關(guān)于極限運算的探索【文獻綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學關(guān)于極限運算的探索關(guān)于極限運算的探索一、國內(nèi)外古代極限思想在中國古代數(shù)學史上無限思想(極限的最初雛形)占有非常重要的地位。很多哲學思想無不滲透著極限的光輝思想。著名的莊子一書中有言:一尺之棰日取其半而萬世不竭。從中就可體現(xiàn)出我國早期對數(shù)學中無窮的認識水平。而我國第一個創(chuàng)造性地將無窮思想運用到數(shù)學中且運用相當自如的是魏晉時期著名數(shù)學家劉徽。他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近

2、圓的割圓術(shù)。公元前三世紀數(shù)學之神希臘數(shù)學家阿基米德所運用的窮竭法已備近代極限理論的雛形。畢達哥拉斯學派關(guān)于不可公度量的發(fā)現(xiàn)以及在關(guān)于數(shù)與無限這兩個概念的定義中就已經(jīng)孕育了微積分學的關(guān)于無窮的思想方法。柏拉圖和德謨克利特學派探索過無窮小量觀念等等.第二次數(shù)學危機有力地推動了極限理論的發(fā)展其源于微增量相關(guān)的一類計算。經(jīng)過一個多世紀的漫漫征程幾代數(shù)學家包括達朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯以及集眾家之大成的歐拉等人的努力數(shù)量驚人前所未有

3、的處女地被開墾出來微積分理論獲得了空前豐富。法國著名數(shù)學家柯西的研究使分析基礎嚴密化的工作向前邁出了第一大步在柯西的努力下連續(xù)、導數(shù)、微分、積分、無窮級數(shù)的和等概念建立在了較堅實的基礎上。不過在當時情況下由于實數(shù)的嚴格理論未建立起來所以柯西的極限理論還不可能完善。柯西之后魏爾斯特拉斯、戴德金、康托爾各自經(jīng)過自己獨立深入的研究都將分析基礎歸結(jié)為實數(shù)理論并于七十年代各自建立了自己完整的實數(shù)體系。由此沿柯西開辟的道路建立起來的嚴謹?shù)臉O限理論與

4、實數(shù)理論完成了分析學的邏輯奠基工作。數(shù)學分析的無矛盾性問題歸納為實數(shù)論的無矛盾性從而使微積分學建在了牢固可靠的基礎之上。極限的思想方法貫穿于數(shù)學分析課程的始終?？梢哉f數(shù)學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數(shù)學分析著作中都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù)廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。極限思想方法是數(shù)學分析乃至全部高等數(shù)學必不

5、可少的一種重要方法也是數(shù)學分析與初等數(shù)學的本質(zhì)區(qū)別之處。數(shù)學分析之所以能解決許多初等數(shù)學無法解決的問題(例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題)正是由于它采用了極限的思想方法。極限法揭示了變量與常量、無限與有限的對立統(tǒng)一關(guān)系是唯物辯證法的對立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學領(lǐng)域中的應用。極限理論在現(xiàn)代數(shù)學乃至3[2]楊春艷.淺談高職高專數(shù)學中幾種求極限的方法[J].黑龍江科技信息，146147.[3]伏玲嬌，孟鳳娟.計算極限的幾種常見方法

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