)缺水風(fēng)險(xiǎn)的影響，并采取相應(yīng)對(duì)策，降低風(fēng)

5、險(xiǎn)。由于作比較判斷矩陣一般用專家評(píng)分發(fā)法，但鑒于條件限制，在這里，我將充分利用所給數(shù)據(jù)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析的原理，做出下一層相對(duì)上一層的關(guān)聯(lián)度，并以此為依據(jù)做出兩兩比較矩陣。經(jīng)檢驗(yàn)，層次模型用于短缺風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)以及分析個(gè)因子的影響是比較有效的，尤其是對(duì)于我們適當(dāng)作出方案決策，降低風(fēng)險(xiǎn)很有幫助。</p><p>　　關(guān)鍵詞：水資源短缺 風(fēng)險(xiǎn)因子 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí) 灰色關(guān)聯(lián)分析 層次分析</p><p>

6、;<b>　　1.問(wèn)題的重述</b></p><p><b>　　1.1問(wèn)題的提出：</b></p><p>　　水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。</p><p>　　風(fēng)險(xiǎn)，是指某一特定危險(xiǎn)情況發(fā)生的可能性和后果的組合。</p><p>　　水資

7、源短缺風(fēng)險(xiǎn)，泛指在特定的時(shí)空環(huán)境條件下，由于來(lái)水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。</p><p>　　近年來(lái)，我國(guó)、特別是北方地區(qū)水資源短缺問(wèn)題日趨嚴(yán)重，水資源成為焦點(diǎn)話題。</p><p>　　影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。</p><p>　　題目第

8、一問(wèn)要求我們?cè)u(píng)價(jià)判定北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，在這里取如下因子進(jìn)行研究：</p><p>　　再生水利用量，污水總量，降雨量，農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，生活用水，人口規(guī)模以及水資源總量。</p><p>　　題目第二問(wèn)要求建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分并陳述理由，依次為依據(jù)來(lái)調(diào)控各風(fēng)險(xiǎn)因子，達(dá)到降低缺水風(fēng)險(xiǎn)的目的。</p><

9、p><b>　　1.2 問(wèn)題的分析</b></p><p>　　第一問(wèn)由于問(wèn)法較簡(jiǎn)單，而且所給數(shù)據(jù)隨機(jī)性太強(qiáng)，波動(dòng)性大，數(shù)據(jù)量不足，不便用回歸分析的方法來(lái)做，所以采用鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論比較合適，這里只需用到灰色關(guān)聯(lián)分析即可。</p><p>　　第二問(wèn)要稍微復(fù)雜一些，要求對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)作出綜合評(píng)價(jià)，那就需要找出各因子對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的影響權(quán)重，不同風(fēng)

10、險(xiǎn)等級(jí)中各因子的權(quán)重系數(shù)是不同的，由此我們可以按照低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的權(quán)重系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各因子進(jìn)行調(diào)控，從而降低缺水風(fēng)險(xiǎn)，按照這個(gè)思路，我們采取層次分析法來(lái)建立模型，詳細(xì)找出不同年份各因子比重以及風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)。</p><p><b>　　2.模型的基本假設(shè)</b></p><p>　?。?）.題中所給數(shù)據(jù)都是有效的</p><p>　?。?）.再生水的利用

11、是從2003年開(kāi)始的，以前的都為0</p><p>　?。?）.缺水量的多少可以代表缺水的程度及風(fēng)險(xiǎn)大小</p><p>　　（4）.第二問(wèn)中同一層因素間不存在支配關(guān)系，且上層對(duì)下層有支配作用</p><p>　?。?）.除了供水和用水之外，其他因素均列為外部因素</p><p><b>　　3.符號(hào)說(shuō)明</b><

12、/p><p>　　3.1第一問(wèn)符號(hào)說(shuō)明</p><p>　　時(shí)間序列：T( ),按提供的數(shù)據(jù) 從1979年到2008年共30年；</p><p>　　缺水量序列： X0( )</p><p>　　再生水利用量：X1( )</p><p>　　污水總量序列：X2( )</p><p>　　降雨量序列

