xx大學數學學院計量經濟學《econometrics》課件

1、計量經濟學 《Econometrics》,XXXX大學數學學院E-mail: 2X7777@qq.com,課名：計量經濟學 98年7月教育部高等學校經濟學科教學指導委員會將計量經濟學列為我國大學經濟類專業(yè)本科學生的8門(政治、西方、國際、計量、財政、金融、會計、統(tǒng)計)必修課之一。課時：54學時應具備的基礎知識： 1 ．經濟學（政治經濟學，宏微觀經濟學）。 2．數理統(tǒng)計學（概率分布，參數估計

2、，假設檢 驗，方差分析，回歸分析）。 3．線性代數（矩陣，向量空間，特征根）。,教材： 《計量經濟學基礎》(第三版)，張曉峒主編，南開大學出版社，2007年 數據文件下載：http://www.econchina.org.cn 參考教材： 1.計量經濟學（第二版），李子奈、潘文卿編著，高等教育出版社 2.計量經濟學導論 現(xiàn)代觀點 (美) J.M.伍德里奇著，中國人民大學出版社 3.

3、計量經濟學基礎 (美) 達摩達爾.N.古扎拉蒂著，中國人民大學出版社 4.計量經濟分析方法與建模 高鐵梅主編，清華大學出版社,教學目的要求： （1）掌握計量經濟學的基本理論和方法； （2）能應用計量經濟方法進行初步的經濟分析與預測； （3）能運用EViews軟件作一般性經濟計量分析； （4）相關考研人士對課程的理解要進一步,專業(yè)較好的知名院校,國際知名大學：麻省理工；加州大學圣地亞哥分校；耶魯；加州大學伯克利分校；普

4、林斯頓；哈佛；國內知名大學：清華；吉林；華科；上財；東財；人大；廈大,相關考研須知,華人：李龍飛、白聚山（港科大）、洪永淼（廈大）比如：李子奈、易丹輝（人大）高鐵梅（東財）張曉峒（南開）,教學要求,課堂紀律：手機保持安靜作業(yè)：按時獨立完成和上交作業(yè)，積極參與 課堂討論；課外閱讀：適當閱讀相關教材和教學參考書；課程考試方法：閉卷考試卷面成績70分+平時表現(xiàn)（作業(yè)考勤）30分,第一章 緒論,第一節(jié) 計量經濟學的定義及發(fā)展歷

5、史1、定義；2、發(fā)展歷史；3、地位第二節(jié) 計量經濟學的研究對象、目的及分類1、研究對象；2、研究目的；3、分類第三節(jié) 計量經濟學的應用步驟1、模型設定；2、參數估計；3、模型檢驗；4、模型應用第四節(jié) 相關軟件和網絡資源1、統(tǒng)計軟件；2、網上資源,第一節(jié) 計量經濟學的定義及發(fā)展歷史,1 定義 計量經濟學是以經濟理論為指導，以事實為依據，以數學和統(tǒng)計推斷為方法，以建立經濟計量模型為手段，定量分析研究具有隨機性特征的經濟變量關

6、系和經濟活動規(guī)律的經濟學科。經驗表明，統(tǒng)計學、經濟理論和數學這三者對于真正了解現(xiàn)代經濟生活的數量關系來說，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結合起來，就是力量，這種結合便構成了計量經濟學。,2 、發(fā)展歷史,1926年挪威經濟學家R.Frich提出了“Econometrics”。1930年12月，弗里希、丁伯根（荷蘭 J.Tinbergen）等人在美國克里夫蘭發(fā)起成立了國際計量經濟學會，并于1933年創(chuàng)刊《Econometric

7、s》。20世紀40、50年代大發(fā)展及60年代大擴張20世紀70年代以來非經典計量經濟學的發(fā)展注：P.A.Samuelson曾說：“二次世界大戰(zhàn)以后的經濟學是計量經濟學的時代”。20世紀80年代在我國的發(fā)展,諾貝爾經濟學獎與計量經濟學,1901年創(chuàng)立，1969年設經濟學獎○獲獎者中10位直接因為對計量經濟學貢獻而獲獎1969 R. Frish 奠基人 J. Tinbergen之父 1973 W. Leoti

