第三章 隧道施工三維數(shù)值模擬

1、蘭州交通大學碩士論文第三章隧道施工三維數(shù)值模擬27第三章第三章隧道施工三維數(shù)值模擬隧道施工三維數(shù)值模擬本章主要介紹非線性有限元方程組的解法，巖體的彈塑性理論，烏鞘嶺隧道F7斷層施工模型和結果分析。第一節(jié)第一節(jié)非線性有限元方程組的基本解法非線性有限元方程組的基本解法采用數(shù)值方法分析結構時，將結構離散化后可以得到如下的代數(shù)方程組：(3.1)0??FKu式中：為結構的總剛度矩陣；為未知數(shù)（位移等）向量；為外荷載向量KuF（）。RF??當總剛度

2、矩陣中的元素為常量時，式（3.1）為線性方程組，它所代Kijk表的問題為線性問題。當為變量時，例如，則式（3.1）為非線性ijkijij()kfu?方程組，它所描述的問題為非線性問題。材料非線性指的是當應力超過某一極限值后，應力與應變的變化不成線性關系，但應變與位移的變化仍為線性關系。屬于這種類型的問題稱為材料非線性問題。幾何非線性指的是當應變或應變速率超過某一極限值后，應變與位移的變化不成線性關系，但應力與應變的變化仍成線性關系。屬于

3、這種類型的問題稱為幾何非線性問題。在有些情況下，非線性問題含著材料非線性又包含著幾何非線性的特征。非線性問題的最常用的求解方法是：直接求解法、牛頓法、修正的牛頓法以及增量法。3.1.13.1.1直接迭代法直接迭代法設在第r次迭代運算中：蘭州交通大學碩士論文第三章隧道施工三維數(shù)值模擬29然后進行下一步迭代，直到收斂為止。應該指出的是，只要初始剛度矩陣是對稱矩陣，則切線剛度矩陣將始終保持為對稱矩陣。而在大變形下的割線TK剛度矩陣則不一定能保

4、持這種對稱性。3.1.33.1.3修正的牛頓法修正的牛頓法—初始剛度法初始剛度法在式（3.7）中，令：(3.8)rrT0KK?則式（3.7）可寫成：(3.9)r01r01rTT()()()uKKPF?????????因此，在每次迭代中不需要重新計算總切線剛度矩陣。達到收斂的迭代次數(shù)一般要多于切線剛度法，但總的計算時間并不一定增加，因為采用切線剛度法時原則上每次迭代都必須重新計算體系的切線總剛度矩陣。對于材料應變軟化以及體系中塑性區(qū)域發(fā)展

5、較大的情況，采用初始剛度法仍能取得迭代求解的收斂，而在這種情況下采用切線剛度法則難以甚至不能達到收斂。3.1.43.1.4混合法混合法該法是切線剛度法與初始剛度法聯(lián)合使用的方法。為此必須采用增量加荷的方法，將總荷載分成幾級，逐級加荷。在每一級荷載作用下采用一種初始剛度進行迭代運算，達到收斂后在施加下一級荷載，并采用新的切線剛度矩陣進行迭代運算。如此重復計算，直到收斂到總的荷載為止。rK3.1.53.1.5求解非線性問題的收斂正則求解非線