13、： X3( )</p><p>　　農(nóng)業(yè)用水序列：X4( )</p><p>　　工業(yè)用水序列：X5( )</p><p>　　生活用水序列：X6( )</p><p>　　人口規(guī)模序列：X7( )</p><p>　　水資源總量序列：X8( )</p><p><b>　　其中n=

14、30</b></p><p>　　定義：缺水量=用水量-水資源總量</p><p><b>　　即 </b></p><p>　　3.2第二問(wèn)符號(hào)說(shuō)明</p><p>　　目標(biāo)層：A表示對(duì)缺水風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)價(jià)</p><p>　　第一準(zhǔn)則層：由3個(gè)因子組成：水資源總量B1，總用水量B2，

15、其他外部因素B3;</p><p>　　第二準(zhǔn)則層：由9個(gè)因子組成：降雨量C1,再生水量C2，南水北調(diào)C3,農(nóng)業(yè)用水C4，工業(yè)用水C5,</p><p>　　生活及其他用水C6，污水總量C7,人口規(guī)模C8,水利工程C9;</p><p>　　方案層：由四個(gè)等級(jí)組成：高風(fēng)險(xiǎn)D1，中度風(fēng)險(xiǎn)D2，低風(fēng)險(xiǎn)D3，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)D4;</p><p>　　4.問(wèn)

16、題一模型的建立，分析與求解</p><p><b>　　4.1建立模型</b></p><p>　　對(duì)第一題，采用灰色關(guān)聯(lián)分析理論進(jìn)行建模，其相關(guān)理論如下：</p><p>　　設(shè)X={ }為灰色關(guān)聯(lián)因子集， 作為參考序列(即目標(biāo)序列)， 為比較序列(即相關(guān)因素序列)， （k=1,2…,n）分別為 和 的第k個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，即</p>

17、<p><b>　　……</b></p><p><b>　　……</b></p><p>　　其中比較序列共有m行；</p><p><b>　　任取 ,令</b></p><p>　　稱 為 與 的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)， 為數(shù)據(jù) 與 的灰色關(guān)聯(lián)度， 稱為分辨系數(shù), 稱為

18、點(diǎn)權(quán)重,滿足 。</p><p>　　一般地，若 ,則說(shuō)明 的關(guān)聯(lián)程度比 的關(guān)聯(lián)程度要高，或者理解為 對(duì) 的影響程度比 對(duì) 的影響程度要大。</p><p>　　按照定義，上述關(guān)聯(lián)度為 與 的灰色關(guān)聯(lián)度,記為 ，相對(duì)關(guān)聯(lián)度主要反映 與 相對(duì)于初始點(diǎn)的變化率的相似程度。</p><p>　　由于 與 長(zhǎng)度相同，且初值不為零， 與 分別是二者的初值像，令 為初值像所連折

19、線與t軸所圍曲邊梯形的面積，則 與 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為：</p><p>　　絕對(duì)關(guān)聯(lián)度主要反映折線 與 之間的相似程度。</p><p>　　取 ,則 與 的灰色綜合關(guān)聯(lián)度為：</p><p>　　灰色綜合關(guān)聯(lián)度能夠較為全面地表征序列之間的的聯(lián)系是否緊密， 表示絕對(duì)關(guān)聯(lián)度所占的比重， 表示相對(duì)關(guān)聯(lián)度所占的比重。</p><p>　　本題取缺

20、水量序列X0為灰色關(guān)聯(lián)因子集，即目標(biāo)序列，X1—X7分別為7個(gè)相關(guān)因子集，按照上述理論，用Matlab編程，計(jì)算出各相關(guān)因子序列與目標(biāo)序列的相對(duì)關(guān)聯(lián)度，然后按照這7個(gè)關(guān)聯(lián)度的大小對(duì)著7個(gè)因子進(jìn)行排序，從而找出主要的風(fēng)險(xiǎn)因子。</p><p><b>　　4.2.模型的求解</b></p><p>　　用Matlab編程先對(duì)矩陣A=( )進(jìn)行歸一化處理，代碼如下：<