8、ef投入產出分析法 1980 L. R. Klein建立實證的模型 1984 R. Stone改善數據基礎 國民經濟統(tǒng)計之父 1989 T. Haavelmo 建立原則2000 Heckman ,Mcfadden 微觀計量2003 Engle ,Granger時間序列計量　　○“二戰(zhàn)后的經濟學是計量經濟學的時代”—Samuelson○“計量經濟學的講授已經成為經濟學課程表中最有權威的一部分”

9、 --Klein,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969 "for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes",Ragnar FrishNorwayOslo Universit

10、yOslo, Norway1895 - 1973,Jan Tinbergenthe NetherlandsThe Netherlands School of EconomicsRotterdam, The Netherlands 1903 - 1994,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1973 "f

11、or the development of the input-output method and for its application to important economic problems" Wassily Leontief

12、 USA Harvard University Cambridge, MA, USA

13、 1906 - 1999,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1980 "for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic

14、 policies" Lawrence R. Klein USA Un

15、iversity of Pennsylvania Philadelphia, PA, USA 1920 -,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in M

16、emory of Alfred Nobel 1984 "for having made fundamental contributions to the development of systems of national accounts and hence greatly improved the basis for empirical economic analysis"

17、 Richard Stone Great Britain Cambridge University

18、 Cambridge, Great Britain 1913 - 1991,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 &quo

19、t;for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultaneous economic structures" Trygve Haavelmo

20、 Norway University of Oslo Oslo, Norway

21、 1911 - 1999,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 "for his development of theory "for his

22、development of and methods for analyzing theory and methods for selective samples” analyzing discrete choice&

23、quot; James J Heckman Daniel L McFadden USA USA

24、 University of Chicago University of California Chicago, IL, USA Berkeley, CA, USA 1944 -

25、 1937 -,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 "for methods of analyzing economic time series with common trends (cointegration)",Cliv

26、e W. J. GrangerUK,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 "for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH)",Robert F. EngleUSA,3、計量經濟學的地位

27、,著名計量經濟學家、諾貝爾經濟獎獲得者克萊因（Klein）在《計量經濟學教科書》序言中寫道：“計量經濟學已在經濟學科中居于重要的地位”，“在大多數大學和學院中，計量經濟學的講授已成為經濟學課表中有權威的一部分?！?第二節(jié) 計量經濟學的研究對象、目的及分類,1 研究對象：統(tǒng)計資料（數據）時間序列統(tǒng)計資料time series data指同一統(tǒng)計指標按時間順序排列的數據列。如1990-2002年各年國民生產總值。橫截面統(tǒng)計資料

28、cross section data同一時間、不同單位按同一統(tǒng)計指標排列的數據列。2005年各省國民生產總值混合截面數據 pool data1990-2002年各年各省國民生產總值。,補充：面板數據,面板數據，即Panel Data，是截面數據與時間序列數據綜合起來的一種數據類型。其有時間序列和截面兩個維度，當這類數據按兩個維度排列時，整個表格像是一個面板,所以把panel data譯作“面板數據”。如果從其內在含義上講,把p

29、anel data譯為“時間序列—截面數據” 更能揭示這類數據的本質上的特點。也有譯作“平行數據”或“TS-CS數據（Time Series - Cross Section）”。面板數據是混合截面數據的一種特例，因為它要求在不同時間上的截面?zhèn)€體是相同的panel主要針對同一組個體連續(xù)若干年搜集的數據，例如分省份的數據;pool可以是不同組個體若干年的整理，比如對上市公司若干年的統(tǒng)計，每年都有新的公司加入和老的公司退出等；,2 研究目

30、的,1 結構分析。指應用計量經濟模型對經濟變量之間的關系作出定量的度量。如商品的需求與價格的關系2 預測未來。指應用已建立的計量經濟模型求因變量未來一段時期的預測值。如利用2007年各項經濟指標的估計值，預測2007年的經濟增長速度3 政策評價。指通過計量經濟模型仿真各種政策的執(zhí)行效果，對不同的政策進行比較和選擇。如銀行調整利率,3 分類,理論計量經濟學主要研究計量經濟學的理論與方法應用計量經濟學應用理論計量經濟學的方法

