菲涅耳公式 折反射定律

1、Chapter1理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)1.1介質(zhì)中的介質(zhì)中的Maxwell’sequations及物質(zhì)方程及物質(zhì)方程微分形式（11）=t=Jt==0BEDHDB???????????????????????????A?A傳導(dǎo)電流密度的單位為安培米2(Am2)，自由電荷密度的單位為庫侖米2(Cm2)。同時J?有電磁場對材料介質(zhì)作用的關(guān)系式，即物質(zhì)方程（或稱本構(gòu)方程）（12）00==()J=DEEPBHHME???????????????????

2、???????麥克斯韋方程組及物質(zhì)方程描寫了整個電磁場空間及全時間過程中電磁場的分布及變化情況。因此，所有關(guān)于電磁波的產(chǎn)生及傳播問題，均可歸結(jié)到在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組的問題，這也正是用以解決光波在各種介質(zhì)、各種邊界條件下傳播問題的關(guān)鍵及核心。1.2積分形式及邊界條件積分形式及邊界條件由于兩介質(zhì)分界面上在某些情況下場矢量、、、發(fā)生躍變，因此這些量的導(dǎo)數(shù)E?D?B?H?往往不連續(xù)。這時不能在界面上直接應(yīng)用微分形式的M

3、axwell’sequations，而必須由其積分形式出發(fā)導(dǎo)出界面上的邊界條件。積分形式（13）0LSLSSSdEdlBdSdtdHdlIDdSdtDdSQBdS????????????????????????????????AA??????AA???A????AAAAA5）（16）irtkrkrkr???????????可見，時間頻率ω是入射電磁波或光波的固有特性，它不因媒質(zhì)而異，也不會因折射或反射而變化。（17）()0()0riti

4、kkrkkr?????????????????由于可以在界面內(nèi)選取不同方向，上式實際上意味著矢量和均與r?()rikk???()tikk???界面的法線平行，由此可以推知，、、與共面，該平面稱為入射面入射面。由此可n?ik?rk?tk?n?得出結(jié)論：反射波和折射波均在入射面內(nèi)反射波和折射波均在入射面內(nèi)。上式是矢量形式的折、反射定律。將上式寫成標(biāo)量形式，并約掉共同的位置量，可得（18）cos()cos()cos()222iirrttkkk

5、???????????又由于，，，得1iknc??1rknc??2tknc??（19）12()sinsiniritnn?????????反射角等于入射角（折射定律）2.2菲涅耳公式菲涅耳公式折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向傳播方向之間的關(guān)系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系由Fresnel公式來描述。電場是矢量，可將其分解為一對正交的電場分量，一個振動方向垂直于入射面，稱為‘s’E?分量，另外一個振動方

6、向在（或者說平行于）入射面，稱為‘p’分量。首先首先研究入射波僅含‘s’分量和僅含‘p’分量這兩種特殊情況。當(dāng)兩種分量同時存在時，則只要分別先計算由單個分量成分的折射、反射電場；然后然后根據(jù)矢量疊加原理進(jìn)行矢量相加即可得到結(jié)果。（1）單獨(dú)存在s分量的情形首先規(guī)定首先規(guī)定：電場和磁場的s分量垂直于紙面，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。在界面上電場切向分量連續(xù)：21()0nEE??????另外由式（15）、（16），可得（21）000isrstsEEE