21、;/p><p>　　function Bdata=Dataones(A)</p><p>　　[m,n]=size(A);</p><p><b>　　for i=1:m</b></p><p><b>　　for j=1:n</b></p><p>　　B(i,j)=A(i,j

22、)/A(1,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　Bdata=B;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　得到歸

23、一化矩陣Bdata。</p><p>　　由歸一化矩陣，算出各因子序列與目標(biāo)序列的關(guān)聯(lián)度,代碼如下：</p><p><b>　　M文件1：</b></p><p>　　%計(jì)算兩個(gè)序列X與Y之間的相對(duì)關(guān)聯(lián)度;</p><p><b>　　%t為分辨系數(shù);</b></p><p&g

24、t;　　function RXY=relate(X,Y,t)</p><p>　　[m,n]=size(X);</p><p>　　A=abs(X-Y);</p><p>　　a1=min(A);</p><p>　　a2=max(A);</p><p><b>　　RXY=0;</b></

25、p><p><b>　　for i=1:m</b></p><p>　　b=abs(X(i,1)-Y(i,1));</p><p>　　R(i)=(a1+t*a2)/(b+t*a2);</p><p>　　RXY=RXY+R(i)/m;</p><p><b>　　end</b>

26、</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　M文件2：</b></p><p>　　%計(jì)算矩陣A中各列與第一列的相對(duì)關(guān)聯(lián)度;</p><p>　　function Rel=Relates(A,t)</p><p>　　[m1,n1]=size(A

27、);</p><p>　　for i=1:n1</p><p><b>　　X=A(:,1);</b></p><p><b>　　Y=A(:,i);</b></p><p>　　Rel(i,1)=relate(X,Y,t);</p><p><b>　　end &

28、lt;/b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　4.3.模型的結(jié)果</b></p><p>　　用Matlab算得各因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度如下（取分辨系數(shù)t=0.8）：</p><p><b>　　Rel =</b></p>

29、<p><b>　　NaN</b></p><p><b>　　0.6929</b></p><p><b>　　0.7113</b></p><p><b>　　0.7713</b></p><p><b>　　0.7020<

30、;/b></p><p><b>　　0.7036</b></p><p><b>　　0.8843</b></p><p><b>　　0.6886</b></p><p><b>　　0.7239</b></p><p>

31、　　再按此關(guān)聯(lián)度對(duì)各因子排序如下：</p><p>　　由此可見(jiàn)缺水量的主要影響因子為人口和降雨量，其次為水資源總量，污水量，工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)用水，再生水和生活用水幾乎處于同等地位。</p><p>　　所以我們把人口規(guī)模，降雨量，水資源總量和工業(yè)污染作為北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子。</p><p>　　5.問(wèn)題二模型的建立，分析與求解</p>

32、<p><b>　　5.1.建模原理</b></p><p>　　5.1.1 層次分析模型簡(jiǎn)介</p><p>　　層次分析法解決問(wèn)題的基本思想與人們對(duì)一個(gè)多層次、多因素、復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維過(guò)程基本一致，最突出的特點(diǎn)是分層比較，綜合優(yōu)化．其解決問(wèn)題的基本步驟如下：</p><p>　　(1) 分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞

33、階層次結(jié)構(gòu)，一般層次結(jié)構(gòu)分為三層，第一層為目標(biāo)層，第二層為準(zhǔn)則層，第三層為方案層。</p><p>　　(2) 構(gòu)造兩兩比較矩陣（判斷矩陣）,對(duì)于同一層次的各因素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則（目標(biāo)）的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出兩兩比較的判斷矩陣。</p><p>　　(3) 由比較矩陣計(jì)算被比較因素對(duì)每一準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。</p><p>　　(4

34、) 計(jì)算方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重和組合一致性檢驗(yàn)，并進(jìn)行排序。</p><p>　　利用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要把與問(wèn)題有關(guān)的各種因素層次化，然后構(gòu)造出一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型，稱為層次結(jié)構(gòu)圖。一般問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖分為三層， </p><p>　　最高層為目標(biāo)層(O): 問(wèn)題決策的目標(biāo)或理想結(jié)果，只有一個(gè)元素。</p><p>　　中間層為準(zhǔn)則層(C): 包括

