電氣工程概論06

1、,,二、電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介 （一）電力網(wǎng)等值電路與網(wǎng)絡(luò)方程 電力網(wǎng)元件等值電路是組成電力網(wǎng)的各元件的計(jì)算用等值電路。由各元件等值電路連接組成的電力網(wǎng)等值電路用于電力系統(tǒng)各種穩(wěn)態(tài)和機(jī)電暫態(tài)過程的計(jì)算分析。輸電線路和變壓器是電力網(wǎng)的主要元件，它們的等值電路是電力網(wǎng)等值電路的主要組成部分。,,,1. 電力線路的等值電路 三相對(duì)稱的電力線路可用單相線路來等值。線路始端(設(shè)標(biāo)號(hào)為1

2、)和末端(設(shè)標(biāo)號(hào)為2)之間電壓、電流的關(guān)系可用兩端口或稱四端網(wǎng)絡(luò)方程式來描述。,1. 電力線路的等值電路 長(zhǎng)度不超過100km的超高壓架空線路可視為短線路。一般短線路的線路導(dǎo)納可略去不計(jì)。等值電路中串聯(lián)的線路總阻抗 Z＝ R + j X（見圖16）。相應(yīng)于四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)A、B、C和D為： A=1；B=Z；C=0；D=1

3、 圖16 短線路等值電路,1. 電力線路的等值電路 長(zhǎng)度為100～300 km的超高壓架空線路和不超過100km的電纜線路為中等長(zhǎng)度線路。其等值電路有Π形和T形兩種形式，如圖17a,b所示。其中常用的是Π形等值電路。在Π形等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗 Z = R

4、+ j X外，還將線路的總導(dǎo)納Y = j B分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始端和末端。在T形等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側(cè)。 Π形等值電路的四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=Z；C=Y(ZY/4+1)；D= ZY/2+1 T形等值電路的四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=

5、Z（ZY/4+1）；C=Y；D= ZY/2+1 圖17 長(zhǎng)線路的等值電路,1. 電力線路的等值電路 長(zhǎng)度超過300 km的超高壓架空線路和超過100km的電纜線路為長(zhǎng)線路。其等值電路仍可用圖17a,b所示的Π形和T形等值電路圖表示。但須計(jì)入分布參數(shù)特性，電路圖中分別以 、 代替

6、集中參數(shù)阻抗 、導(dǎo)納 。 對(duì)Π形等值電路： 對(duì)T形等值電路：,1. 電力線路的等值電路 以上兩種等值電路的四端網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)為：以上各式中 分別為線路的特性阻抗和傳播常數(shù)；分別為單位長(zhǎng)度線路的阻抗和導(dǎo)納；L為線路長(zhǎng)度。,2. 變壓器等值電路 雙繞組變壓器的Γ形等值

7、電路如圖18所示。圖中 為變壓器高低壓兩個(gè)繞組的阻抗，其中 為電阻， 為漏電抗。 為勵(lì)磁支路阻抗。圖中G-j B是以導(dǎo)納形式表示的勵(lì)磁支路，G為電導(dǎo)，B為電納。 圖18 雙繞組變壓器的等值電路,,,,,,,三繞組變壓器的等值電路如圖19所示。圖中

8、 ， ， 分別為3個(gè)繞組的等值阻抗， 為勵(lì)磁支路的導(dǎo)納。 圖19 三繞組變壓器的等值電路,,,在不計(jì)變壓器勵(lì)磁回路時(shí)，變壓器的等值電路只由繞組阻抗 和 串聯(lián)回路組成?？紤]變

9、壓器的非額定變比，可在串聯(lián)回路中增加一變比為K的理想變壓器，如圖a所示。相應(yīng)的四端網(wǎng)絡(luò)Π形等值電路見圖b，四端網(wǎng)絡(luò)方程為： 不計(jì)勵(lì)磁回路、具有非額定變比的雙繞組變壓器等值電路 （a）等值電路示意圖；（b）Π形等值電路,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程 將線路、變壓器的等值電路連接起來就形成了電力網(wǎng)絡(luò)的

10、等值電路。用數(shù)學(xué)方法描述網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓和各節(jié)點(diǎn)注入電流之間關(guān)系的方程式，稱為電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程，其最常見的形式之一是用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程，n 個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的方程形式如下： 式中

