太湖縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、<p>　　太湖縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 命題“?a∈R，函數(shù)y=π”是增函數(shù)的否定是（ ）<

2、/p><p>　　A．“?a∈R，函數(shù)y=π”是減函數(shù)B．“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)</p><p>　　C．“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)D．“?a∈R，函數(shù)y=π”是減函數(shù)</p><p>　　2． 下列關系式中，正確的是（ ）</p><p>　　A．?∈{0}B．0?{0}C．0∈{0}D．?={0}<

3、/p><p>　　3． 設公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）</p><p>　　A． B． C．7 D．14</p><p>　　【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式及其前項和，意在考查運算求解能力.</p><p>　　4． 如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M

4、在OA上，且，點N為BC中點，則等于（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　5． 在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線， =（2，4），=（1，3），則等于（ ）</p><p>　　A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）</p><p>　　6． 集合,則（

5、 ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　7． 若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（ ）</p><p>　　A．7B．15C．31D．63</p><p>　　8． 若f（x）=si

6、n（2x+θ），則“f（x）的圖象關于x=對稱”是“θ=﹣”的（ ）</p><p>　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件</p><p>　　C．充要條件D．既不充分又不必要條件</p><p>　　9． 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）</p><p>

7、;　　A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）</p><p>　　10．設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（ ）</p><p>　　A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β</p><p>　　C．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α</p>

8、<p>　　11．定義：數(shù)列{an}前n項的乘積Tn=a1?a2?…?an，數(shù)列an=29﹣n，則下面的等式中正確的是（ ）</p><p>　　A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T11</p><p>　　12．函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當a變動時，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（ ）<

9、/p><p>　　A．B．C．D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界）的坐標的集合為　?。?lt;/p><p>　　14．設p：實數(shù)x滿足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數(shù)x滿足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分條

10、件，則實數(shù)a的取值范圍是　?。?lt;/p><p>　　15．設變量x，y滿足約束條件，則的最小值為　　　　　　．</p><p>　　16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　　．</p><p>　　17．數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是　　　　　?。?lt;/p><p>　　18．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸

11、近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的短軸長為2，且離心率e=，設F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點．</p>

12、;<p>　　（Ⅰ）求橢圓C的方程；</p><p>　?。á颍┣蟆鱂2PQ面積的最小值．</p><p>　　20．中國高鐵的某個通訊器材中配置有9個相同的元件，各自獨立工作，每個元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率</p><p>　?。á瘢┰O通訊器

13、械上正常工作的元件個數(shù)為X，求X的數(shù)學期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）</p><p>　　（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．</p><p>　　21．已知函數(shù)f（x）=．</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；</p><p>　?。?

14、）當時，求f（x）的最大值，并求此時對應的x的值．</p><p><b>　　22．設集合．</b></p><p>　?。?）若，判斷集合與的關系；</p><p>　?。?）若，求實數(shù)組成的集合．</p><p>　　23．已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．</p><

15、;p>　?。?）求實數(shù)m的取值范圍；</p><p>　?。?）設向量，求滿足不等式的α的取值范圍．</p><p>　　24．某濱海旅游公司今年年初用49萬元購進一艘游艇，并立即投入使用，預計每年的收入為25萬元，此外每年都要花費一定的維護費用，計劃第一年維護費用4萬元，從第二年起，每年的維修費用比上一年多2萬元，設使用x年后游艇的盈利為y萬元．</p>

16、<p>　?。?）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；</p><p>　　（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？</p><p>　　太湖縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1．

17、 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?a∈R，函數(shù)y=π”是增函數(shù)的否定是：“?a∈R，函數(shù)y=π”不是增函數(shù)．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．</p>

18、<p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：對于A??{0}，用“∈”不對，</p><p>　　對于B和C，元素0與集合{0}用“∈”連接，故C正確；</p><p>　　對于D，空集沒有任何元素，{0}有一個元素，故不正確．</p><p><b>　　3． 【答

19、案】C.</b></p><p>　　【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，化簡得，∴，故選C.</p><p><b>　　4． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解： ===；</p><p><b>　　又，，，</b></p><p><b&g

20、t;　　∴．</b></p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　【點評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎題．</p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】解：∵，</b></p>