35、為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準(zhǔn)則，當(dāng)準(zhǔn)則多于９個(gè)時(shí)可分為若干個(gè)子層。</p><p>　　最低層為方案層(P): 方案層是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而供選擇的各種措施，即為決策方案。</p><p>　　一般說(shuō)來(lái)，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)，有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次的因素個(gè)數(shù)也未必一定相同。實(shí)際中，主要是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類別來(lái)確定。</p><p>

36、;<b>　　構(gòu)造比較矩陣</b></p><p>　　構(gòu)造比較矩陣主要是通過(guò)比較同一層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用。而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對(duì)比。比較時(shí)采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量，盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時(shí)，要盡量依據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體情況，減少由于決策人主觀因素對(duì)結(jié)果造成的影響。</p><p>　　設(shè)要比較個(gè)

37、因素對(duì)上一層（如目標(biāo)層）的影響程度，即要確定它在中所占的比重。對(duì)任意兩個(gè)因素和，用表示和對(duì)的影響程度之比，按１～９的比例標(biāo)度來(lái)度量。于是，可得到兩兩成對(duì)比較矩陣，又稱為判斷矩陣，顯然</p><p><b>　　,</b></p><p>　　因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣。</p><p><b>　　比例標(biāo)度值</b>

38、</p><p>　　標(biāo)度 含 義</p><p>　　1 與的影響相同</p><p>　　3 比的影響稍強(qiáng)</p><p>　　5 比的影響強(qiáng)</p><p>　　7 比的影響明顯地強(qiáng)</p

39、><p>　　9 比的影響絕對(duì)地強(qiáng)</p><p>　　2,4,6,8 與的影響之比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間</p><p>　　與的影響之比為上面的互反數(shù)</p><p>　　比例標(biāo)度的確定：?。薄沟模箓€(gè)等級(jí)，而取的倒數(shù)（見(jiàn)表6-1）。</p><p>　　由正互反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定

40、的上（或下）三角的個(gè)元素即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣的元素具有傳遞性，即滿足</p><p>　　則稱為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱為一致陣。</p><p>　　5.1.2 相對(duì)權(quán)向量確定</p><p>　　相對(duì)權(quán)向量的確定有多種方法，一般分為和法、求根法（幾何平均法）及特征根法。在本次項(xiàng)目中我們采取的相對(duì)較為容易的和法來(lái)確定特征根。其具體算法如下：</p>

41、<p>　　取判斷矩陣個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即 </p><p>　　類似地，也可以對(duì)按行求和所得向量作歸一化，得到相應(yīng)的權(quán)重向量。</p><p>　　5.1.3 一致性檢驗(yàn)</p><p>　　通常情況下，由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性。實(shí)際中，也不必要求一致性絕對(duì)成立，但要求大體上是一致的，即

42、不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)。主要考查以下指標(biāo)：</p><p>　　(1) 一致性指標(biāo)：。</p><p>　　(2) 隨機(jī)一致性指標(biāo)：，通常由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定的，如表6-2。</p><p>　　表6-2：隨機(jī)一致性指標(biāo)</p><p>　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

43、0 11 12 13 14 15</p><p>　　0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59</p><p>　　(3) 一致性比率指標(biāo)：，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，則對(duì)應(yīng)的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時(shí)</p&g

44、t;<p>　　其中表示的第個(gè)分量。</p><p><b>　　5.2建立模型</b></p><p>　　該問(wèn)要求對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)作出綜合評(píng)價(jià)，我們要找出各因子對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的影響權(quán)重，并得到最終的各因素層次總排序，并由此對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。</p><p>　　按照層次分析方法的原理，將整個(gè)模型分為四層：</p>

45、<p>　　第一層為目標(biāo)層A,即缺水量A；</p><p>　　第二層為第一準(zhǔn)則層B，即總供水量B1，總用水量B2，其他外部因素B3；</p><p>　　第三層為第二準(zhǔn)則C，即降雨量C1，再生水C2，農(nóng)業(yè)用水C3，工業(yè)用水C4，生活及其他用水C5，污水總量C6，人口規(guī)模C7；</p><p>　　建立的層次模型如下：</p><p&