11、 為節(jié)點(diǎn)電壓； 為節(jié)點(diǎn)注入電流； 由元素組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。,,,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (i≠ j )為節(jié)點(diǎn)i、j之間互導(dǎo)納，即支路導(dǎo)納的負(fù)值，其計(jì)算

12、式為： 式中 為節(jié)點(diǎn)i、j之間支路的導(dǎo)納； 為支路阻抗

13、。若i、j之間無直接支路相連，則 ＝0。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 為節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納，等于與該節(jié)點(diǎn)相連接的各支路導(dǎo)納之和： 式中 為節(jié)點(diǎn) i 對(duì)地支路的導(dǎo)納。,,,,,,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣通常電力網(wǎng)

14、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有如下特點(diǎn)：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱的方陣，矩陣的非對(duì)角元素 。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)零元素很多的稀疏矩陣。由于網(wǎng)絡(luò)中的相鄰節(jié)點(diǎn)之間只有通過支路才具有直接相連接的關(guān)系，而平均一個(gè)節(jié)點(diǎn)只與2～3個(gè)節(jié)點(diǎn)直接相連，因而矩陣中大量的非對(duì)角元素為零。通常大型電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的零元素可達(dá)90％以上。,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆矩陣稱為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示

15、的電力網(wǎng)絡(luò)方程的形式為： 式中 為節(jié)點(diǎn)電壓； 為節(jié)點(diǎn)注入電流；由元素 ， ， ，

16、 ， ， ， ， ， ， ， 組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。,,,,,,,,,,,,,,,節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的互逆關(guān)系可由下式表示：可知，任一列節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素都可由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程解出，以第 I列為例：,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素的物理意義可表述為：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i注入單位電流時(shí)，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓即為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣第i列值。

17、 通常電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣有如下特點(diǎn)：（1）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是一個(gè)對(duì)稱的方陣。矩陣的非對(duì)角元素 。（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是一個(gè)沒有零元素的滿矩陣。 電力系統(tǒng)分析計(jì)算曾廣泛應(yīng)用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣方程求解網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于已知節(jié)點(diǎn)注入電流求解節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算，用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣方程可迅速求出結(jié)果；用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣方程迭代求解潮流問題，收斂性好。然而由于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是對(duì)稱的滿矩陣，對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量需求大，已逐漸為以節(jié)點(diǎn)

18、導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的稀疏矩陣算法中的稀疏矩陣替代。 采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)稀疏矩陣算法求取節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣某列元素，用以進(jìn)行有關(guān)計(jì)算是電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算、復(fù)雜故障計(jì)算、暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算和靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算經(jīng)常采用的方法。,,（二）同步電機(jī)模型 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是表示同步電機(jī)的電壓、電流、磁鏈等電磁量與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等機(jī)械量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它是進(jìn)行同步電機(jī)及電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)常用的

19、同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型由同步電機(jī)的電路方程及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程兩部分組成。同步電機(jī)電路方程又分為基本方程和導(dǎo)出模型兩類。同步電機(jī)基本方程表示電壓、電流與各繞組磁鏈之間以及轉(zhuǎn)矩與電流、磁鏈之間的關(guān)系；導(dǎo)出模型為在一定假設(shè)條件下，以電動(dòng)勢(shì)替換磁鏈，表示電壓、電流與電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程表示轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。同步電機(jī)電路方程可以用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)來表示，其中最常用的是dq0坐標(biāo)系統(tǒng)。在dq0坐標(biāo)系統(tǒng)下可以做出同步電機(jī)的相量圖及等值

20、電路。,1.同步電機(jī)相量圖及等值電路 用復(fù)數(shù)矢量來表示隨時(shí)間正弦變化的各相電壓、電動(dòng)勢(shì)、電流、磁鏈(時(shí)間相量)以及在空間作正弦分布的磁密與磁通勢(shì)(空間向量)，并把它們按一定規(guī)律畫在一起，就構(gòu)成了同步電機(jī)的相量圖。它是分析同步電機(jī)運(yùn)行的有力輔助工具，也叫時(shí)空相量圖。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由于三相對(duì)稱，可只畫出一相的量。時(shí)空相量圖中，一般取時(shí)間參考軸與A相繞組的空間軸線重合，電流時(shí)間相量與磁通勢(shì)空間向量重合