31、分析經濟現(xiàn)象和預測經濟變量。,第三節(jié) 計量經濟學的應用步驟,1、模型設定2、參數估計3、模型檢驗4、模型應用,1 模型設定,1）．研究有關經濟理論建立模型需要理論抽象。概括和簡化。在模型設定階段，首先要注意基于經濟理論的定性分析。2）．確定變量和函數形式模型應當反映客觀經濟活動，這需要合理的假設，刪除次要關系和因素。（例如：某種商品的需求由多種因素決定，包括：商品價格、居民收入、替代品價格、互補品價格、文化傳統(tǒng)、年齡、性別

32、、消費心理等）對模型進行簡化抽象，既突出主要聯(lián)系，又便于模型處理、運用。3）. 模型設計階段具體技術工作模型應該包括那些變量？模型函數的數學形式，線性的？亦或是非線性的？,2、參數估計,1).統(tǒng)計數據的收集與整理一般說來，收集的數據都需要經過統(tǒng)計分組，整理加工，使之系統(tǒng)化，成為能為模型所用，反映問題特征的綜合資料。2).經濟計量模型設定以后，就要估計參數。參數是模型中表示變量之間數量關系的常系數。它將各種變量連接在模型之中

33、，具體說明解釋變量對被解釋變量的影響程度。在未經實際資料估計之前，參數是未知的。模型設定之后，依據可資利用的數據資料，選擇適當的估計方法，例如最小二乘進行估計。,3、模型檢驗,參數估計以后，模型便已確定。但模型是否符合實際，能否解釋實際經濟過程，還需要進行檢驗。檢驗分四方面內容：經濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經濟學檢驗和模型預測檢驗。1、經濟意義檢驗主要檢驗各個參數是否與經濟理論和實際經驗相符；2、統(tǒng)計檢驗則是利用統(tǒng)計推斷的原理，

34、對參數估計的可靠程度、觀察數據的擬合程度；3、計量經濟學檢驗則是基本假設的滿足程度、各種經濟計量假設的合理性，以及模型總體結構預測能力的檢驗。4、模型預測檢驗,4、模型應用,經濟計量模型主要用于分析經濟結構，評價經濟政策，仿真經濟系統(tǒng)以及預測經濟發(fā)展等幾個方面。模型的應用過程也就是檢驗模型和理論的過程。如果預測誤差小，表明模型精度高，質量好，對現(xiàn)實結合能力強，理論符合實際；反之，則要對模型以及對建模所依據的經濟理論進行修正。經濟

35、計量工作過程，是一個不斷修改、信息反饋的過程。,第四節(jié)、統(tǒng)計學軟件,SASBMDPSPSSEVIEWSTSPEXCEL,STATAMINITAB,SAS,Statistics Analysis System北卡羅來納大學兩位生物統(tǒng)計學研究生編制1976年成立SAS研究所,推出了SAS軟件。國際上, SAS被譽為數據統(tǒng)計分析的標準軟件。SAS系統(tǒng)是一個模塊組合式結構的軟件系統(tǒng)，共有三十多個功能模塊。SAS是用匯編語言

36、編寫而成的，通常使用SAS需要編寫程序, 比較適合統(tǒng)計專業(yè)人員。最新版本9.2,BMDP,Bio Medical Data Processing,最初是用于醫(yī)藥,農業(yè),生化等方面的統(tǒng)計, 是一個完整且容易使用的窗口統(tǒng)計軟件。BMDP第一版誕生于1961年，1968年BMDP公司發(fā)行，是最早的綜合專業(yè)統(tǒng)計分析軟件，與SAS、SPSS被并稱為三大統(tǒng)計軟件包,在國際上影響很大，誕生于美國加州大學，由于BMDP發(fā)展路途不暢，從1991年的7