46、gt;<b>　　5.3.模型的求解</b></p><p>　　由于1979年到2002年沒(méi)有對(duì)再生水進(jìn)行利用量為0，故這段時(shí)間不考慮再生水的影響，或者將其看成是負(fù)影響。</p><p>　　首先按照所給數(shù)據(jù)求出缺水量的大小，將缺水的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為四級(jí)，分類如下：</p><p>　　其中卻水量為負(fù)時(shí)，水量過(guò)剩，表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)；缺水量為0—10時(shí)，

47、表示風(fēng)險(xiǎn)較?。蝗彼繛?</p><p>　　10—20時(shí)，表示中度風(fēng)險(xiǎn)；缺水量為20以上時(shí)表示風(fēng)險(xiǎn)較大；</p><p>　　根據(jù)第一問(wèn)的灰色關(guān)聯(lián)理論，計(jì)算出各層次對(duì)上一層因子的灰色關(guān)聯(lián)度并以此來(lái)構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。由Matlab編程求得各層次間的灰色關(guān)聯(lián)度如下：</p><p>　　第一準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層：</p><p>　　第二準(zhǔn)則層對(duì)第一

48、準(zhǔn)則層：</p><p>　　方案層對(duì)第二準(zhǔn)則層：</p><p>　　構(gòu)造目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣：</p><p>　　構(gòu)造第二準(zhǔn)則層對(duì)第一準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：</p><p>　　構(gòu)造方案層對(duì)第二準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：</p><p>　　用層次分析法軟件yaahp得到結(jié)果如下：</p><p&

49、gt;<b>　　5.4.結(jié)果分析</b></p><p>　　從計(jì)算結(jié)果看出，各個(gè)成對(duì)判斷矩陣均經(jīng)過(guò)了一致性檢驗(yàn)，說(shuō)明模型的效果比較好。</p><p>　　各個(gè)因子對(duì)總目標(biāo)，即風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的權(quán)重匯總?cè)缦拢?lt;/p><p><b>　　第一準(zhǔn)則層：</b></p><p>　　第二準(zhǔn)則層各個(gè)因子：&l

50、t;/p><p>　　從上述數(shù)據(jù)對(duì)各因子作權(quán)重排序如下：</p><p>　　結(jié)合結(jié)果中的數(shù)據(jù)，可以看出：</p><p>　　1.外部因素包括污水總量，人口規(guī)模，水利工程設(shè)施等對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的權(quán)重最大，對(duì)這些因素作適當(dāng)?shù)目刂瓶梢暂^好的降低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；</p><p>　　而外部因素中，人口規(guī)模有占有最大的比重，達(dá)到0.4762，從北京歷年人口數(shù)量上可

51、以看出，自1979年以來(lái)，人口數(shù)量基本上呈穩(wěn)步上升的趨勢(shì)，其走勢(shì)圖如下：</p><p>　　所以人口的迅速增長(zhǎng)對(duì)缺水風(fēng)險(xiǎn)的影響還是比較大的，從后面生活用水對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度得影響也可以看出，人口的的增長(zhǎng)主要不斷加大了生活用水量，加之浪費(fèi)又比較嚴(yán)重的話，會(huì)導(dǎo)致生活用水量的嚴(yán)重不足，因而僅僅依靠控制人口是不太現(xiàn)實(shí)的，所以大力宣揚(yáng)節(jié)約用水的良好作風(fēng)才是最關(guān)鍵的；</p><p>　　2.水資源總量，即水

52、的來(lái)源如果不能較好的保障，將會(huì)引起較高的缺水風(fēng)險(xiǎn)，所以，應(yīng)該繼續(xù)加大再生水的利用，同時(shí)利用好南水北調(diào)工程所帶來(lái)的效用；</p><p>　　3.由表6和表7可以看出，再生水量和南水北調(diào)都會(huì)對(duì)缺水量造成較高的風(fēng)險(xiǎn)，從數(shù)據(jù)上也可以看出自從2003年加大再生水的利用之后，缺水程度也有減輕的趨勢(shì)，所以應(yīng)該繼續(xù)加大再生水的利用量，同時(shí)充分利用南水北調(diào)工程所帶來(lái)的水量；</p><p><b&g

