次正交矩陣及其性質[文獻綜述]

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述信息與計算科學信息與計算科學次正交矩陣及其性質次正交矩陣及其性質一、前言部分一、前言部分矩陣不僅是各種數(shù)學學科，而且也是許多理工學科的重要數(shù)學工具。就其本身的研究而言，矩陣理論和線性代數(shù)也是極富創(chuàng)造性的領域。它們的創(chuàng)造性又極大的推動和豐富了其他眾多學科的發(fā)展：許多新的理論、方法和技術的誕生于發(fā)展就是矩陣理論和線性代數(shù)的創(chuàng)造性應用于推廣的結果?？梢院敛豢鋸埖卣f，矩陣理論和線性代數(shù)在物理、土木、電機、航空、和

2、航天等眾多學科中是最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替作用的數(shù)學工具。作為數(shù)學的一個重要的分支，矩陣理論具有極其豐富的內容。作為一種基本的工具，矩陣理論在數(shù)學學科以及其他科學技術領域，如數(shù)值分析、最優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計、運籌學、控制理論、力學、電學、信息科學與技術、管理科學與工程等學科都有十分重要的應用。因此，學習和掌握矩陣的理論和應用對于工程研究生來說是必不可少的。由于矩陣論既是一門發(fā)展完善、理論嚴謹、方法獨特的數(shù)學基礎課，又廣泛應用于工

3、程科學的各個領域，故下面的基本內容在碩士研究生的培養(yǎng)過程中是不可缺少的組成部分，對培養(yǎng)學生的邏輯能力、推理能力及解決實際問題的能力等方面具有極其重要的地位和作用。分析并了解矩陣性質及應用的一個意圖是，它要包括由于數(shù)學分析（例如，多元，多元微積分、復變量、微分方程、最優(yōu)化和逼近理論等）的需要而產(chǎn)生的線性代數(shù)中的論題。矩陣分析的另一個意圖是，它是解決實的和復的線性代數(shù)問題的一種方法，這種方法果斷地采用諸如極限、連續(xù)和冪級數(shù)這些來自分析的概念

4、，這些概念有時比純代數(shù)方法更為有效或更為自然。矩陣分析的這兩個出發(fā)點影響下面的討論和分析。我們認為采用術語矩陣分析比線性代數(shù)更能準確地反映該領域的廣泛內容和研究方法。定義1：由個數(shù)排成的行、列的長方nm?)2121(njmiPaij?????mn形表????????????mnmmnnaaaaaaaaa????212222111211稱為數(shù)域上的一個矩陣（maxtrix）。其中的稱為這個矩陣的元。Pnm?ija矩陣通常用一個大寫字母A表

5、示，如果矩陣的行數(shù)m與列數(shù)n相等，則稱它為階方n陣。數(shù)域上的所有矩陣的集合記為，所有階方陣的集合記為，Pnm?)(PMnmn)(PMn元全為零的矩陣稱為零矩陣，記為0。矩陣的位于第行、第列的元簡稱為的AiJA元，記為。如果矩陣的元是，則可以)(ji)(jiAA)(ji)2121(njmiaij????寫成。)(ijaA?2.32.3預備知識預備知識定義2：設矩陣nm??????????????????????????mnnmmmnmnm

6、mmnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaA121111211121222121111211?????則稱如下的矩陣nm?????????????????????????112111112222121112111121aaaaaaaaaaaaaaaammmmnnnmnmnnnmmn?????為矩陣的次轉置，記為或。如果記，則ASTA1?A)(ijSTbA?。)2121(11mjniabinjmij?????????定義3：一個階方陣叫