16種求極限的方法

1、首先對極限的總結(jié)如下極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的正負與極限一致一極限分為一般極限，還有數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時發(fā)散的是一般極限的一種）二解決極限的方法如下：1等價無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方1或者（1x）的a次方1等價于Ax等全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮?。?落筆達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）首先他的使用有

2、嚴格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近（所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點，數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的，不可能是負無窮?。┍仨毷呛瘮?shù)的導數(shù)要存在?。偃绺嬖V你g（x）沒告訴你是否可導，不能直接用）必須是0比0，無窮大比無窮大！當然還要注意分母不能為0落筆達法則分為3中情況1、0比0、無窮比無窮時候直接用2、0乘以無窮、無窮減去無窮（應為無窮大于無窮小成倒數(shù)的

3、關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1、中的形式了3、0的0次方、1的無窮次方、無窮的0次方（對于指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當他的冪移下來趨近于無窮的時候lnX趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特別注意?。〦的x展

4、開、sina展開、cos展開、ln1x展開對題目簡化有很好幫助4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法取大頭原則最大項除分子分母！5無窮小與有界函數(shù)的處理辦法面對復雜函數(shù)時候，尤其是正余旋的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法，面對非常復雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了！6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限！）這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。7等比等差數(shù)列公式應用（對付數(shù)列極限）、（q絕對值符號要

5、小于1）8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn1的極限時一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化10兩個重要極限的應用。對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值.第2個就如果x趨近無窮大、無窮小都有對有對應的形式（第二個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）、（當?shù)讛?shù)是1的時候

6、要特別注意可能是用第二個重要極限）11還有個方法，非常方便的方法，就是當x趨近于無窮大時候，不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了12換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中極限當所求的極限是遞推數(shù)列的時候首先：判斷數(shù)列極限存在極限的方法是用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導數(shù)

7、定義！因為是離散的只能用前后項的比較（前后項相除相減），數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法最后對xn與xn1兩邊同時求極限，就能出結(jié)果！4涉及到極限已經(jīng)出來了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問題解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如當x趨近0時候f（x）比x=3的函數(shù)，分子必須是無窮小否則極限為無窮還有落筆達法則的應用，主要是應為當未知數(shù)有幾個時候，使用落筆達法則可以消掉模些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)5極限數(shù)列涉及到的證明題，要構造

8、新的函數(shù)最后總結(jié)一下間斷點的題型首先遇見間斷點的問題連續(xù)性的問題復合函數(shù)的問題，在莫個點是否可導的問題。主要解決辦法有3個，一個是畫圖，你能畫出反例來當然不可以了你實在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的！我就畫圖！我要能畫出來當然是對的，在這里就要很好的理解一階導的性質(zhì)2階導的性質(zhì)，函數(shù)圖形的凹凸性，函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性在圖形中的反應！（在這里尤其要注意分段函數(shù)?。?、（例如分段函數(shù)導數(shù)存

9、在還相等但是卻不連續(xù)這個性質(zhì)就比較特殊！應為一般的函數(shù)都是連續(xù)的）方法2就是舉出反例?。ㄔ谶@里也是尤其要注意分段函數(shù)?。├缫粋€函數(shù)是個離散函數(shù)還有個也是離散函數(shù)他們的復合函數(shù)是否一定是離散的？答案是NO舉個反例就可以了方法3上面的都不行那就只好用定義了主要是寫出公式，連續(xù)性的公式求在抹一點的導數(shù)的公式最后總結(jié)一下函數(shù)在某一點是否可導的題1首先函數(shù)連續(xù)不一定可導，分段函數(shù)x絕對值函數(shù)在（0，0）不可導，我的理解就是：不可導=在這點上圖形

10、不光滑?？蓪б欢ㄟB續(xù)，應為他有個前提，在點的領域內(nèi)有定義，假如沒有這個前提，分段函數(shù)左右的導數(shù)也能相等1主要考點1函數(shù)在抹一點可導。他的絕對值函數(shù)在這點是否可導？解決辦法：記住函數(shù)絕對值的導數(shù)等于f（x）除以（絕對值（f（x））再乘以F（x）的導數(shù)。所以判斷絕對值函數(shù)不可導點，首先判斷函數(shù)等于0的點，找出這些點之后，這個導數(shù)并不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的話，絕對值函數(shù)的導數(shù)依然存在啊，所以還要找出f（a）

11、導數(shù)的值，不為0的時候，絕對值函數(shù)在這點的導數(shù)是無窮，所以絕對值函數(shù)在這些點上是不可導的啊考點2處處可導的函數(shù)與在抹一些點不可以導但是連續(xù)的函數(shù)相互乘的函數(shù)，這個函數(shù)的不可導點的判斷直接使用導數(shù)的定義就能證明，我的理解是f（x）連續(xù)的話但是不可導，左右導數(shù)存在但是不等，左右導數(shù)實際上就是X趨近a的2個極限，f（x）乘以G（x）的函數(shù)在x趨近a的時候f（x）在這點上的這2個極限乘以g（a），當g（a）等于0的時候，左右極限乘以0當然相等了