高等數(shù)學(xué)緒論 (1)

1、高等數(shù)學(xué)緒論,,1/30,,主講：凌巍煒,高等數(shù)學(xué),江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室 制作,一道有意義的計算題！,如果令 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V 

2、;W X Y Z 分別等于百分之         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

3、 19 20 21 22 23 24 25 26 那么  Hard work （努力工作） 　　  H+A+R+D+W+O+R+K= 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% 　　  Knowledge（知識） 

4、;　　 K+N+O+W+L+E+D+G+E = 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%  　　 Love（愛情） 　　 L+O+V+E = 12+15+22+5 = 54% 　　 Luck（好運） 　　 L+U+C+K = 12+21+3+11 = 47%     

5、   什么能使得生活變得圓滿？ 　             是  Money（金錢）嗎? ... 　    M+O+N+E+Y = 13+15+14+5+25 = 

6、;72% 　     是  Leadership（領(lǐng)導(dǎo)能力）嗎? ... 　    L+E+A+D+E+R+S+H+I+P = 12+5+1+4+5+18+19+9+16 = 89%        &#

7、160; 那么，什么能使生活變成100%的圓滿呢？       ATTITUDE（心態(tài)）        A+T+T+I+T+U+D+E  = 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%,,3/30,,（老）教練說：,訓(xùn)練從今天開始，訓(xùn)練場上沒有更多的安慰，訓(xùn)練場

8、上不存在風(fēng)和日麗，訓(xùn)練場上摔破頭皮還要被申斥。,朋友語：,既來之則安之；抱怨解決不了任何問題；是金子總會發(fā)光。,態(tài)度決定一切?。。?,2/30,,學(xué)習(xí)要求,1、調(diào)整狀態(tài)，適應(yīng)新環(huán)境,自由時間多；上課時間長、進度快；自我管理…,2、注意學(xué)習(xí)方法,預(yù)習(xí)：重點、難點、疑點心中有數(shù)，培養(yǎng)自學(xué)能力,聽課：積極、主動思考,記筆記：重點、疑點、應(yīng)注意的問題,,4/30,,復(fù)習(xí)：1）鉆進去，找問題；2）鉆出來，理頭緒,做作業(yè)：“眼過十遍不如手過一

9、遍”,答疑：相互交流的好時機,不搞題海戰(zhàn)術(shù)，要多思考，領(lǐng)悟精神實質(zhì) 猶如練拳與練功,總評成績：平時30%考試70%（期中30%，期末70%）,,5/30,,學(xué)習(xí)要求,、數(shù)學(xué)是什么？,蜂巢：由一個個正六邊形組成。為什么？,因為蜜蜂懂得:只有這樣才能用最少的建筑材料營造最大的居住空間。,一條柔軟的繩子兩端固定，使其自然下垂，這條繩子形成什么樣的曲線？,為什么？,因為只有這樣才能使繩子的總位能最小，從而使繩子最穩(wěn)定！,,懸鏈

10、線,光的傳播：,反射定律：,折射定律：,為什么？,因為光懂得:只有這樣才能使傳播時的用時最少！,數(shù)學(xué)是什么？,（1）上帝是按數(shù)學(xué)的法則創(chuàng)造世界的， 數(shù)學(xué)的規(guī)律是宇宙格局的精髓， 數(shù)學(xué)是開啟宇宙奧妙之門的鑰匙。,（2）數(shù)學(xué)是一種語言，是一切科學(xué)的共同語言 伽利略：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也看不清?！?愛因

11、斯坦在研究廣義相對論時遇到了難題，他求助于研究數(shù)學(xué)的朋友格洛斯曼，后者將黎曼關(guān)于彎曲空間的研究工作告訴了他，才使廣義相對論的研究得以繼續(xù)。,（3）數(shù)學(xué)是一種工具、一種思維的工具 諾貝爾化學(xué)獎獲得者哈特曼的晶體結(jié)構(gòu)研究：… 哈特曼在獲得諾貝爾獎后說過：“其實我這一生只學(xué)過一門化學(xué)，那就是大學(xué)一年級時所學(xué)的的化學(xué)。” 然而哈特曼卻用數(shù)學(xué)解決了困擾許多化學(xué)家40多年的難題！ 諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者阿洛的一般均衡模型：…

12、 哈佛大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授看了阿洛的論文后說：“他用的數(shù)學(xué)很基本，我們哈佛一年級的學(xué)生就能完成…”。 然而阿洛用的是什么樣的數(shù)學(xué)這一點并不重要，重要的是他將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)成功的相結(jié)合，用數(shù)學(xué)建立了重要的經(jīng)濟學(xué)模型！,從公元前3世紀(jì)Euclid的《幾何原本》起到17世紀(jì)，稱為初等數(shù)學(xué)時期。又稱常量數(shù)學(xué)時期。主要研究對象： 1.勻速的運動（速度不變）；2.勻加速的運動（速度均勻變化） ；3.直邊圖形（不彎曲）； 4.圓弧邊

