中職數(shù)學5.1-數(shù)列

1、2024年3月20日12時9分,第五章《數(shù)列》 5.1 數(shù)列,要求： ★了解數(shù)列的有關概念； ★ 理解數(shù)列通項公式的意義； ★ 會求常見數(shù)列的通項公式； ★ 能根據(jù)數(shù)列通項公式求數(shù)列的項。,,,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .…..,正方形數(shù),1, 4,

2、 9, 16, ……,傳說古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：,提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,下圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式.(課本P112),1、做游戲：用圍棋子來排“T”字，如圖：,問題：列出圖中前5個“T”字中每個“T”字所用棋子的個數(shù)。,5，,8，,11，,

3、14，,17.,前5個“T”字中每個“T”字所用棋子的個數(shù)依次為：,2、有一定次序.,特點：,1、均是一列數(shù)，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,……,其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應的項的序號或項數(shù)．,5，,8，,11，,14，,17,,例如：,數(shù)列,第2項,首項,第3項,第4項,第5項,…,,an,第n項,舉例,大于3且小于11的自然數(shù)排成一列4，5，6，7，8，9，10；

4、 ②正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1， ， ， ，…； ③ 精確到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414， … ；

5、④－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…排成一列－1，1，－1，1，－1， … ； ⑤,如： 數(shù)列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 數(shù)列（4′） 4，5，6，7，8，9，10。,如：數(shù)列（5） －1，1，－1，1，···。,1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時,是否為同一數(shù)列?,2.一個數(shù)列

6、的數(shù)可以重復嗎?,3、數(shù)列的一般形式,a1,a2,a3, …an,…上面數(shù)列可簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項,問題2：數(shù)列：－1，1，－1，1，···與數(shù)列： 1，－1，1，－1 ···它們是不是同一數(shù)列？,問題1： 數(shù)列:1，2，3，4，5與數(shù)列:5，4，3，2，1 它們是不是同一數(shù)列？,問題3： 數(shù)列:2,2

7、,2,2 ······ 是不是數(shù)列？,,數(shù)列具有：確定性、有序性、可重復性,（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2） 數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3） 數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復。,思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別,2.數(shù)列的分類：,有限,>,<,無限,,,,三、數(shù)列的一般形

8、式 數(shù)列從第一項開始，按順序與正整數(shù)對應．所以數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，… 其中，an 是數(shù)列的第 n 項， n 叫做 an 的序號．并且 整個數(shù)列可記作 { an }．（在數(shù)列中，n ∈N*),,注意：an表示第n項，{an}表示一個數(shù)列,,將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為,四、數(shù)列的通項公式,（2）,在數(shù)列｛an｝中，用序號 n來表示相應的項 的公式 叫做這個數(shù)列的通項公

9、式.,5，,8，,11，,14，,17,,…,an=3n+2,?,①,②,③,④,⑤,n,n,通項公式：,項,項數(shù),……,,思考 ：通項公式與小學時的“找規(guī)律”有什么區(qū)別？,觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：,⑴an=2n,⑵ an=n2,課本92頁的數(shù)列的例子,（1）4，5，6，7，8，9，10； （2）1，

10、 ， ， ，…； （3）－1，1，－1， 1，－1， … ； （4）1, －1 , 1 ， －1， …; (5) 2, 2, 2, 2, 2 , …（6）1,0.1,0.01,0.001，0.0001…（7）1,1.4,1.41,

11、1.414,1.4142，…,試寫出下列數(shù)列的一個通項公式：,an=3n (1 ≤n ≤7),an=(－1)n,an=(－1)n+1,an= 2,an= （10）-（n-1）,無,或,關于數(shù)列的通項公式 的說明,3、數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).,2、數(shù)列的通項公式不唯一 如： ?1, 1, ?1, 1, …,可寫成,或,4、數(shù)列通項公式的作用： ①求數(shù)列中任意一項； ②檢驗某

12、數(shù)是否是該數(shù)列中的一項。,對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項）an與之對應.,序號n 1 2 3 4 5 …… 項 an 5 8 11 14 17 ……,（自變量）,（函數(shù)值）,數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以認為：,數(shù)列與函數(shù)的關系：,從函數(shù)的觀點看， 是 的函數(shù)。,數(shù)列的項,序號,數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 （ 或它的有限

13、子集{1，2，…，n}）的函數(shù)， ,即當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。,數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式,3n+2,數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖像法、列表法三種表示方法．,1.通項公式2.遞推公式,數(shù)列 2，4，6，8，10，……其通項公式是：,圖象為：,,,an1098765432,0 1 2 3 4 5

14、 n,,,,,,列表為:,圖象為直線上的無數(shù)個孤立點,（1）依次寫出前5個圖形中每個所用火柴的根數(shù)；（2）擺第n個圖形需用多少根火柴？,例1 用火柴按照下圖的方式擺圖形：,……,解：,（1）前5個圖形所用火柴根數(shù)依次為 3，5，7，9，11.,（2）,觀察數(shù)列前5項 3, 5, 7, 9, 11,①,③,②,⑤,④,所以，an=2n+1,例 2 根據(jù)下列公式，求出下面數(shù)列｛an｝的前5項：,解：,（1）