向量(高二學科手冊)

1、第八章第八章向量向量一、基本知識結構向量向量的概念向量的運算向量的運用向量的加、減法實數與向量的積向量的數量積平面向量的基本定理及坐標表示向量的坐標運算物理學中的運用幾何中的運用兩向量平行兩向量垂直向量的夾角向量的模兩點間的距離二、教學重點和難點1理解向量的概念，向量的幾何表示和坐標表示，向量的線性運算。2平面向量的數量積3平面向量的分解定理三、考點1向量的概念，向量的幾何表示；2向量的加法與減法；3實數與向量的積，兩個向量共線的充要條

2、件；4向量的數量積，計算向量的大小、方向，兩向量垂直的充要條件；5向量的坐標表示、坐標運算；6向量的分解定理7向量的應用四、課堂教學實施策略本章節(jié)中，向量的概念是通過舉例反映概念實質的具體對象，并充分發(fā)揮幾何圖形的直觀特點，使學生在感性認識的基礎上建立概念；數量積的概念是通過嚴格的定義給出，和學生一起分析滿足定義的充要條件；向量的運算，可以借助幾何直觀，并通過與數的對比引入，便于學生接受。五、教學后的建議注意對學生思維能力的培養(yǎng)，對知識

3、的處理，盡可能讓學生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、抽象、概括。同時注意數學思想方法的滲透和應用。六、典型例題解法三（利用）OAOBAB??設O是平面內任意一點，則=)()(BDACCDAB???BDACCDAB???=)()()()(OBODOAOCOCODOAOB???????=0????????OBODOAOCOCODOAOB點評：掌握向量加減的定義及向量加法的交換律、結合律等基礎知識在求解時需將雜亂的向量運算式有序化處理，必要

4、時也可化減為加，減低出錯律。例3：在?ABC所在的平面上有一點P，滿足，則?PBC與?ABC的PAPBPCAB???????????????????面積之比是()ABCD13122334分析：本題中的已知向量都集中體現(xiàn)在三角形中為此，可充分利用向量加減法的三角形法則實施求解。解：由，得ABPCPBPA???0????PCBAPBPA即，所以點是邊上的第二個三等分點，2PCAP?????????PCA如圖所示。故23PBCABCSBCPC

5、SBCAC??????（三）向量數乘運算及其幾何意義（三）向量數乘運算及其幾何意義例4：設是不共線的向量，已知向量，21ee212121232eeCDeeCBekeAB??????若ABD三點共線，求實數k的值分析：證明存在實數，使得?BDAB??解：使214eeCBCDBD????BDAB??)4(22121eeeke?????得842??????kk??點評：A、B、C三點共線的一個充要條件是存在實數λ，使得=λAC→AB→例5：已