第二十四章圓知識點及典型例題(精選上課用)

1、1第二十四章圓復習導學案第二十四章圓復習導學案一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合二、點與圓的位置關系二、點與圓的位置關系1、點在圓內0≤點在圓內；?dr??C2、點在圓上點在圓上；?dr??B3、點在圓外點在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關系三、直線與圓的位置關系1、直

2、線與圓相離無交點；?dr??2、直線與圓相切有一個交點；?dr??3、直線與圓相交0＜有兩個交點；?dr??drd=rrd五、垂徑定理五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其

3、它3個結論，即：①是直徑（或AB經過圓心）②（垂直于弦）③（平分弦）④弧ABABCD?CEDE?BC?。ㄆ椒窒宜鶎Φ牧踊。莼』。ㄆ椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧）?BDAC?AD中任意2個條件推出其他3個結論。六、圓心角定理六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等，圓周角相等。此定理也稱1推4定理，即上述五個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的4個結論，即：①；②；AOBDOE???ABD

4、E?③；④弧弧OCOF?BA?BD七、圓周角定理七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角AOB?ACB?AB∴2AOBACB???2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等rddCBAOOEDCBAFEDCBAOCBAODCBAOCBAO31、扇形：（1）弧長公式：；180nRl??（2）扇形面積公式：213602nRS

5、lR???：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積nRlS2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=2SSS??側表底222rhr???（2）圓柱的體積：2Vrh??3、圓錐（1）側面展開圖=SSS??側表底2Rrr???（2）圓錐的體積：213Vrh??（3）21=3602nRSlRRr????側4、弓形（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長＝弦長＋弧長（3）弓形的面積如圖所示，

6、每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，圓有關問題輔助線的常見作法圓有關問題輔助線的常見作法半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。要想證明是切線

7、，半徑垂線仔細辨。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內切圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。還要作