穩(wěn)定問題的特點(diǎn)-長安大學(xué)精品課程

1、標(biāo)題,,《鋼結(jié)構(gòu)》－－之穩(wěn)定理論及應(yīng)用,周緒紅長安大學(xué)建筑工程學(xué)院,內(nèi)容提要,內(nèi)容提要,本課程介紹桿系結(jié)構(gòu)和薄板的穩(wěn)定，主要內(nèi)容有：,軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)梁的彎扭失穩(wěn)框架平面內(nèi)失穩(wěn)薄板的穩(wěn)定理論,第一章,第一章 概 述,鋼結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的承載力極限狀態(tài)有：,結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過而破壞；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；整個(gè)結(jié)構(gòu)或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆；結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過度塑性鉸變形，

2、不適于繼續(xù)承載；重復(fù)荷載作用下構(gòu)件疲勞斷裂。,1.1 鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞,1.1 鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞,鋼結(jié)構(gòu)因其優(yōu)良的性能被廣泛地應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)、重型廠房、高層建筑、高聳構(gòu)筑物、輕型鋼結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。如果鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生事故則會(huì)造成很大損失。 對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)算是基本要求，但是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，穩(wěn)定計(jì)算比強(qiáng)度計(jì)算更為重要。強(qiáng)度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題，但兩者之間概念不同。強(qiáng)度問題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面上產(chǎn)生

3、的最大內(nèi)力或最大應(yīng)力是否達(dá)到該截面的承載力或材料的強(qiáng)度，因此，強(qiáng)度問題是應(yīng)力問題；而穩(wěn)定問題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開始急劇增長的狀態(tài)，屬于變形問題。,穩(wěn)定問題的特點(diǎn),穩(wěn)定問題的特點(diǎn)：,穩(wěn)定問題采用二階分析； 不能應(yīng)用疊加原理； 不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。,1.2 失類型,1.2 失穩(wěn)類型,,分支點(diǎn)失穩(wěn),極值點(diǎn)失穩(wěn),躍越失穩(wěn),分支點(diǎn)失穩(wěn),理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受

4、壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。 分支點(diǎn)失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)兩種。,原始平衡,臨界平衡,P—δ曲線,穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn),,理想軸心受壓構(gòu)件,大撓度彈性理論分析的軸心受壓構(gòu)件的 P—δ曲線,中面均勻受壓的四邊支承薄板,板的P—w曲線,不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn),,均勻受壓圓柱殼,荷載—位移曲線,極值點(diǎn)失穩(wěn),,偏心受壓構(gòu)件,荷載—位移曲線,躍越失穩(wěn),,均布荷載

5、作用下的坦拱,荷載—位移曲線,,1.3 臨界離的計(jì)算方法,1.3 臨界力的計(jì)算方法,,靜力法,能量法,動(dòng)力法,靜力法,靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對(duì)第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點(diǎn)存在兩個(gè)臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。,靜力法舉例,,撓曲線的近似微分方程 -EIy”=M或

6、EIy”+Py=0當(dāng)兩端鉸接時(shí)，邊界條件為 x=0, y=0x=l, y=0得到P的最小值 P=π2EI/l2,兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件,能量法,靜力法通過建立軸心受壓構(gòu)件微彎狀態(tài)時(shí)的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對(duì)于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時(shí)甚至無法求解，這時(shí)就需要采用其它方法，如近似計(jì)算方法中的能量法求解。 用能量法求解臨界

7、荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。,能量守恒原理,,保守體系處在平衡狀態(tài)時(shí)，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。 當(dāng)作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時(shí)，如果應(yīng)變能的增量ΔU大于外力功的增量ΔW，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果ΔU <ΔW，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為ΔU =ΔW,勢能駐值原理,,勢能駐