數(shù)字電視原理與應(yīng)用

1、數(shù)字電視原理與應(yīng)用,Principle and Application of Digital Television,主講：張文軍 教授上海交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院Email：zhangwenjun@sjtu.edu.cn2006～2007學(xué)年第一學(xué)期,視頻壓縮原理, class 02,2,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,課程安排,視頻壓縮原理, class 02,3,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,數(shù)字電視基本原理,視頻壓縮原理 —

2、—第5章MPEG-2視頻編碼部分及其測(cè)量 ——第4,6,11章MPEG-2音頻編碼部分及其測(cè)量 ——第7章MPEG-2系統(tǒng)部分及其測(cè)量 ——第3,9,10章數(shù)字調(diào)制基礎(chǔ) ——第12章數(shù)字電視中的糾錯(cuò)編碼原理 ——補(bǔ)充,視頻壓縮原理, class 02,4,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,信號(hào)時(shí)間變量的曲線——時(shí)域信號(hào)示波器上的電信號(hào)

3、：隨時(shí)間變化的電壓值只給出直流分量和均方根值頻譜分析儀給出頻域信號(hào)每一個(gè)時(shí)域信號(hào)都可以看作是無(wú)限多個(gè)正弦信號(hào)之和，其中每個(gè)正弦信號(hào)都有各自的幅度、相位和頻率。,視頻壓縮原理, class 02,5,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,圖5.1 周期時(shí)域信號(hào)的傅立葉分析,時(shí)域信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻的值是所有這些正弦信號(hào)在那個(gè)時(shí)刻的值之和，這些正弦信號(hào)也叫做諧波，頻譜分析儀能提供各次諧波的幅度和能量。在數(shù)學(xué)上，周期時(shí)域信號(hào)可以用傅立葉級(jí)數(shù)

4、分析法分解成各次諧波。周期時(shí)域信號(hào)的頻譜是離散譜，包含直流分量、基波和多次諧波，諧波的頻率是基波頻率的整數(shù)倍。非周期時(shí)域信號(hào)的頻譜是連續(xù)譜。,視頻壓縮原理, class 02,6,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,7,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,傅立葉變換可以得到時(shí)域信號(hào)的頻譜：正變換逆變換,傅立葉變換的積分從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，要求已知信號(hào)的全部時(shí)域值，而且是確知信

5、號(hào)。任一正弦信號(hào)可以表示成同頻的余弦分量和同頻的正弦分量之和。傅立葉變換的結(jié)果是復(fù)數(shù)，實(shí)部是余弦分量的幅度，虛部是正弦分量的幅度，可以得到頻譜上任一點(diǎn)的實(shí)部和虛部，分辨率無(wú)窮高。,視頻壓縮原理, class 02,8,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,正弦信號(hào)的矢量圖可由實(shí)部（余弦分量）和虛部（正弦分量）矢量合成得到：,圖5.3 矢量圖,視頻壓縮原理, class 02,9,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,1、傅立葉變換,幅度和相位特性：

6、幅頻特性相頻特性對(duì)實(shí)部和虛部應(yīng)用畢達(dá)哥拉斯原理，可以計(jì)算出幅度和相位群延遲曲線可以通過(guò)對(duì)相頻曲線求微分獲得。實(shí)部對(duì)稱(chēng)性虛部反對(duì)稱(chēng)性,圖5.4 幅度和相位特性,傅立葉分析（諧波分析）是傅立葉變換的特例，是周期信號(hào)的傅立葉變換，公式中積分變成求和。,時(shí)域,頻域,U(t),時(shí)間,A(f),f,f,,視頻壓縮原理, class 02,10,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,

7、11,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,2、DFT和FFT,多數(shù)情況信號(hào)不具有周期性，需要觀察很長(zhǎng)時(shí)間，實(shí)際不可行，也得不到信號(hào)的頻譜。DFT可以得到信號(hào)的近似頻譜時(shí)域信號(hào)在有限時(shí)間窗里以間隔Δt被采樣N個(gè)點(diǎn)，做模/數(shù)轉(zhuǎn)換。與負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的積分不同，DFT只做有限求和，可由數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)。DFT得到頻域中N點(diǎn)的實(shí)部Re(f)和虛部Im(f) 。,圖5.5 Discrete Fourier Transform,視頻壓縮原理, class 0

