r平方上的完備性定理的證明及應用【開題報告】

1、0畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學上的完備性定理的證明及應用上的完備性定理的證明及應用2R一、選題的意義二維平面上的5個基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理及2RCauthy準則[1]刻畫了的完備性構成了二元函數(shù)極限理論的基礎。極限理論是數(shù)學分析的2R理論基礎，而完備性定理又是極限理論的重要部分.本文選擇實數(shù)完備性的證明旨在弄清楚二維平面上的5個基本定理之間的互相證明及用其中一個區(qū)證明另

2、外4個，完善這5個定理之間的等價2R性.并在實際的應用中體會他們之間的等價性二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）（1）二維平面上的5個基本定理的循環(huán)證明2R（2）用其中的一個定理去證明另外4個（3）在實際應用中體現(xiàn)實數(shù)的完備性及等價性三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）（1）查詢整理相關資料、文獻（2）論文初稿，相應的定理證明。自己證明相應的循環(huán)論證和其他一證四（3）整理論文，查漏補缺四、畢業(yè)論文（設計）提綱1、平

3、面上的5個基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理及Cauthy準2R則的循環(huán)證明2、用其中的一個定理去證明另外四個3、在實際的題目中運用完備性、并體現(xiàn)他們之間的等價性五、主要參考文獻[1]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析(上冊)[M].北京:高等教育出版社2001.[2]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析(下冊)[M].北京:高等教育出版社2001.[3]裴禮，數(shù)學分析中的典型問題與方法：高等教育出版社1[4]薛懷玉、R2