21、。因此，在相量圖中，定子電流的d、q軸分量反映了定子電流在d、q軸產(chǎn)生的磁通勢(shì)。根據(jù)磁鏈不變?cè)?，可以?恒定模型來研究瞬變過程，用 、 恒定模型來研究超瞬變過程。在這些模型中，定子電壓、電流及各電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系可以用相量圖表示，即應(yīng)用分析穩(wěn)態(tài)的方法來近似地研究瞬變及超瞬變過程。圖21（a）給出了穩(wěn)態(tài)及瞬變過程的相量關(guān)系。超瞬變過程中的相量關(guān)系也可以用類似方法得到。,,,,,1.同步電機(jī)相量圖及等值電

22、路 （b） （c） （d）

23、 （a） 圖21 同步電機(jī)相量圖及等值電路 (a) 相量圖； (b)用電壓源表示的等值電路；(c)用發(fā)出的功率表示的等值電路； (d)用發(fā)出的有功功率和機(jī)端電壓表示的等值電路,,1.同步電機(jī)相量圖及等值電路

24、 當(dāng)發(fā)電機(jī)d、q軸電抗相等(或可以認(rèn)為相等)時(shí)，發(fā)電機(jī)等值電路如圖21(b)所示，其中 及 的含義視具體情況而異，分別稱它們?yōu)榘l(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) 和發(fā)電機(jī)的電抗 。 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，發(fā)電機(jī)一般可以用兩個(gè)變量來表示，即用它發(fā)出的有功功率P和無功功率Q的大小表示；或以發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率P和它的端電壓U的大小來表示，同時(shí)給出發(fā)電機(jī)允許發(fā)出的最大、最小無功功率Qmax及Qm

25、in，如圖 21(c)和 (d)所示。暫態(tài)分析時(shí)，一般采用如圖 (b)所示等值電路。,,,,（b） （c） （d）,2. 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的形式為： 式中

26、 為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)； 為電角速度；Mm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Me為電磁轉(zhuǎn)矩；D為機(jī)械阻尼系數(shù)； 為轉(zhuǎn)子q 軸與以同步速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)實(shí)軸(參考相位為零度的相應(yīng)軸)之間的夾角。,,,,,（三）負(fù)載模型 電力系統(tǒng)分析中負(fù)載模型主要考慮負(fù)載的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。 負(fù)載靜態(tài)特性是指電力系統(tǒng)的負(fù)載在系統(tǒng)電壓和頻率緩慢變化時(shí)，負(fù)載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。 在電力系統(tǒng)分析中常用二次

27、多項(xiàng)式來近似表示負(fù)載電壓特性，其零次項(xiàng)相當(dāng)于恒定功率負(fù)載；一次項(xiàng)相當(dāng)于恒定電流負(fù)載；二次項(xiàng)相當(dāng)于恒定阻抗負(fù)載，而負(fù)載頻率特性則通常取為線性函數(shù)。從而有： 式中 分別為恒定阻抗、恒定電

28、流、恒定功率負(fù)載的有功功 率占負(fù)載總有功功率的百分比，且有 ； 、 分別為以 、 為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值： 為以工頻為基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值。,,,,,,,,,,,（三）負(fù)載模型若忽略負(fù)載頻率特性時(shí)，可簡(jiǎn)化為：

29、 對(duì)電力系統(tǒng)電壓和頻率變化比較緩慢的動(dòng)態(tài)過程，可計(jì)及負(fù)載靜態(tài)特性。對(duì)于電壓和頻率變化較快的動(dòng)態(tài)過程，由于負(fù)載的暫態(tài)過程一般很短暫，在精度要求不太高時(shí)，也可近似用以上兩式來模擬。

30、 在電力系統(tǒng)分析中還可以進(jìn)一步近似地認(rèn)為負(fù)載全部為恒定阻抗，并稱之為線性負(fù)載模型。在精度要求不高的情況下，采用線性負(fù)載模型可較大地加快計(jì)算速度。,,（三）負(fù)載模型負(fù)載動(dòng)態(tài)特性是指在系統(tǒng)電壓和頻率快速變化時(shí)，電力系統(tǒng)的負(fù)載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。它主要用于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析。通常采用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型作為負(fù)載動(dòng)態(tài)模型，并將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性作為負(fù)載動(dòng)態(tài)特性。 電力系統(tǒng)分析中常用的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)載動(dòng)態(tài)模