8、2,12,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和反DFT的計(jì)算公式：DFT:IDFT:頻譜分辨率不是無(wú)窮高，只在離散頻率點(diǎn)有值。頻譜從直流分量一直到fs/2(fs為采樣頻率）。實(shí)部關(guān)于fs/2對(duì)稱(chēng)，虛部反對(duì)稱(chēng)。頻譜分辨率取決于窗中的采樣點(diǎn)數(shù)以及采樣頻率fs。DFT是對(duì)帶限信號(hào)在觀察時(shí)間窗中的傅立葉分析。假設(shè)時(shí)間窗中的信號(hào)周期性重復(fù)，該假設(shè)造成DFT只能近似反應(yīng)信號(hào)的頻譜。近似的原因：窗函數(shù)邊緣陡峭窗外沒(méi)考慮,DFT,視

9、頻壓縮原理, class 02,13,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT,實(shí)時(shí)域信號(hào)的DFT是離散復(fù)頻譜復(fù)頻譜的IDFT又得到實(shí)時(shí)域信號(hào)，但該時(shí)域信號(hào)不是原始信號(hào)，而是窗內(nèi)部分信號(hào)的周期性延拓。,,,,,視頻壓縮原理, class 02,14,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT,對(duì)時(shí)域信號(hào)加矩形窗，相當(dāng)于求原始信號(hào)頻譜和sin(x)/x的卷積。這會(huì)對(duì)DFT頻譜分析的測(cè)量結(jié)果造成不同的影響。最好采用cos2窗函數(shù)，邊緣較平滑，減少頻譜的不連續(xù)性。

10、可以選擇多種窗函數(shù)：矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。加窗：取出信號(hào)在該時(shí)間段的部分，再與窗函數(shù)相乘。,,,,,視頻壓縮原理, class 02,15,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT算法簡(jiǎn)單但費(fèi)時(shí)間，如果滿(mǎn)足N=2x，可以得到更復(fù)雜但省時(shí)間的FFT算法（Cooley，Tukey，1965）。在N=2x情況下，F(xiàn)FT的結(jié)果與DFT完全相同，但可以節(jié)省大量時(shí)間。FFT利用線性代數(shù)方法，先將采樣點(diǎn)利用位翻

11、轉(zhuǎn)進(jìn)行預(yù)排序，再做蝶形運(yùn)算，可以由特定的FFT芯片實(shí)現(xiàn)。DFT與FFT所需乘法次數(shù)比較：DFT: N*NFFT: N*log(2N),FFT,圖5.7 FFT的蝶形運(yùn)算,視頻壓縮原理, class 02,16,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,FFT廣泛應(yīng)用于聲學(xué)測(cè)量、地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域在快速計(jì)算機(jī)上離線處理。被測(cè)量系統(tǒng)受到迪拉克(Dirac)脈沖的激勵(lì)，然后記錄下系統(tǒng)響應(yīng)。Dirac脈沖包含了一直到很高范圍的所有頻率，因此是測(cè)定頻率

12、響應(yīng)的有效方法。聲學(xué)中的Dirac脈沖可以是一聲槍響，地質(zhì)學(xué)中的Dirac脈沖可以是一次爆炸。1988年，PC上做一次256點(diǎn)FFT需要幾分鐘?，F(xiàn)在，一次8192點(diǎn)FFT（8K FFT）不到1毫秒。推動(dòng)了FFT的新應(yīng)用：視頻和音頻壓縮OFDM80年代末，F(xiàn)FT廣泛用于模擬視頻信號(hào)的頻譜分析，以及視頻傳輸信道的幅度和群延遲響應(yīng)的測(cè)量。音頻信號(hào)分析,FFT的應(yīng)用,視頻壓縮原理, class 02,17,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,傅立

13、葉變換、DFT和FFT都是針對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)都包括實(shí)部和虛部。但典型的時(shí)域信號(hào)都是實(shí)信號(hào)，虛部為0。實(shí)際做DFT、IDFT或FFT、IFFT時(shí)，需要兩個(gè)輸入信號(hào)：實(shí)部和虛部（相應(yīng)于采樣時(shí)域和頻域信號(hào)）。因此在做傅立葉變換或者DFT和FFT之前，必須把虛部都設(shè)為0。做反變換時(shí)得到的時(shí)域信號(hào)的虛部也必須為0。要求頻譜實(shí)部關(guān)于fs/2對(duì)稱(chēng)，頻譜虛部關(guān)于fs/2反對(duì)稱(chēng)。 (fs為采樣頻率)如果頻譜不滿(mǎn)足該