21、<p>　　∴==（﹣3，﹣5）．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題考查向量的基本運算，向量的坐標求法，考查計算能力．</p><p>　　6． 【答案】B </p><p><b>　　【解析】</b></p><

22、p>　　試題分析：因為,,所以，故選B. </p><p>　　考點：1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法；2、集合交集的應用.</p><p><b>　　7． 【答案】 D</b></p><p>　　【解析】解：模擬執(zhí)行算法框圖，可得</p><p><b>　　A=1，B=1</b><

23、;/p><p>　　滿足條件A≤5，B=3，A=2</p><p>　　滿足條件A≤5，B=7，A=3</p><p>　　滿足條件A≤5，B=15，A=4</p><p>　　滿足條件A≤5，B=31，A=5</p><p>　　滿足條件A≤5，B=63，A=6</p><p>　　不滿足條件A≤

24、5，退出循環(huán)，輸出B的值為63．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)A，B的值是解題的關鍵，屬于基礎題．</p><p><b>　　8． 【答案】B</b></p><p>　　【解析】解：若f（x）的圖象關于

25、x=對稱，</p><p>　　則2×+θ=+kπ，</p><p>　　解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此時θ=﹣不一定成立，</p><p><b>　　反之成立，</b></p><p>　　即“f（x）的圖象關于x=對稱”是“θ=﹣”的必要不充分條件，</p><p><b>

26、;　　故選：B</b></p><p>　　【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵．</p><p>　　9． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，</p><p><b>　　∵=0，</b>

27、;</p><p>　　∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．</p><p>　　又M點總在橢圓內(nèi)部，</p><p>　　∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．</p><p>　　∴e2=＜，∴0＜e＜．</p><p><b>　　故選：C．&l

28、t;/b></p><p>　　【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．</p><p><b>　　10．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：A不對，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對，由面面平行的判定定理知少相交條件；</p><

29、;p>　　C不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p><b>　　11．【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：∵an=29﹣n，</p><p>　　∴Tn=a1?a2?…?an=28+7+…+9﹣n=<

30、/p><p>　　∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正確</p><p>　　T3=221，T17=20，故B不正確</p><p>　　T5=230，T12=230，故C正確</p><p>　　T8=236，T11=233，故D不正確</p><p><b>　　故選C</b></p&g

31、t;<p>　　12．【答案】B</p><p>　　【解析】解：根據(jù)選項可知a≤0</p><p>　　a變動時，函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，</p><p>　　∴2|b|=16，b=4</p><p><b>　　故選B．</b></p&

32、gt;<p>　　【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，同時考查了函數(shù)圖象，屬于基礎題．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}?。?lt;/p><p>　　【解析】解：圖中的陰影部分的點設為（x，y）則</p>

33、<p>　　{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}</p><p>　　={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}</p><p>　　故答案為：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．</p><p>　　14．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：∵x2﹣4ax+3a

34、2＜0（a＜0），</p><p>　　∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，</p><p>　　則3a＜x＜a，（a＜0），</p><p>　　由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，</p><p>　　∵￢p是￢q的必要非充分條件，</p><p>　　∴q是p的必要非充分條件，</p><p>&

35、lt;b>　　即，即≤a＜0，</b></p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　15．【答案】　4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，</p><p>　　則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，</p><p>　　由圖象

36、可知，OC的斜率最小，</p><p><b>　　由，解得，</b></p><p><b>　　即C（4，1），</b></p><p><b>　　此時=4，</b></p><p><b>　　故的最小值為4，</b></p><

37、;p><b>　　故答案為：4</b></p><p>　　【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．</p><p>　　16．【答案】　　．</p><p>　　【解析】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2．</p><p&

38、gt;　　∴棱錐的體積V==．</p><p><b>　　故答案為．</b></p><p>　　17．【答案】　2?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2，</p><p><b>　　∴=，</b></p><p>　　∴S2

39、= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，</p><p><b>　　故答案為2；</b></p><p>　　【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)，是一道基礎題；</p><p><b>　　18．【答案】</b>&

40、lt;/p><p>　　【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=﹣12，</p><p>　　則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，</p><p>　　所以a2+b2=c2=144，</p><p>　　又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，</p><p><b>　　所以=，</b&g