31、型可分為三類：①考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)械暫態(tài)過程的負(fù)載動(dòng)態(tài)特性；②考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)過程的負(fù)載動(dòng)態(tài)特性；③考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁暫態(tài)過程的負(fù)載動(dòng)態(tài)特性。在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中主要用前兩種負(fù)載動(dòng)態(tài)特性。 電力系統(tǒng)的負(fù)載模型與參數(shù)和電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的準(zhǔn)確性關(guān)系較密切，不正確的負(fù)載模型與參數(shù)會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果和實(shí)際情況有較大偏差，因此正確地確定負(fù)載模型及其參數(shù)已成為電力系統(tǒng)分析的重要問題之一。,三、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算,潮流計(jì)算的定義

32、 潮流計(jì)算是按給定的電力系統(tǒng)接線方式、參數(shù)和運(yùn)行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參量的計(jì)算。通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)載節(jié)點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括各節(jié)點(diǎn)的電壓及其相位角以及流經(jīng)各元件的功率、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。,潮流計(jì)算的意義 潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的一種最主要的基本計(jì)算。對(duì)規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以檢驗(yàn)所提出的電力規(guī)劃方案能否滿足各種運(yùn)行方

33、式的要求，對(duì)運(yùn)行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以分析機(jī)組發(fā)電出力和負(fù)載的變化以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變對(duì)系統(tǒng)電壓質(zhì)量和安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響，例如系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路，變壓器等)是否會(huì)出現(xiàn)過負(fù)載，以及可能出現(xiàn)過負(fù)載時(shí)應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。此外，潮流計(jì)算的結(jié)果為電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算提供初始運(yùn)行方式；電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和調(diào)度自動(dòng)化的實(shí)現(xiàn)，也需要潮流計(jì)算來支持。,潮流計(jì)算分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種方式。離

34、線計(jì)算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行中安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，在線計(jì)算用于正在運(yùn)行中的系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。,1. 潮流計(jì)算的基本要求 利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已開始。此后，各種潮流計(jì)算方法的發(fā)展主要圍繞著潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行，歸納起來，有以下幾點(diǎn)：（1）計(jì)算方法的可靠性或收斂性。潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是求解一組多元非線性代數(shù)方程組的問題，無論采用什么計(jì)算方法都離不開迭代，所

35、以就有計(jì)算方法或迭代格式是否收斂，即能否正確地求解的問題。因此，首先要求所選用的方法能可靠地收斂，并給出正確答案。（2）對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量的要求。隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，加之描述網(wǎng)絡(luò)方程的阻抗矩陣是滿陣而導(dǎo)納矩陣是稀疏陣，各種計(jì)算方法所占計(jì)算機(jī)內(nèi)存相差很大，因此，必須選擇占用內(nèi)存較少的方法才能滿足解題規(guī)模的要求。,1. 潮流計(jì)算的基本要求 （3）計(jì)算速度。在保證可靠收斂的前提下，各種方法的計(jì)算速度

36、相差也較大，選用速度較快的方法可大大提高計(jì)算效率，并為在線計(jì)算創(chuàng)造條件。（4）計(jì)算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流不是單純的計(jì)算而是一個(gè)不斷調(diào)整運(yùn)行方式的問題。為了得到一個(gè)合理的運(yùn)行方式，往往需要不斷地修改原始數(shù)據(jù)。因此，要求程序提供方便的人機(jī)聯(lián)系環(huán)境，便于數(shù)據(jù)輸入、校核和修改以及結(jié)果的分析和處理。,,2. 潮流方程 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程有兩種表達(dá)形式。（1）導(dǎo)納矩陣方程（2）阻抗矩陣方程 利用節(jié)點(diǎn)功率與電流之間的