14、對(duì)稱(chēng)性，反變換得到的時(shí)域信號(hào)是復(fù)值，虛部不為0。,DFT和FFT的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題,視頻壓縮原理, class 02,18,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,19,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,3、DCT,DFT和FFT是正弦和余弦變換，時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為許多不同頻率和幅度的余弦和正弦信號(hào)的疊加。時(shí)域信號(hào)也可以轉(zhuǎn)換為只有余弦或只有正弦信號(hào)的疊加，即DCT或DST。與DFT的信號(hào)疊加

15、類(lèi)似，但DCT/DST需要兩倍的余弦或正弦信號(hào)的疊加，而且不僅包括基波的整數(shù)倍諧波，還包括基波的半整數(shù)倍諧波。DCT對(duì)視頻和音頻信號(hào)壓縮具有非常重要的意義。,圖5.8 DCT,圖5.9 DST,視頻壓縮原理, class 02,20,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,對(duì)時(shí)域信號(hào)做DCT變換得到的頻域系數(shù)是許多余弦信號(hào)的幅度，這些余弦信號(hào)疊加就得到時(shí)域信號(hào)的值。DCT變換得到的第0個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)于信號(hào)的直流分量，其他系數(shù)對(duì)應(yīng)于從低到高的頻率分量。

16、DCT的邊緣特性較好，不連續(xù)性較小，因此對(duì)信號(hào)壓縮起到重要作用。DCT是JPEG和MPEG視頻壓縮的核心技術(shù)。在壓縮一幀圖像時(shí)，按照塊結(jié)構(gòu)做二維變換得到頻域信號(hào)。在解壓縮后，塊邊緣不連續(xù)性要足夠小，使得塊邊界不可見(jiàn)。,3、DCT,視頻壓縮原理, class 02,21,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,3、DCT,DCT的結(jié)果不是復(fù)數(shù)，頻域沒(méi)有分離的實(shí)部和虛部信號(hào)。而且沒(méi)有相位信息，只有幅度信息。DCT得到的幅度曲線與DFT的結(jié)果不

17、完全匹配，但DCT和IDCT對(duì)許多應(yīng)用而言已經(jīng)足夠。,圖5.10 DCT和IDCT,視頻壓縮原理, class 02,22,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,,4.時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,視頻壓縮原理, class 02,23,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,4、時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,為了對(duì)FFT 有感性認(rèn)識(shí)，下面給出幾個(gè)典型的時(shí)域信號(hào)及相應(yīng)的頻域信號(hào)。方波：周期性信號(hào)，具有離散頻譜，頻譜的譜線是基頻的

18、整數(shù)倍。大多數(shù)信號(hào)能量在基波內(nèi)。如果信號(hào)有直流分量，頻譜內(nèi)在零頻處就有一條譜線。Sin(x)/x函數(shù)是基波和諧波譜線的包絡(luò)。,圖5.11 方波的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,24,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,當(dāng)方波的周期趨于無(wú)窮大，頻譜中的離散譜線越來(lái)越靠近，最終得到單一脈沖對(duì)應(yīng)的連續(xù)頻譜。單個(gè)方波的頻譜可由Sin(x)/x函數(shù)描述。,4、時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,圖5.12 單個(gè)方波脈沖的頻譜,視頻壓縮原理, clas

19、s 02,25,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,4、時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,如果單一方波脈沖寬度TP趨向于0，Sin(x)/x的所有零點(diǎn)趨于無(wú)窮大。時(shí)域中的無(wú)限窄脈沖——Dirac脈沖，其傅立葉變換得到的頻譜是一條直線。能量沿頻率軸均勻分布。,圖5.13 Dirac脈沖的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,26,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,相反，頻域中零頻處的一個(gè)Dirac脈沖，其傅立葉反變換得到的時(shí)域信號(hào)是直流分量。,4、時(shí)域信

20、號(hào)到頻域信號(hào)變換,視頻壓縮原理, class 02,27,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,周期為T(mén)的一序列Dirac脈沖的頻譜是一序列周期為1/T的離散Dirac脈沖譜線Dirac脈沖序列是分析信號(hào)采樣的有用工具。模擬信號(hào)的采樣是與Dirac脈沖序列的卷積。,4、時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,圖5.15 Dirac脈沖序列的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,28,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,正弦信號(hào)的頻譜正弦信號(hào)的傅

