2013年高考數學高分突破120

1、20132013高中數學常用的數學思想高中數學常用的數學思想一、數形結合思想方法中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關于數形結合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數為目的，比

2、如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。恩格斯曾說過：“數學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學?！睌敌谓Y合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從

3、而得到解決?！皵怠迸c“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾

4、何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。數學中的知識，有的本身就可以看作是數形的結合。如：銳角三角函數的定義是借助于直角三角形來定義的；任意角的三角函數是借助于直角坐標系或單位圓來定義的。二、分類討論思想方法在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數

5、學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：①問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a0、a＝0、a2時分a0、a＝0和a0三種情況討論。這稱為含參型。函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求

6、，所以是高函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭

7、示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法的函數，數列問題也可以用函數方法解決。解決。四、

8、等價轉化思想方法四、等價轉化思想方法等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓練自覺的轉化意識，將有利于強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非

9、等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程

10、。等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統(tǒng)一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統(tǒng)內部實施轉換，即所說的恒等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現(xiàn)了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化?？梢哉f，等價轉化是將恒等變形