37、.0版以后就沒有新版本，最后被SPSS公司收購 。,SPSS,它和SAS、BMDP并稱為國際上最有影響的三大統(tǒng)計軟件。和國際上幾種統(tǒng)計分析軟件比較，它的優(yōu)越性更加突出。在眾多用戶對國際常用統(tǒng)計軟件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab的總體印象分的統(tǒng)計中，其諸項功能均獲得最高分 。在國際學術界有條不成文的規(guī)定，即在國際學術交流中，凡是用SPSS軟件完成的計算和統(tǒng)計分析，可以不必說明算法，由此可見其影

38、響之大和信譽之高。 最新版本17.0,,eviews,Eviews是Econometrics Views的縮寫，直譯為計量經濟學觀察，通常稱為計量經濟學軟件包。 Eviews是美國QMS公司研制的在Windows下專門從事數據分析、回歸分析和預測的工具。使用Eviews可以迅速地從數據中尋找出統(tǒng)計關系，并用得到的關系去預測數據的未來值。,eviews,EViews 預測分析計量軟件在科學數據分析與評價、金融分析、經濟預測、銷售預測和

39、成本分析等領域應用非常廣泛。應用領域：應用經濟計量學; 總體經濟的研究和預測 銷售預測 ;財務分析 成本分析和預測 ; 蒙地卡羅模擬經濟模型的估計和仿真; 利率與外匯預測,Stata,Stata統(tǒng)計軟件由美國計算機資源中心（Computer Resource Center）1985年研制。 特點是采用命令操作，程序容量較小，統(tǒng)計分析方法較齊全，計算結果的輸出形式簡潔，繪出的圖形精美。不足之處是數據的兼容性差，占內存空間較大

40、，數據管理功能需要加強。最新版為8.0版。,Minitab,Minitab由美國賓州大學研制。其特點是簡單易懂，很方便進行試驗設計及質量控制功能。在國外大學統(tǒng)計學系開設的統(tǒng)計軟件課程中，Minitab與SAS、BMDP并列，根本沒有SPSS的份。最新版本為14.0版,SPSS的發(fā)展,Statistical Package for the Social Sciences，即“社會科學統(tǒng)計軟件包”。2000年正式將英文全稱更改為Sta

41、tistical Product and Service Solutions，意為“統(tǒng)計產品與服務解決方案” 。20世紀60年代末，美國斯坦福大學的三位研究生研制開發(fā)了最早的統(tǒng)計分析軟件SPSS，同時成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。90年代以后，適應操作系統(tǒng)，誕生了spss for windows版。,中國國家統(tǒng)計局 ：國家統(tǒng)計局的官方網站,有大量官方發(fā)布的統(tǒng)計數據。http://www.stats

42、.gov.cn/中國經濟學教育科研網數據庫 ：全國、分地區(qū)、分行業(yè)、主要城市、宏觀、地區(qū)進度、金融、世界經濟等數據。http://down.cenet.org.cn/list.asp?id=5聯(lián)合國糧農組織的統(tǒng)計數據庫 ：包括世界生產、貿易、糧食、土地、林業(yè), 漁業(yè)、 人口、農機等數據http://faostat.fao.org/經濟統(tǒng)計簡報：這是一個優(yōu)秀的數據來源，包括產出、收入、就業(yè)、失業(yè)、工資、生產和商業(yè)活動、價格與貨幣

43、、信貸與證券市場、國際統(tǒng)計等方面的數據。http://www.whitehouse.gov/fsbr/esbr.htm國民經濟研究局（NBER）主頁：這個受同行高度評價的私人研究機構搜集了資產價格、勞動就業(yè)、生產、貨幣、供給、商業(yè)周期指標等方面大量數據，而且建立了許多與其他網站的鏈接。http://www.nber.org,網上資源,綜列研究：提供了對美國個人和家庭代表樣本縱向調查的數據，這些數據自1968年開始搜集。http:

44、//www.umich.edu/~psid美國股票交易數據網：約700家在第二大證券市場上掛牌的公司的信息。http://www.amex.com能源信息管理(DOE)：每個能源細類的經濟信息和數據。http://www.eia.doe.gov/聯(lián)邦儲備銀行經濟數據庫：圣路易斯聯(lián)邦儲備銀行發(fā)布歷史上的一些經濟與社會數據，包括利率、貨幣和商業(yè)指標、匯率等。http://www.stls.frb.org/fred/fred.ht