21、立葉變換是在fs和－fs頻率處的Dirac脈沖。,4、時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,圖5.16 正弦信號(hào)的傅立葉變換,視頻壓縮原理, class 02,29,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,傅立葉變換首先假設(shè)時(shí)域信號(hào)持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，有限時(shí)間信號(hào)不滿(mǎn)足該假設(shè)。對(duì)DFT和FFT而言，信號(hào)是在有限時(shí)間段內(nèi)，因此會(huì)造成與傅立葉變換的誤差。DFT實(shí)際上是該時(shí)間段信號(hào)的周期延拓。有限時(shí)間信號(hào)的DFT與該信號(hào)的周期延拓信號(hào)的傅立葉變換結(jié)果相同。,DFT和FF

22、T的系統(tǒng)誤差及其避免,圖5.17 DFT和FFT中信號(hào)的周期延拓,視頻壓縮原理, class 02,30,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,DFT和FFT的結(jié)果取決于加窗的類(lèi)型和位置。以正弦信號(hào)的DFT為例：如果窗函數(shù)的寬度是信號(hào)周期的整數(shù)倍，DFT和傅立葉變換的結(jié)果完全相同，因?yàn)榧哟靶盘?hào)的周期延拓正是正弦信號(hào)。如果窗函數(shù)的寬度不是信號(hào)周期的整數(shù)倍，變換會(huì)造成誤差，變換結(jié)果取決于窗函數(shù)覆蓋的周期數(shù)。最差的情況

23、是窗函數(shù)的寬度小于一個(gè)信號(hào)周期。,圖5.18 對(duì)正弦信號(hào)加窗,視頻壓縮原理, class 02,31,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,Dirac脈沖會(huì)造成旁瓣。如果信號(hào)的觀察時(shí)間固定，頻率改變，頻譜的幅度會(huì)改變。如果加窗的寬度是信號(hào)周期的整數(shù)倍，譜線的幅度不變，它會(huì)臨時(shí)下降然后又恢復(fù)到原值，稱(chēng)作“籬柵效應(yīng)”。譜線幅度的變化是當(dāng)主瓣變寬、旁瓣出現(xiàn)時(shí)，由于能量的拖尾效應(yīng)造成的。如果測(cè)試信號(hào)的帶寬沒(méi)有被很好的限定，會(huì)出現(xiàn)混淆現(xiàn)

24、象，也會(huì)出現(xiàn)量化噪聲，動(dòng)態(tài)范圍也受限。,DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,圖5.19 籬柵效應(yīng),圖5.20 主瓣和旁瓣的能量拖尾效應(yīng),f,|U(f)|,|U(f)|,f,視頻壓縮原理, class 02,32,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,DFT和FFT系統(tǒng)誤差的避免或抑制：選擇足夠長(zhǎng)的信號(hào)觀察時(shí)間。有效抑制混疊效應(yīng)。采用足夠高分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器。窗函數(shù),DFT和FFT的系統(tǒng)誤差及其避免,視頻壓縮原理, class 02,33,

25、數(shù)字電視原理與應(yīng)用,視頻壓縮原理,,,1.傅立葉變換,,4.時(shí)域信號(hào)到頻域信號(hào)變換,視頻壓縮原理, class 02,34,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,5、窗函數(shù),邊緣陡峭的窗函數(shù)會(huì)造成泄漏，產(chǎn)生籬柵效應(yīng)和旁瓣，主瓣寬度取決于窗函數(shù)的寬度是否是信號(hào)周期的整數(shù)倍。為降低這種泄漏的影響，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)加平滑的窗函數(shù)，用邊沿平滑的窗函數(shù)取代邊沿陡峭的矩形窗。,圖5.21 信號(hào)加窗,原始信號(hào)被加權(quán)，與窗函數(shù)k(t)相乘。窗函數(shù)平滑過(guò)渡。采用H

26、anning窗函數(shù)，cos2窗函數(shù)。此時(shí)大多采用Hanning窗。大大削弱了旁瓣，降低了籬柵效應(yīng)。,U(t)Original signal,K(t)Window function(e.g.Hanning),time signal,視頻壓縮原理, class 02,35,數(shù)字電視原理與應(yīng)用,實(shí)際可以采用多種窗函數(shù)：矩形窗Hanning窗Hamming窗三角窗Tukey窗Kaiser-Bessel窗高斯窗Bla