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1、數學建模經驗交流,數學建模與程序設計教學實踐基地大學生創(chuàng)新實踐基地數學建模協會,校數學建模資源站：http://mcm.dept.ccut.edu.cn/數學建模協會網址：http://sxjmxh.zt.ccut.edu.cn/數學建模協會QQ群：67627197郵箱：heyudework@hotmail.comQQ：76029920,什么是數學模型和數學建模？,對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，作出必

2、要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。,建立數學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）,數學模型,數學建模,數學建模的重要意義,數學以空前的廣度和深度向一切領域滲透。,數學建模作為用數學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。,在一般工程技術領域數學建模大有用武之地,在高新技術領域數學建模幾乎是必不可少的工具；,中國大學生數學建模競賽（CUMCM）,中國大學生數學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活

3、動之一。該競賽每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽所有大學生均可參加，?？平M競賽只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。,美國大學生數學建模競賽（MCM）,美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM），是一項國際級的競賽項目，為現今各類數學建模競賽之鼻祖。　　MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Mo

4、deling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫，即“數學建模競賽”和“交叉學科建模競賽”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美國數學及其應用聯合會）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助。MCM/ICM 著重強調研究問題

5、、解決方案的原創(chuàng)性、團隊合作、交流以及結果的合理性?！　「傎愐匀耍ū究粕橐唤M，在四天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。2008 年 MCM/ICM 有超過 2000 個隊伍參加，遍及五大洲。MCM/ICM 已經成為最著名的國際大學生競賽之一。,數學建模的一般步驟,模型準備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關信息,掌握對象特征,形成一個比較清晰的‘問題’

6、,數學建模的一般步驟,模型假設,針對問題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設,在合理與簡化之間作出折中,模型構成,用數學的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數學工具,數學建模的一般步驟,模型求解,各種數學方法、軟件和計算機技術,如結果的誤差分析、統計分析、模型對數據的穩(wěn)定性分析,模型分析,模型檢驗,與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性、適用性,模型應用,數學建模全過程,現實對象的信息,數

7、學模型,現實對象的解答,數學模型的解答,(歸納),(演繹),表述,求解,解釋,驗證,根據建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數學問題,選擇適當的數學方法求得數學模型的解答,將數學語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現實世界,數學世界,怎樣學習數學建模,數學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術,技術大致有章可循,藝術無法歸納成普遍適用的準則,想像力,洞察力,判斷力,學習、分析、評價、改進別人作過的模型,

8、親自動手，認真作幾個實際題目,數學建模方法,一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型?！　?. 比例分析法--建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法?！　?. 代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法?！　?. 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用?！　?. 常微分方程--解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關鍵是建立&q

9、uot;瞬時變化率"的表達式?！　?. 偏微分方程--解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。,,二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型?！　?. 回歸分析法--用于對函數f（x）的一組觀測值（xi, fi）i=1,2… n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數據，故稱為數理統計方法?！　?2. 時序分析法--處理的是動態(tài)的相關數據，又稱為過程統計方法。,,三、仿真和其他方法　　1.

10、計算機仿真（模擬）--實質上是統計估計方法，等效于抽樣試驗　?、?離散系統仿真--有一組狀態(tài)變量?！　、?連續(xù)系統仿真--有解析表達式或系統結構圖。　　2. 因子試驗法--在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構?！　?. 人工現實法--基于對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。,,競賽技巧,小組任務及分工,三個人側重點不同: 建模：推

11、導數學模型，數學能力強 編程：計算機能力強 論文寫作：寫作能力強,競賽時間安排,第一天： 上午：確定題目，并查閱文獻 下午：開始分析，建立初步模型 晚上：編程，得到初步計算結果 12：00 PM 休息 第二天： 上午：得到第一個模型的合理結果 下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進第二天： 晚上：得到第二個模型的初步結果 12：00 PM 休息第三天： 上午：得到第二個模型的合理結果

12、 下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化，得到第三個數學模型，或對前二個模型的正確性進行驗證 晚上：得到最后結果，完成整篇論文,如何查閱文獻和確定題目,查閱文獻 中國知網：www.cnki.net 帳號：db0155 密碼：ccgydx 維普信息：http://222.27.60.3 google學術：http://scholar.google.com.hk 萬方外文：http://s.g

13、.wanfangdata.com.cn/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29 程序源碼及MATLAB程序 MATLAB中文論壇：http://www.ilovematlab.cn MATLAB技術論壇：www.matlabsky.com CSDN社區(qū)：http://www.csdn.net/,論文的重要性,1.

14、 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數模論文是唯一依據.2. 論文是競賽活動的成績結晶的書面形式。3.  寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。,論文格式規(guī)范,甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。 論文用白色A4紙單面打?。簧舷伦笥腋髁舫鲋辽?.5厘米的頁邊距；從左側裝訂。 論文第一頁為承諾書，具體內容和格式見本規(guī)范第二頁。 論文第二頁為編號專

15、用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內容和格式見本規(guī)范第三頁。 論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續(xù)編號。 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。 論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。 提請大家注意：摘要

16、應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。,論文格式規(guī)范,引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用“[]”標出，如[1][3]等。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為： [編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文的表述方式

17、為： [編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年網上資源的表述方式為： [編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）,論文結構,1、摘要2、問題的敘述，問題的分析，背景的分析等， 3、模型的假設，符號說明（表）4、模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型， 最終或簡化模型 等 5、模型的求解6、模型檢驗:結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……7、模型評價:特點，優(yōu)

18、缺點，改進方法，推廣…….8、參考文獻9、 附錄：計算框圖、詳細圖表……,論文寫作之摘要,一定要寫好。主要寫三個方面： 1. 解決什么問題（一句話） 2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細） 3. 得到什么結果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）,論文寫作之問題重述,不能簡單的照抄題目！將原問題用數學的語言表達出來重點解決的問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己的思路中，把他

19、們看成不懂本問題的讀者。,論文寫作之模型假設及符號說明,最關鍵的一步從假設開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準確清楚1）假設太多，閱卷老師記不住。要歸結出一些重要的假設，一般3~5條，有些不是很重要的假設在論文適當的地方提一下2）假設要數學化，重視邏輯性要求3）設計好符號，使人看起來清楚（簡潔、通用）,論文寫作之模型建立,（1）基本模型 1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等 2) 基本模型

20、，要求 完整，正確，簡明 （2）簡化模型 1）要明確說明：簡化思想，依據 2）簡化后模型，盡可能完整給出 （3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 （4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,數模創(chuàng)新可出現在 ▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲結果表示、分

21、析，模型檢驗 ▲推廣部分,,(5)在問題分析推導過程中，需要注意的 問題 分析：中肯、確切； 術語：專業(yè)、內行； 原理、依據：正確、明確； 表述：簡明，關鍵步驟要列出； 忌：外行話，專業(yè)術語不明確， 表述混亂、繁瑣。 能用初等方法解決的、就不用高級方法； 能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法

22、。,論文寫作之模型的求解,（1）需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密； （2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱； （3）計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。 （4）設法算出合理的數值結果。,論文寫作之模型檢驗和結果分析,（1）最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ； （2）對數值結果或模擬結果進行必要的檢

23、驗。結 果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； （3）題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； （4）結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析 ▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。,,模型評價 優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥Ｍ茝V或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 參考文獻 規(guī)范格式：[1] 陳理榮