對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計本科畢業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用2對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用摘要本文以矩陣的相關(guān)知識為基礎(chǔ)，先給出了對稱矩陣的相關(guān)概念及其背景；然后總結(jié)探討了對稱矩陣的一些性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上又對對稱矩陣的加法、乘法等運算相關(guān)性質(zhì)進行研究；最后介紹了對稱矩陣在二次型等方面的應(yīng)用.關(guān)鍵詞對稱矩陣；實對稱矩陣；復(fù)對稱矩陣；二次型；應(yīng)用在矩陣中，對稱矩陣是計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制論等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的重要矩陣類.

2、本文給出了對稱矩陣的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用.1.對稱矩陣的性質(zhì)若且滿足(是A的轉(zhuǎn)置矩陣)，則稱A為數(shù)域P上的對稱矩陣.nnPA??AA?A對稱矩陣作為特殊的矩陣，是由二次型得出的一個概念.定義1數(shù)域P上的一個n元二次型與線性替換用矩陣A表示，則有系數(shù)排成的一個矩陣nn?它就稱為二次型的矩陣，因為，所以.我們212222111211??????????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???njiaajiij1?????AA?把這

3、樣的矩陣稱為對稱矩陣.[1]根據(jù)定義1，顯然，A為對稱矩陣的充要條件即或.njiaajiij1?????AA?對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)元素相等.1.1對稱矩陣的的基本性質(zhì)對稱矩陣作為特殊的矩陣，同樣滿足相關(guān)的矩陣的運算，有如下性質(zhì)：(1)兩個對稱矩陣的和或差仍是對稱矩陣；(2)數(shù)與對稱矩陣的乘積仍是對稱矩陣；不難驗證對稱矩陣的線性運算（矩陣的和差及數(shù)與矩陣的乘積運算）中，滿足下列運算規(guī)律①②ABBA???)()(