53、t;　　5.5.模型評(píng)價(jià)</b></p><p><b>　　層次分析法的優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；</p><p>　　實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題；</p>&

54、lt;p>　　簡(jiǎn)潔性——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。</p><p><b>　　層次分析法的局限：</b></p><p>　　粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；</p><p>　　主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。</p><p>　　本題模型的建立取決于層次分析模型對(duì)相關(guān)因素作綜合

55、評(píng)價(jià)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)各個(gè)因素對(duì)缺水風(fēng)險(xiǎn)的影響權(quán)重來(lái)分析各自對(duì)缺水風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，從而對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)作出正確有效的決策。</p><p>　　但本模型的缺陷就是在構(gòu)造個(gè)層次之間的成對(duì)比較矩陣時(shí)，是依照下層因子對(duì)上層因子的關(guān)聯(lián)度來(lái)確定的，有一定的主觀性。</p><p><b>　　參考書(shū)目：</b></p><p>　　[1]劉煥彬，苦在強(qiáng)，廖小勇，

56、陳文略，張忠誠(chéng).《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》，北京：科學(xué)出版社，2008</p><p>　　[2]周永正，詹棠森，方成鴻，邱望仁.《數(shù)學(xué)建模》，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2010</p><p>　　[3]蔣啟源，謝金星，葉俊.《數(shù)學(xué)模型》，北京：高等教育出版社，2003</p><p>　　[4]jpfcyzr, http://wenku.baidu.com/view/8ed

57、22a93daef5ef7ba0d3c24.html,2011年6月15</p><p><b>　　附錄： </b></p><p><b>　　附錄一：參考數(shù)據(jù)</b></p><p>　　附錄2：用Matlab計(jì)算成對(duì)比較矩陣的特征值及作一致性檢驗(yàn)</p><p>　　%求A的最大特征根和特征

58、向量，并作一致性檢驗(yàn);</p><p><b>　　%變量聲明如下：</b></p><p>　　%RI—隨機(jī)一致性指標(biāo);</p><p><b>　　%n—A的列長(zhǎng)度;</b></p><p><b>　　%w—權(quán)向量;</b></p><p>　　%

59、lmta—最大特征根;</p><p>　　%CI—一致性指標(biāo);</p><p>　　%CR—一致性比率;</p><p>　　%RIn—A的一致性指標(biāo);</p><p>　　%flag—標(biāo)志變量;</p><p>　　%Wij Wi W—臨時(shí)變量;</p><p>　　function [w,

60、lmta,CI,RIn,flag]=maxlmta(A)</p><p>　　RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];</p><p>　　%將A的每一列向量歸一化;</p><p>　　Asum=sum(A);</p><p>　　n=length(A);</p>

61、;<p><b>　　for j=1:n</b></p><p><b>　　for i=1:n</b></p><p>　　Wij(i,j)=A(i,j)./Asum(1,j);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　

62、end</b></p><p>　　Wij=Wij'; %將Wij按行求和;</p><p>　　Wi=sum(Wij);</p><p><b>　　Wi=Wi';</b></p><p>　　W=sum(Wi); %將Wi歸一化;&

63、lt;/p><p><b>　　w=Wi./W;</b></p><p>　　lmta=sum(1/n*(A*w)./w);</p><p>　　RIn=RI(1,n);</p><p>　　CI=(lmta-n)/(n-1);</p><p>　　CR=CI/RIn; %

64、計(jì)算CR;</p><p>　　if (CR<0.1)||(n<=2) %判斷一致性檢驗(yàn);</p><p>　　disp('通過(guò)一致性檢驗(yàn)')</p><p><b>　　flag=1;</b></p><p><b>　　else</b></p>&

65、lt;p>　　disp('不能通過(guò)一致性檢驗(yàn)')</p><p><b>　　flag=0;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fprintf('CR=%f',CR);</p><p><b>　　w</b&