37、關(guān)系 將上兩式寫為,,2. 潮流方程 式中 、 分別為節(jié)點(diǎn) i 向網(wǎng)絡(luò)注入的有功功率和無功功率，當(dāng) i為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)， >0；當(dāng) i 為負(fù)載節(jié)點(diǎn)時(shí)， <0，當(dāng) i 為無源節(jié)點(diǎn)時(shí)， =0， =0； 為節(jié)點(diǎn)i電壓相量的復(fù)數(shù)值。潮流計(jì)算的基本方程式，對(duì)其作不同的應(yīng)用和處理，就形成了不同的

38、潮流計(jì)算方法。常用的潮流計(jì)算方法有牛頓—拉夫遜法、P-Q分解法、非線性快速潮流計(jì)算法、最優(yōu)乘子法等。,,,,,,,,,3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 電力系統(tǒng)潮流優(yōu)化是指滿足各種安全性約束的條件下合理安排電力系統(tǒng)運(yùn)行方式，使總的運(yùn)行費(fèi)用最少或其他的目標(biāo)(如網(wǎng)損等)最優(yōu)。典型的經(jīng)濟(jì)調(diào)度是以提高經(jīng)濟(jì)效益為主，而優(yōu)化潮流則是一種可以綜合安全性和經(jīng)濟(jì)性或某些目標(biāo)的方法。在優(yōu)化潮流數(shù)學(xué)模型中包括表示經(jīng)濟(jì)性或其他目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，滿足基本潮

39、流要求的等式約束以及限制控制變量和狀態(tài)變量的允許范圍或時(shí)間要求的不等式約束。,3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 由于目標(biāo)函數(shù)形式和約束處理上的靈活性，優(yōu)化潮流方法并不只限于電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。它在安全控制、系統(tǒng)規(guī)劃等方面均可以應(yīng)用。 目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單表示形式為： f＝ f ( u , x )式中u為控制變量向量，x為狀態(tài)變量向量。

40、 優(yōu)化潮流的約束處理一般是必須滿足等式和不等式約束條件 g ( u , x )＝0 h ( u , x ) ≤ 0以上述形式表示的約束，既考慮了運(yùn)行可行性，又表示了安全性，這是用物理特性來描寫的約束。,優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法 優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法已經(jīng)

41、提出并付諸應(yīng)用的很多，歸納起來可以分為①非線性規(guī)劃模型;②線性規(guī)劃模型;③動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法;④混合整數(shù)規(guī)劃模型;⑤參數(shù)規(guī)劃模型。,,,優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法（1）非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化潮流模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中存在非線性函數(shù)，可采用各種非線性規(guī)劃算法予以求解。求解方法一般是引入和等式約束方程 g (u , x )＝0維數(shù)相同的拉格朗日乘子向量λ，同時(shí)將不等式約束用懲罰項(xiàng)形式來表示，將它們附加在原來的目標(biāo)函數(shù)

42、 f (u ，x )上，從而構(gòu)成了一個(gè)新的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)L (u ，x)。求其無約束極值。 為W的元素，稱為懲罰項(xiàng)，它是由罰因子與不等式約束的越界數(shù)值的乘積所組成的。對(duì)懲罰項(xiàng)的簡(jiǎn)單解釋就是當(dāng)所有不等約束都滿足時(shí)，懲罰項(xiàng)為零。只要有某個(gè)不等式約束不能滿足，就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的懲項(xiàng) 。越限量越大，懲罰項(xiàng)的數(shù)值也越大，從而使目標(biāo)函數(shù)也增大，這就相當(dāng)于對(duì)約束條件未能滿足的懲罰。優(yōu)化過程中，只有使懲罰項(xiàng)逐步趨于零時(shí)，才能使

43、L達(dá)到最小值，這就迫使原來越限的變量或函數(shù)回到規(guī)定的限值以內(nèi)。,優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法（2） 線性規(guī)劃模型。這類模型要求忽略非線性，用線性模型來代替，通常可以在額定運(yùn)行點(diǎn)附近將目標(biāo)函數(shù)與約束條件線性化。也可以用分段線性化的方法將光滑的非線性近似為分段的線性，在求解時(shí)分段線性在迭代中自動(dòng)逐次進(jìn)行且使線性化造成的影響逐步減小，最后可以得到與非線性方法同樣的收斂精度。在計(jì)算速度方面這種方法也有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。由于分段處理使