41、t;</p><p>　　解得a2=36，b2=108，</p><p>　　所以雙曲線的方程為．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵．</p><p><b>

42、;　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）∵橢圓C： +=1（a＞b＞0）的短軸長為2，且離心率e=，</p><p>　　∴，解得a2=4，b2=3，</p><p>　　∴橢圓C的方程為=1．</p><p&g

43、t;　?。á颍┰O直線MN的方程為x=ty+1，（﹣），</p><p>　　代入橢圓，化簡，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p>　　設M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），</p><p>　　則直線F1M：，令x=4，得P

44、（4，），同理，Q（4，），</p><p>　　∴=||=15×||=180×||，</p><p>　　令μ=∈[1，），則=180×，</p><p>　　∵y==在[1，）上是增函數(shù)，</p><p>　　∴當μ=1時，即t=0時，（）min=．</p><p>　　【點評】本題考

45、查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、直線方程、弦長公式、函數(shù)單調(diào)性、橢圓性質(zhì)的合理運用．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．</p><p>　　在通訊器械配置的9個元件中，恰有5個元件正常

46、工作的概率為：．</p><p>　　在通訊器械配置的9個元件中，恰有6個元件正常工作的概率為：．</p><p>　　在通訊器械配置的9個元件中，恰有7個元件正常工作的概率為：．</p><p>　　在通訊器械配置的9個元件中，恰有8個元件正常工作的概率為：．</p><p>　　在通訊器械配置的9個元件中，恰有9個元件正常工作的概率為：．

47、</p><p>　　通訊器械正常工作的概率P′=；</p><p>　?。á颍┊旊娐钒迳嫌?1個元件時，考慮前9個元件，</p><p>　　為使通訊器械正常工作，前9個元件中至少有4個元件正常工作．</p><p>　?、偃羟?個元素有4個正常工作，則它的概率為：．</p><p>　　此時后兩個元件都必須正常工作

48、，它的概率為： p2；</p><p>　?、谌羟?個元素有5個正常工作，則它的概率為：．</p><p>　　此時后兩個元件至少有一個正常工作，它的概率為：；</p><p>　?、廴羟?個元素至少有6個正常工作，則它的概率為：；</p><p>　　此時通訊器械正常工作，故它的概率為：</p><p><b&

49、gt;　　P″=p2++，</b></p><p>　　可得P″﹣P′=p2+﹣，</p><p><b>　　==．</b></p><p>　　故當p=時，P″=P′，即增加2個元件，不改變通訊器械的有效率；</p><p>　　當0＜p時，P″＜P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率降低；</p&

50、gt;<p>　　當p時，P″＞P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率提高．</p><p>　　【點評】本題考查二項分布，考查了相互獨立事件及其概率，關鍵是對題意的理解，屬概率統(tǒng)計部分難度較大的題目．</p><p><b>　　21．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）f（x）=﹣</p>&

51、lt;p>　　=sin2x+sinxcosx﹣</p><p><b>　　=+sin2x﹣</b></p><p>　　=sin（2x﹣）…3分</p><p><b>　　周期T=π，</b></p><p>　　因為cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分</p>

52、<p>　　當2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，，k∈Z…7分</p><p>　?。?）當，2x﹣∈，…9分</p><p>　　sin（2x﹣）∈（﹣，1），當x=時取最大值，</p><p>　　故當x=時函數(shù)f（x）取最大值為1

53、…12分</p><p>　　【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎題．</p><p>　　22．【答案】（1）；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點：1、集合的表示；2、子集的性質(zhì).</p>&l

54、t;p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)</p><p><b>　　∴x=≤1</b></p><p><b>　　∴m≤2</b></p><p>　　∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]；

55、</p><p>　?。?）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∵</b></p><p>　　∴2﹣cos2α＞cos2α+3</p><p>

56、　　∴cos2α＜</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴α的取值范圍為．</p><p>　　【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式．</p><p><b>　　24．【答案】 <

57、/b></p><p>　　【解析】解：（1）（x∈N*）…6</p><p><b>　?。?）盈利額為…</b></p><p>　　當且僅當即x=7時，上式取到等號…11</p><p>　　答：使用游艇平均7年的盈利額最大．…12</p><p>　　【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，