13、圖形（均勻彎曲）；5.有限次四則運算。兩大分支： 1.幾何學(xué)； 2.代數(shù)學(xué)。,二、什么是高等數(shù)學(xué)？,變量數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)時期：,偉大功績：實現(xiàn)了幾何與代數(shù)間的一一對應(yīng)。,1. 點(幾何基本元素)與有序數(shù)組(代數(shù)基本元素),（靜態(tài)對應(yīng)）,2. 動點的軌跡(幾何基本元素)與二元方程(代數(shù)基本元素),（動態(tài)對應(yīng)）,法國數(shù)學(xué)家Descartes引進了直角坐標(biāo)系。,Newton和Leibniz各自獨立的創(chuàng)造了微積分,Newton應(yīng)用微積分的

14、方法證明了,的一一對應(yīng)。,的一一對應(yīng)。,Kepler行星運動三定律：1.行星以橢圓軌道繞太陽旋轉(zhuǎn)，太陽在橢圓的一個焦點上。2.在相同的時間里，行星的向徑掃過相同的面積.3.行星公轉(zhuǎn)周期的平方與橢圓軌道長半軸的立方比是常數(shù).Newton進一步指出：這些定律是能量守恒、角動能守恒的具體表現(xiàn)形式。 Leibniz德國數(shù)學(xué)家,實現(xiàn)了微積分內(nèi)容與形式的完美統(tǒng)一。微積分的方法迅速的在天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。,高等數(shù)

15、學(xué),以微積分為主要內(nèi)容的學(xué)科,微分學(xué),積分學(xué),無窮級 數(shù),微分方程,一元函數(shù)微分學(xué),多元函數(shù)微分學(xué),一元函數(shù)積分學(xué),多元函數(shù)積分學(xué),,,,,,,,,高等數(shù)學(xué),空間解析幾何與向量代數(shù),,同濟版的教材的基本結(jié)構(gòu),微積分的基本方法：微元分析法,例1 Galileo通過實驗 確立了,自由落體運動規(guī)律：,問：在時刻 t 時，落體的速度v(t)是什么？,時間：,路程：,三、微積分的基本思想和方法,速度：,非勻速問題,勻速問題,近似解,平均速度：

16、,例2 計算由 y=0 , x=1 ,,所圍成的曲邊形的面積。,,將區(qū)間[0,1] n 等分，,用小矩形面積之和代替曲邊形的面積,曲邊問題,直邊問題,近似解,極限概念是微積分的“源”！,初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別：,初等數(shù)學(xué)主要采用形式邏輯的方法，靜止地、孤立地、一個一個問題進行研究；高等數(shù)學(xué)卻不然，它不是個別地討論問題，而是普遍地解決問題。,,9/30,,小結(jié)：高數(shù)思想,問題1：求變速直線運動的瞬時速度（微觀）,勻速直線運動：

17、,問題2：求變速直線運動的位移問題（宏觀）,勻速直線運動：,S=vt,導(dǎo)數(shù)微分,積分,在微小局部“以勻代非勻”，將問題轉(zhuǎn)化為勻速，求得近似值，通過求極限轉(zhuǎn)化為精確值,,10/30,,四、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,1、名人名言,,英國哲學(xué)家培根：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙,馬克思：一種科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時， 才能達到真正完善的地步。,前美國國家數(shù)學(xué)教育開發(fā)部主任戴維：

18、 高科技實質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)。,,11/30,,一個國家的科學(xué)進步可以用它消耗的數(shù)學(xué)來衡量,四大數(shù)學(xué)家,阿基米德 古希臘前287--前212,牛 頓 英 國1642--1727,歐 拉 瑞 士1707--1783,高 斯 德 國1777--1855,英國詩人亞歷山大?鮑勃為牛頓逝世撰寫的墓志銘,自然與自然的法則潛藏在黑暗中：上帝說，把牛頓造出來吧！于是一切都變得光明。,,12/30

19、,,2、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（微積分）的兩種用途,微積分對許多工程技術(shù)的重要性就象望遠鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣,微積分是學(xué)好其它理工課程（如大學(xué)物理、力學(xué)、電工基礎(chǔ)、經(jīng)濟學(xué)等）的基礎(chǔ)，也是學(xué)好專業(yè)課的工具（自動化專業(yè)的同學(xué)曾說“到后來大家拼的是數(shù)學(xué)”）,（1）工具——后續(xù)課程、考研,,13/30,,（2）素質(zhì)教育,數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個訓(xùn)練全面考查科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。,培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)和理性思