44、非線性規(guī)劃與線性規(guī)劃在基本數(shù)學(xué)模型上沒有根本區(qū)別，因此在有些分類方法中已不再加以區(qū)分，而以解耦及非解耦作為分類的條件。,,優(yōu)化潮流的數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法（3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。這類方法是從動(dòng)態(tài)過程的總體上最優(yōu)，同時(shí)適用于離散性問題。因此，它主要用于機(jī)組最優(yōu)組合和水火電混合系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度。由于電力系統(tǒng)是一個(gè)龐大系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法會(huì)形成“維數(shù)災(zāi)”，故在實(shí)施上有一定局限性。 （4）混合整數(shù)規(guī)劃模型。主要應(yīng)用于機(jī)組投入，補(bǔ)償電

45、容投入，變壓器分接頭調(diào)整，電力系統(tǒng)規(guī)劃等。由于這些問題涉及整數(shù)變量和實(shí)數(shù)變量，所以需應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃方法。求解可以用分支定界法，也可以用拉格朗日松弛法。分支定界法是一種隱含枚舉法，對(duì)大型問題計(jì)算負(fù)擔(dān)太大，這時(shí)拉格朗日松弛法更為適用。 （5）參數(shù)規(guī)劃模型。在實(shí)時(shí)調(diào)度中，尤其是實(shí)施安全經(jīng)濟(jì)自動(dòng)發(fā)電控制時(shí)，兩次調(diào)度之間隔很短，負(fù)載只有微小變化，采用參數(shù)規(guī)劃模型，可以使計(jì)算速度大大提高。但這方面的研究尚在繼續(xù)進(jìn)行之中。,

46、四.電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算,短路是處在運(yùn)行中的線路或電氣設(shè)備相與相之間或相與地之間發(fā)生的直接或經(jīng)過外部阻抗的非正常連通。短路故障發(fā)生時(shí)，短路回路中將流過比正常方式負(fù)載電流大得多的短路電流，可能對(duì)電力系統(tǒng)造成嚴(yán)重危害。短路電流計(jì)算的目的是確定短路故障電流、電壓的大小和系統(tǒng)中正序、負(fù)序及零序電流的分布，用以選擇電氣設(shè)備參數(shù)，整定繼電保護(hù)，研究限制短路電流的措施等。 理論分析表明，同步電機(jī)定子繞組短路電流中含有三種分量：

47、 ①基波分量，又稱工頻周期分量； ②直流分量，又稱非周期分量； ③其他頻率的周期分量。 通常短路電流計(jì)算是指短路發(fā)生后瞬間t＝0+工頻周期分量的計(jì)算,同步電機(jī)定子短路電流變化曲線,,短路電流計(jì)算短路電流計(jì)算以對(duì)稱分量法為基礎(chǔ)，將三相網(wǎng)絡(luò)和元件參數(shù)轉(zhuǎn)化為零、正、負(fù)(簡(jiǎn)寫為012)三序網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。正序網(wǎng)中，同步發(fā)電機(jī)用次暫態(tài)電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用正

48、序電抗 表示。負(fù)序網(wǎng)中，同步發(fā)電機(jī)用負(fù)序電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用負(fù)序電抗 表示。零序網(wǎng)中，變壓器的零序電抗需根據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)及一、二次繞組的接線方式確定，輸電線路的零序電抗根據(jù)輸電線的結(jié)構(gòu)、地線型號(hào)、地線數(shù)、接地方式等決定，多回平行輸電線路應(yīng)計(jì)入零序互感的影響。序網(wǎng)絡(luò)中電壓、電流的關(guān)系，可用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示，也可用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)

49、納矩陣表示。為了與潮流計(jì)算和暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算相一致，大多采用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。短路電流計(jì)算廣泛應(yīng)用疊加原理，即短路時(shí)的電量值是正常方式和故障方式分別作用于電力網(wǎng)后的疊加值。 短路電流計(jì)算主要包括：工頻周期分量短路電流計(jì)算；短路容量計(jì)算；短路電流的非周期分量計(jì)算；沖擊電流與沖擊系數(shù)計(jì)算等。,,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計(jì)算 在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)中，接入m臺(tái)同步發(fā)電機(jī)(m<n)，發(fā)生短路故障，

