安徽省合肥市2018屆高三第一次教學高質量檢測 數學理

1、<p>　　安徽省合肥市2018屆高三第一次教學質量檢測</p><p><b>　　數學理試題</b></p><p><b>　　第Ⅰ卷（共60分）</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p>&

2、lt;p>　　1.已知為虛數單位，則（ ）</p><p>　　A．5 B． C． D．</p><p>　　2.已知等差數，若，則的前7項的和是（ ）</p><p>　　A．112 B．51 C．28 D．18</p><p>　　3.已知集

3、合是函數的定義域，集合是函數的值域，則（ ）</p><p>　　A． B． </p><p>　　C．且 D． </p><p>　　4.若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ ）</p><p>　　A． B． C．

4、 D． </p><p>　　5.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結果是（ ）</p><p>　　A．2 B． C． D． </p><p>　　6.已知某公司生產的一種產品的質量(單位：克)服從正態(tài)分布.現從該產品的生產線上隨機抽取10000件產品，其中質量在內的產品估計有（ ）</p>

5、<p>　?。ǜ剑喝舴模瑒t，）</p><p>　　A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件</p><p>　　7.將函數的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（ ）</p><p>　　A． B．

6、 C． D．</p><p>　　8.已知數列的前項和為，若，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p>　　9.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）</p><p>　　A．

7、 B． C． D． </p><p>　　10.已知直線與曲線相切(其中為自然對數的底數)，則實數的值是（ ）</p><p>　　A． B．1 C．2 D． </p><p>　　11.某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產品都需要在兩種設備上加工，生

8、產一件甲產品需用設備2小時，設備6小時；生產一件乙產品需用設備3小時，設備1小時. 兩種設備每月可使用時間數分別為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）</p><p>　　A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元</p><p>　　12.已知函數(其中為自然對數的底數），若函數

9、有4個零點，則的取值范圍為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　第Ⅱ卷（共90分）</b></p><p>　　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）</p><p>　　13. 若平面向量滿足，則

10、 ．</p><p>　　14.已知是常數，，且，則 ．</p><p>　　15.拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過拋物線上一點(第一象限內)作的垂線,垂足為.若四邊形的周長為16，則點的坐標為 ．</p><p>　　16.在四面體中，，二面角的大小為,則四面體外接球的半徑為 ．</p>&

11、lt;p>　　三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） </p><p>　　17. 已知的內角的對邊分別為，.</p><p><b>　?。?）求角；</b></p><p>　?。?）若，求的周長的最大值.</p><p>　　18.2014年9月，國務院發(fā)布了《關于

12、深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數學三科為必考科目 并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科 目，政治、歷史、地理為社會科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.</p><p>　　（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科目的概率；</p&

13、gt;<p>　?。?）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科目，兩個科目屬于自然科目.若該考生所選的社會科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數，求的分布列和數學期望.</p><p>　　19.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點為棱的中點.&l

14、t;/p><p>　?。?）求證：平面平面；</p><p>　　（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值.</p><p>　　20.在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經過點.</p><p>　?。?）求橢圓的標準方程；</p><p>　?。?）設經過點的直線與橢圓交于兩點

15、，求面積的最大值.</p><p><b>　　21.已知.</b></p><p>　?。?）討論的單調性；</p><p>　?。?）若恒成立，求的值.</p><p>　　請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.</p><p>　　22.選修4-4：坐標系與參

16、數方程</p><p>　　在直角坐標系中，曲線 (為參數)，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.</p><p>　?。?）求曲線的普通方程；</p><p>　?。?）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.</p><p>　　23.選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　

17、已知函數.</b></p><p>　?。?）解關于的不等式；</p><p>　?。?）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.</p><p><b>　　試卷答案</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1-5: AC

18、BCC 6-10: DDACB 11、12：BD</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13. 14. 3 15. 16. </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　

19、　17. 解：（1）根據正弦定理，由已知得：，</p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，∴，</b></p><p><b>　　∴，從而.</b></p><

20、p><b>　　∵，∴.</b></p><p>　?。?）由（1）和余弦定理得，即，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　即 (當且僅當時等號成立）.</p><p>　　所以，周長的最大值為.</p><p>　　18. （1）記“某位考生