45、ml國際貿易事物：提供與許多貿易統(tǒng)計、跨國項目等網站的鏈接。http://www.ita.doc.gov/美國統(tǒng)計數據庫：國家貿易數據搜集處提供了國際貿易數據和鼓勵出口信息等方面最全面的來源。還包括幾個國家人口、政治和社會經濟狀況方面的大量數據。http://www.stat-usa.gov/BEN/databases.html,網上統(tǒng)計資料來源/經濟學：從各聯(lián)邦機構、經濟指標、聯(lián)邦儲備委員會、消費價格數據等整理出來的優(yōu)秀統(tǒng)計資

46、源，并與其他統(tǒng)計資源相連接。http://www.lib.umich.edu/libhome/Documents.centers/stecon.html勞工統(tǒng)計局：其主頁涉及到就業(yè)、失業(yè)和工資等各方面的數據，并建立與其他統(tǒng)計網站的鏈接。http://stats.bls.gov:80/美國人口普查局主頁：提供了關于收入、就業(yè)、收入分配和貧窮等社會、人口和經濟數據的基本來源。http://www.census.gov/一般社會調

47、查數據：從1972年開始每年對美國家庭進行個人采訪所得到的調查數據。35000人以上對約2500個不同的問題做出了回答，從而形成大量數據。http://www.icpsr.umich.edu/GSS/貧窮狀況研究所：由無黨派、非盈利的大學為基礎的研究中心通過一系列有關貧窮狀況和社會不平等狀況的問題搜集到的數據。http://www.ssc.wisc.edu/irp/,第二章 一元線性回歸模型,第一節(jié) 回歸模型概述一、概念1

48、、相關函數關系：兩個變量之間存在完全確定性關系。 如 價格 ? 銷售量 = 銷售收入相關關系：兩個變量之間存在非確定性依存關系。 如 需求量 與價格 之間的關系 Y = b0 + b1X + u 因變量 自變量 被解釋變量 解釋變量,法蘭西斯·高爾頓（Francis Galton，1822－1911） 法蘭

49、西斯·高爾頓是查爾斯·達爾文的的表兄，是一名英格蘭維多利亞時代的文藝復興人、人類學家、優(yōu)生學家、熱帶探險家、地理學家、發(fā)明家、氣象學家、統(tǒng)計學家、心理學家和遺傳學家。 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關系的具體表現(xiàn)形式下圖是根據1078個家庭的調查所作的散點圖（略圖）,2、回歸,父親身高,兒子身高,“回歸”一詞的

50、由來,從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下：,如此以來，高的越來越高，矮的越來越矮。他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當穩(wěn)定的。最后得到結論：兒子們的身高回復于全體男子的平均身高，即“回歸”——見1889年F.Gallton的論文《普用回歸定律》。后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律,舊日本武士的身高,姚明、丁俊輝、易建聯(lián),二、線性回

51、歸模型的特征,一個例子：凱恩斯絕對收入假設消費理論：消費（C）是由收入（Y）唯一決定的，是收入的線性函數：C = ? + ?Y但實際上上述等式不能準確實現(xiàn)。原因⑴消費除受收入影響外，還受其他因素的影響；⑵線性關系只是一個近似描述；⑶收入變量觀測值的近似性：收入數據本身并不絕對準確地反映收入水平。,因此，一個更符合實際的數學描述為： C = ? + ?Y+?

52、 其中： ? 是一個隨機誤差項，是其他影響因素的“綜合體”。線性回歸模型的特征： ⑴ 通過引入隨機誤差項，將變量之間的關系用一個線性隨機方程來描述，并用隨機數學的方法來估計方程中的參數； ⑵ 在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機誤差項共同決定。,（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；

53、（2）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）模型關系的設定誤差的影響；（4）其它隨機因素的影響。,隨機誤差項主要包括哪些因素的影響？,總體回歸方程隨機形式,總體回歸方程PRF,樣本回歸方程隨機形式,樣本回歸方程SRF,殘差,,,系統(tǒng)變化部分,非系統(tǒng)變化部分,,總體回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。由于變量間關系的隨機性，回歸分析關心的是根據解釋變量的給定值，考察被解釋變量的總體