50、數(shù)學(xué)模型用下式表示： （4-14） 兩邊左乘Y 陣的逆矩陣。得

51、式 （4-15）,,,1.工頻周期分量短路電流計(jì)算 上兩式中 為已知正、負(fù)、零各序網(wǎng)導(dǎo)納矩陣，

52、 為已知正、負(fù)、零各序網(wǎng)阻抗矩陣； 為待求各序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓n階列向量； 為待求故障點(diǎn)各序短路電流n階列向量，注入為正； 為已知正序網(wǎng)注入電流源， 為已知正序網(wǎng)故障口開路時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓?？傻酶餍蚓W(wǎng)故障節(jié)點(diǎn)i的電壓值為：

53、 （4-16） 上式中有 3個(gè)方程，6個(gè)待求量，因此，需補(bǔ)充3個(gè)邊界條件方程與式解,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計(jì)算 故障點(diǎn) i 的邊界條件方程與故障

54、類型有關(guān)。三相交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障的基本類型有：三相短路、兩相短路、兩相對(duì)地短路和單相對(duì)地短路等4種。 短路故障的基本類型（a）三相短路；（b）兩相短路；（c）兩相對(duì)地短路；（d）單相短路,,,,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計(jì)算

55、 并根據(jù)對(duì)稱分量法原理導(dǎo)出4種基本短路故障的邊界條件方程見表各組邊界條件方程分別與故障節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程式(4-16)聯(lián)立后求解，可得4種基本短路故障的故障點(diǎn)短路電流值，亦列于表中。,,1.工頻周期分量短路電流計(jì)算 根據(jù)通常短路電流計(jì)算的假定，Uzi*＝1(標(biāo)幺值)，(i =1,2，…，n)。故障點(diǎn)短路電流求出后，代入式(4-15)可求得各序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)一步可求各支路電流．將電壓、電流的零、正、負(fù)序分量合成為

56、ABC相量，即完成短路電流工頻周期分量的計(jì)算。,2. 短路容量計(jì)算 電力網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的短路容量等于該節(jié)點(diǎn)三相短路電流與短路前額定電壓的乘積。短路容量的標(biāo)幺值和有名值分別是： 標(biāo)幺值

57、 為節(jié)點(diǎn) i 短路前的額定電壓標(biāo)幺值，通常假定 ＝1(標(biāo)幺值)； 為節(jié)點(diǎn)i三相短路電流工頻周期分量標(biāo)幺值； 為節(jié)點(diǎn)正序自阻抗標(biāo)幺值。中 為基準(zhǔn)容量.,,,,,,,,2. 短路容量計(jì)算 短路容量是電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要數(shù)據(jù)，它不僅是選擇電氣設(shè)備的依據(jù)，而且可反映電力網(wǎng)的某些重要特

58、性．節(jié)點(diǎn)連接的電源容量越大，或與電源聯(lián)系越緊密，則該節(jié)點(diǎn)的短路容量越大，承受擾動(dòng)的能力越強(qiáng)，但要求斷路器遮斷容量也越大。 當(dāng)節(jié)點(diǎn) i 的零序自阻抗小于正序自阻抗時(shí)，則節(jié)點(diǎn)單相短路電流大于三相短路電流，此時(shí)，斷路器的遮斷容量應(yīng)按單相短路的短路電流選擇。,3.短路電流的非周期分量與沖擊電流 短路電流的非周期分量與短路時(shí)同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，通常只對(duì)非周期分量的最大可能值感興趣，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣?，非周?/p>

59、分量的最大可能值為： 上式中 為三相短路電流周期分量有效值； 為三相短路電流周期分量最大瞬時(shí)值。 將按時(shí)間常數(shù)Ta衰減，Ta取決于回路中x與r 的比值。,,,,,,,,,3.短路電流的非周期分量與沖擊電流 沖擊電流

60、 是短路電流的最大可能瞬時(shí)值。如果只計(jì)及短路電流的工頻周期分量和非周期分量，沖擊電流出現(xiàn)在短路后約半周波，其值為周期分量瞬時(shí)最大值與非周期分量的最大可能值的疊加： 式中 為沖擊系數(shù)．1< <2。,五、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和計(jì)算（一）暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算 暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算是指電力系統(tǒng)受到大干擾后穩(wěn)定性的計(jì)算，亦稱為大干擾穩(wěn)定計(jì)算。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到大干擾后，各同步發(fā)電機(jī)保持