21、選考的三個科目中至少有一個科目是自然科目”為事件，</p><p><b>　　則，</b></p><p>　　所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科目的概率為.</p><p>　?。?）隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.</p><p><b>　　因為,</b></p&

22、gt;<p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以的分布列為</b></p><p><b>　　所以.</b><

23、/p><p>　　19.（1）證明：連結，交于點，</p><p><b>　　∴為的中點，∴.</b></p><p><b>　　∵平面，平面，</b></p><p><b>　　∴平面.</b></p><p><b>　　∵都垂直底面，&

24、lt;/b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴為平行四邊形，∴.</p><p><b>　　∵平面，平面，</b></p><p><b>　　∴平面.</

25、b></p><p><b>　　又∵，∴平面平面.</b></p><p>　?。?）由已知，平面，是正方形.</p><p>　　∴兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系.</p><p><b>　　設，則，從而，</b></p><p><b>　　∴，&

26、lt;/b></p><p>　　設平面的一個法向量為，</p><p><b>　　由得.</b></p><p><b>　　令，則，從而.</b></p><p>　　∵，設與平面所成的角為，則</p><p><b>　　，</b><

27、/p><p>　　所以，直線與平面所成角的正弦值為.</p><p>　　20.（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.</p><p>　　設橢圓的標準方程為，焦距為，則，</p><p>　　∴，∴橢圓的標準方程為.</p><p>　　又∵橢圓過點，∴，解得.</p><p>　　∴橢圓的標準方程

28、為.</p><p>　?。?）由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在.</p><p>　　設直線的斜率為，則直線，設.</p><p><b>　　由消去得，.</b></p><p><b>　　由得，從而，</b></p><p><b>　　∴.</b&

29、gt;</p><p><b>　　∵點到直線的距離，</b></p><p><b>　　∴的面積為.</b></p><p><b>　　令，則，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　當即時，有

30、最大值，，此時.</p><p>　　所以，當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.</p><p>　　21.（Ⅰ）的定義域為，.</p><p><b>　　∵.</b></p><p><b>　　令，則</b></p><p>　?。?）若，即當時，對任意，恒成立

31、， 即當時，恒成立（僅在孤立點處等號成立）.</p><p><b>　　∴在上單調遞增.</b></p><p>　?。?）若，即當或時，的對稱軸為.</p><p><b>　　①當時，，且.</b></p><p>　　如圖，任意，恒成立， 即任意時，恒成立，</p><p

32、><b>　　∴在上單調遞增.</b></p><p><b>　　②當時， ，且.</b></p><p><b>　　如圖，記的兩根為 </b></p><p><b>　　∴當時，；</b></p><p><b>　　當時，.<

33、;/b></p><p><b>　　∴當時，，</b></p><p><b>　　當時，.</b></p><p>　　∴在和上單調遞增，在上單調遞減.</p><p>　　綜上，當時，在上單調遞增；</p><p>　　當時，在和上單調遞增，</p>

34、<p><b>　　在上單調遞減.</b></p><p>　?。á颍┖愠闪⒌葍r于，恒成立. </p><p>　　令，則恒成立等價于， . </p><p>　　要滿足式，即在時取得最大值.</p><p><b>　　∵.</b></p><p><b&

35、gt;　　由解得.</b></p><p><b>　　當時，，</b></p><p><b>　　∴當時，；當時，.</b></p><p>　　∴當時，在上單調遞增，在上單調遞減，從而，符合題意.</p><p><b>　　所以，.</b></p>

36、;<p>　　22. （1）由得：.</p><p><b>　　因為，所以， </b></p><p>　　即曲線的普通方程為. </p><p>　　（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1. </p><p><b>　　設曲線上的動點，</b></p><p

37、>　　由動點在圓上可得：.</p><p><b>　　∵</b></p><p><b>　　當時，，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　23.（1），</b></p><p>&

38、lt;b>　　或或</b></p><p><b>　　或，</b></p><p>　　所以，原不等式的解集為.</p><p>　?。?）由條件知，不等式有解，則即可.</p><p><b>　　由于，</b></p><p>　　當且僅當，即當時等號