3-2-7扶梯問(wèn)題,題庫(kù)教師版

1、327.扶梯問(wèn)題.題庫(kù)教師版page1of4扶梯問(wèn)題扶梯問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1對(duì)扶梯問(wèn)題中順(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2在扶梯的相遇與追及問(wèn)題中引入消元思想。3解決行程問(wèn)題時(shí)畫(huà)線段圖可以幫助解題。知識(shí)精講知識(shí)精講一、扶梯一、扶梯問(wèn)題說(shuō)問(wèn)題說(shuō)明扶梯問(wèn)題與流水行船問(wèn)題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見(jiàn)的“千米每小時(shí)”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個(gè)臺(tái)階”，或是“每秒鐘走多少個(gè)臺(tái)階”。從而在扶梯問(wèn)題中“總路程”

2、并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)”。二、扶梯二、扶梯問(wèn)題問(wèn)題解題關(guān)鍵1、當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動(dòng)方向走臺(tái)階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺(tái)階運(yùn)行速度。有：人的速度扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)=時(shí)間人速時(shí)間扶梯速=人走的臺(tái)階數(shù)扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)2、當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，有：人的速度扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)=時(shí)間人速時(shí)間扶梯速=

3、人走的臺(tái)階數(shù)扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)?！纠?】小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒，那秒，那30么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？【【【【電梯每秒完成，電梯加小明徒步上樓每秒完成，小明徒步上樓每秒完成，所以130112111123020??小明徒步上樓需(秒).112020?

4、?【鞏固鞏固】如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒到達(dá)樓上，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明逆著秒到達(dá)樓上，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明逆著向下走需向下走需秒到達(dá)樓下（千萬(wàn)別模仿?。┟氲竭_(dá)樓下（千萬(wàn)別模仿！），那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少24秒？秒？【【【【小明徒步走的速度是，所以小明徒步上樓需(秒).111()2122416???111

5、616??【例2】在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)樓梯頂部下在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)樓梯頂部下級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上級(jí)臺(tái)級(jí)臺(tái)12090階回到頂部自動(dòng)樓梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)下的臺(tái)階數(shù)是他階回到頂部自動(dòng)樓梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)下的臺(tái)階數(shù)是他上的臺(tái)階數(shù)的上的臺(tái)階數(shù)的倍則該自動(dòng)樓梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為倍則該自動(dòng)樓梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為2327.扶

6、梯問(wèn)題.題庫(kù)教師版page3of4地面有多少級(jí)臺(tái)階？”采用牛吃草問(wèn)題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：20155??階，電梯的速度為階秒，扶梯長(zhǎng)度為（階）21512010????1052??20(12)60???【鞏固鞏固】在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面架設(shè)有向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)想逆行從上到下，如果每秒向下邁在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面架設(shè)有向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)兩級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)級(jí)臺(tái)

7、階后到達(dá)站臺(tái)；如果每秒向下邁三級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)級(jí)臺(tái)階后到達(dá)站臺(tái)；如果每秒向下邁三級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)級(jí)臺(tái)階級(jí)臺(tái)階10075到達(dá)站臺(tái)自動(dòng)扶梯有多少級(jí)臺(tái)階到達(dá)站臺(tái)自動(dòng)扶梯有多少級(jí)臺(tái)階【【【【設(shè)50秒扶梯向上走級(jí)，則25秒走級(jí)由扶梯長(zhǎng)度可得x2x100752xx???解得扶梯長(zhǎng)(級(jí))。50x?1005050??【例4】小志與小剛兩個(gè)孩在電梯上的行走速度分別為每秒小志與小剛兩個(gè)孩在電梯上的行走速度分別為每秒個(gè)臺(tái)階和每秒個(gè)臺(tái)階和每秒個(gè)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后

8、，他個(gè)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后，他23倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時(shí)倆沿電梯運(yùn)行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時(shí)秒和秒和秒，那么如果小志攀登靜秒，那么如果小志攀登靜2820止的電梯需要用時(shí)多少秒？止的電梯需要用時(shí)多少秒？【【【【小志和小剛順向攀登運(yùn)行的電梯分別都攀登了級(jí)和級(jí)，小剛比小志多走了28256??20360??級(jí)，這4級(jí)臺(tái)階實(shí)際上是小志多走的8秒鐘內(nèi)，電梯“縮”進(jìn)去的，因此電梯的運(yùn)行速度60564??為每秒半個(gè)

9、臺(tái)階，那么在小剛登梯的20秒內(nèi)，電梯也“縮”了10級(jí)，所以電梯所能見(jiàn)到的部分是6010=70級(jí)，所以，小志攀登靜止的電梯分別需要用時(shí)702=35秒【例5】小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走級(jí)如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端級(jí)如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端(很危險(xiǎn)哦，不要效仿很危險(xiǎn)哦，不要效仿!)，需

10、要用下樓時(shí)，需要用下樓時(shí)倍的倍的365速度走速度走級(jí)才能走到上端請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)級(jí)才能走到上端請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)60【【【【小淘氣上樓走60級(jí)的時(shí)間，下樓只能走(級(jí))而下樓走了36級(jí)，所以下樓用的時(shí)間是60512??上樓時(shí)間的(倍).36123??設(shè)小淘氣上樓的時(shí)間自動(dòng)扶梯走了級(jí)，則下樓的時(shí)間內(nèi)自動(dòng)扶梯走了級(jí)x3x根據(jù)自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)可列方程：，解得(級(jí))，36360xx???6x?自動(dòng)扶梯有(級(jí))6

11、054x??【例6】自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分走自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分走級(jí)，女孩每分走級(jí)，女孩每分走級(jí)，結(jié)果男孩用了級(jí)，結(jié)果男孩用了分到達(dá)樓上，女孩用了分到達(dá)樓上，女孩用了分到達(dá)樓上問(wèn)該扶梯露在分到達(dá)樓上問(wèn)該扶梯露在201556外面的部分共有多少級(jí)？外面的部分共有多少級(jí)？【【【【男孩每分鐘比女孩每分鐘多行扶梯級(jí)數(shù)的，相差級(jí)，因此自動(dòng)扶

12、梯露在外面1115630??20155??的部分共有級(jí)1515030??【例7】（2008年臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽）小丁在捷運(yùn)站搭一座電扶梯下樓如果他向下走年臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽）小丁在捷運(yùn)站搭一座電扶梯下樓如果他向下走階，則需時(shí)階，則需時(shí)秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走階，則需時(shí)階，則需時(shí)秒即可由電扶梯秒即可由電扶梯14302818頂?shù)竭_(dá)底部請(qǐng)問(wèn)這座電扶梯有幾階？頂?shù)竭_(dá)底部請(qǐng)問(wèn)這座