61、同步運(yùn)行并過渡到新的或恢復(fù)到原有運(yùn)行方式的能力。所謂大干擾是指電力系統(tǒng)受到短路故障，切除或投入線路、發(fā)電機(jī)、負(fù)載，發(fā)電機(jī)失磁或者沖擊性負(fù)載的作用。 暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行分析中占有重要位置。它不僅為規(guī)劃系統(tǒng)的電源布局、網(wǎng)絡(luò)接線、無功補(bǔ)償和保護(hù)配置的合理性提供電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的校核，為制定電力系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)程提供可靠的依據(jù)，而且可用于研究各種提高暫態(tài)穩(wěn)定的措施并為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置參數(shù)整定提供依據(jù)。,1.

62、簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 圖24示出一簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)，一臺(tái)同步發(fā)電機(jī)經(jīng)升壓變壓器T1、雙回輸電線路W1及W2、降壓變壓器T2連接到無限大容量母線[U＝C(常數(shù))， ]上。若在第二回線的始端突然發(fā)生短路故障，經(jīng)繼電保護(hù)動(dòng)作跳開第二回線兩側(cè)的斷路器，對(duì)這一簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)受到上述干擾后的暫態(tài)穩(wěn)定可用分析法進(jìn)行分析。

63、 （d） 圖24 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)示意圖（a）正常方式 （b）故障方式 （c）故障后方式 （d）三種方式的功率特性,,,,1.簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析（1）等面積定則。圖24 (a)、(b)、(c)分別為正常方式、故障方式、故障后方式示意圖。圖

64、24(d)表示三種方式下的功率特性曲線。三種方式下的電磁功率為： 式中 分別為正常、故障、故障后發(fā)電機(jī)的電磁功率及與無限大母線間聯(lián)系電抗， 為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；U為無限大容量母線電壓； 為 與 之間的夾角。,,,,,,,,,1.簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 正常時(shí)發(fā)電機(jī)運(yùn)行于曲

65、線 與原動(dòng)機(jī)功率 的交點(diǎn)a，發(fā)電機(jī)功率為 ，對(duì)應(yīng)的角度為 。發(fā)生故障后的瞬間，同步發(fā)電機(jī)將運(yùn)行在曲線 與 的交點(diǎn)b上，不平衡功率(線段ab)使得發(fā)電機(jī)加速，角度增大到c點(diǎn)時(shí)( )，繼電保護(hù)動(dòng)作斷路器切除故障線路W2，則發(fā)電機(jī)將運(yùn)行在曲線 與 的交點(diǎn)e上。此時(shí)不平衡功率(線段de)使得發(fā)電機(jī)減速

66、，由于發(fā)電機(jī)的 ，角度將繼續(xù)增加到f點(diǎn)( )。點(diǎn)abcd所圍面積稱為加速面積，等于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在加速期間所儲(chǔ)存的動(dòng)能。點(diǎn)defg所圍面積稱為減速面積，等于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在減速期間所釋放的動(dòng)能。當(dāng)減速面積等于加速面積時(shí)，發(fā)電機(jī)角度擺至最大值，這時(shí)發(fā)電機(jī)恢復(fù)到同步轉(zhuǎn)速。此后，發(fā)電機(jī)的角度即開始減小。,,,,,,,,,,,,1.簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析

67、 （2）極限故障切除時(shí)間。利用等面積定則，可決定極限切除角度 ，即最遲必須在到達(dá)角度 時(shí)切除故障，以便故障切除后轉(zhuǎn)子恢復(fù) 到同步轉(zhuǎn)速 時(shí)的最大搖擺角正好等于 (h點(diǎn)是 與 的交點(diǎn)或稱不穩(wěn)定平衡點(diǎn))。此時(shí)有：可以導(dǎo)出：

68、 式中 和 是曲線 和 的最大值，從故障發(fā)生時(shí)刻開始到抵達(dá)極限切除角 的時(shí)間就是極限故障切除時(shí)間 ，只有當(dāng)實(shí)際故障切除時(shí)間小于極限故障切除時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。,,,,,,,,,,,,,,,2. 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算 復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型示意圖見圖25。圖中模型分為兩大部分：網(wǎng)絡(luò)部分和發(fā)