54、均值。,回歸分析的目的是，根據樣本回歸方程(SRF) 估計總體回歸方程（PRF）。,第二節(jié) 參數的最小二乘估計,一、經典線性回歸模型：最小二乘法的基本假定,1.零均值假定：隨機擾動項可正可負，可相互抵消 E(ui)=02.同方差假定：各次觀察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=?2 高斯—馬爾柯夫假定3.無序列相關假定：隨機擾動項相互獨立 Cov(ui,uj)=0

55、 高斯—馬爾柯夫假定4.解釋變量與隨機擾動項不相關假定： Cov(ui,Xi)=05.解釋變量之間不存在線性相關假定6.隨機擾動項服從正態(tài)分布假定,注意,對于線性回歸模型，模型估計的任務是用回歸分析的方法估計模型的參數。最常用的估計方法是普通最小二乘法。為保證參數估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。如果實際模型滿足這些基本假設，普通最小二乘法就是一種適用的估計方法；如果實際模型不滿足這

56、些基本假設，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其它方法來估計模型。,二、普通最小二乘法（OLS）,普通最小二乘法是一種參數估計方法，確定估計參數的準則是使全部觀察值的殘差平方和最小，即 ?ei2 ? min, 由此得出選擇回歸參數 b0 , b1 的最小二乘估計式。,,,,Y,X,,,,,,,,,,,,,,,,X1,X2,X3,X4,X5,X6,,,,e1,e2,e3,e4,e5,e6,殘差平方和,使偏導數為零,解得,,記 X，Y的

57、平均數,則得,幾個常用的結果,●樣本回歸線通過點●估計值 的均值等于實際觀測值 的均值,,,,,,●殘差項 的均值為零●解釋變量 與殘差 不相關,,●因變量的估計值 與殘差項 不相關,順便指出 ，記,可得,（*）式也稱為樣本回歸函數的離差形式。,（*）,注意： 在計量經濟學中，往往以小寫字母表示對均值的離差。,將 代入,

58、,注意幾個概念的區(qū)別,誤差：error 即隨機項µ殘差：residual 觀測值減去擬合值，是誤差的估計值離差：deviation樣本觀測值減去樣本平均值（以后我們都用小寫字母表示離差）,思考：估計值和估計量的聯(lián)系和區(qū)別？,三、例題示范,計算結果的解釋：,回歸參數的數學意義：當X增加1個單位時，Y約增加0.51個單位?；貧w參數的經濟學意義：當人均居民可支配收入增加1元時，人均居民消費性支出將平均增加0.51元。,估計值

59、和估計量（Estimates and Estimators）,我們通常用希臘字母表示未知參數的真值。假設β是一個我們想知道的參數值，當然，它的真值一般是得不到的，但可以對它進行估計。應用統(tǒng)計技術，我們可以得到β的合理估計值。在任何實際應用中，β的估計值就是一個數字，如β被估計為 –3.88。 一般來說，經濟理論所關注的焦點并不是估計值，而是估計量，形式上估計量是用于將數據轉換成估計值的公式。之所以更關注后者，是因為從一特定樣本計算的估

60、計值是不是好，取決于估計方法（估計量）是不是好。β的估計量通常表示為 和 。本文中估計量是隨機變量。,第三節(jié)、最小二乘估計量的統(tǒng)計性質,一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數； （2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； （3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。,擁有這類性質的估計量稱為最佳線性無偏估計量（best

61、 liner unbiased estimator, BLUE）。,一、線性性Linear 線性特性是指估計量 βo 和 β 1 是Yi 的線性函數。,^,^,,證：,,,,,,,å,å,å,å,å,å,å,å,+,=,-,=,=,2,2,2,2,1,),(,?,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,x,x,Y,x,Y,x,x,Y,Y,

62、x,x,y,x,β,令,，因,，故有,,二、無偏性unbiased 無偏性指估計量 和 的均值等于總體回歸參數 和,三、最小方差性valid 最小方差性是指估計量 和 具有最小方差的性質，又叫有效性。,證明最小方差性,高斯?馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem)在給定經典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。