20、維,歸納思維、類比思維、發(fā)散思維、逆向思維,,14/30,,,五、學(xué)點數(shù)學(xué)史,1、數(shù)學(xué)萌芽時期（從遠古——公元前五世紀(jì)）,算術(shù)、幾何形成時期——尚未完整、嚴格，缺乏邏輯性,,2、常量（初等）數(shù)學(xué)時期（公元前五世紀(jì)—— 17世紀(jì)中葉）,算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)都成為分支,3、變量（高等）數(shù)學(xué)時期（ 17

21、世紀(jì)中葉—— 19世紀(jì)中葉）,變量、函數(shù),解析幾何、微積分、概率論、射影幾何,,15/30,,,4、近代數(shù)學(xué)時期（ 19世紀(jì)中葉——二次大戰(zhàn)）,非歐幾何、抽象代數(shù)、復(fù)變、集合論、微分方程、微分幾何、點集拓撲 …,5、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（ 20世紀(jì)40年代以來）,原子能應(yīng)用、計算機的發(fā)明、空間技術(shù)的興起、廣義函數(shù)

22、論、微分拓撲、模糊數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)…,,16/30,,恩格斯：在一切理論成就中未必再有什么象17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程運動。,,17/30,,六、數(shù)學(xué)具有三個顯著的特點,1、高度的抽象性,（1）1是什么？,（2）處處稠密而又并不連續(xù)的有理數(shù),（3）處處稠密而又并處處連續(xù)的實數(shù),（4）[0，1]分成若干份，每一份有無窮多個實數(shù),（

23、5）n維空間,（6）5.1207×10 位的自然數(shù),,18/30,,2、嚴謹?shù)倪壿嬓?嚴格性對于數(shù)學(xué)家，就如道德之對于人,3、廣泛的應(yīng)用性,華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速、 化工之巧、地球之變、生物之謎、 日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。,,19/30,,七、數(shù)學(xué)史中的三次數(shù)學(xué)危機,1、第一次數(shù)學(xué)危機與無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),發(fā)生在古希臘時期，畢達哥拉斯學(xué)派,基本信條：宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為

24、 整數(shù)或整數(shù)比,希伯索斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比 （正方形對角線與一邊之比）不能用 所謂的整數(shù)比來表示。,限制了代數(shù)，強調(diào)幾何。把代數(shù)與幾何看成不相干,,20/30,,2、第二次數(shù)學(xué)危機與極限理論,發(fā)生在微積分建立的開初階段,微分：求曲線上某一點的切線斜率（的研究）積分：起源于求曲線所包圍的面積的研究（先）,數(shù)學(xué)方法的主要基

25、礎(chǔ)：無窮小分析,達郎貝爾（法國，1717——1783）柯西（法國，1789——1857）,極限的方法,,25/30,,3、第三次數(shù)學(xué)危機與集合論,將薩維爾村上有刮臉習(xí)慣的所有人分成兩類，一類是自己給自己刮臉的人，另一類是自己不給自己刮臉的人。該村有一個有刮臉習(xí)慣的理發(fā)師給自己規(guī)定：“給而且只給村子里那些自己不給自己刮臉的人刮臉?！痹噯枺骸斑@個理發(fā)師屬于上述兩類人中的哪一類？”（這理發(fā)師自己給自己刮不刮臉？）,,27/30,

26、,形容詞“短的”是短的。 形容詞“中文的”是中文的。 形容詞“多音節(jié)的”是多音節(jié)的。 （這三個例子稱為屬于第一類的）,問：形容詞“屬于第二類的” 是屬于第一類的形容詞還是屬于第二類的形容詞？,“長的”不是長的形容詞。 “英文的”不是英文的形容詞。 “單音節(jié)的”不是單音節(jié)的形容詞。 （這后三個例子稱為屬于第二類的）,,28/30,,羅素悖論只涉及幾個最重要的集合論概念：,集合、元

27、素、屬于、一個基本的集合論原則——概括原則,涉及到一向被認為極為嚴謹?shù)膬砷T科學(xué)：,數(shù)學(xué)與邏輯學(xué),拓撲學(xué)權(quán)威布勞威爾（Brorwer）—— 自己過去的工作全部是廢話,,29/30,,4、數(shù)學(xué)危機的實質(zhì),（1） 導(dǎo)致三次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機的根本原因 都在于認識上的片面性和絕對化,（2） 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)危機只是一種認識上的危機 而并非數(shù)學(xué)本身的危機,促進數(shù)學(xué)理論進