2.1導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

1、12導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分2.12.1導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算一、一、導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：導(dǎo)數(shù)與微分是微分學(xué)的兩個(gè)最基本、最重要的概念。導(dǎo)數(shù)刻畫的是函數(shù)相對于自變量的變化快慢程度，即變化率。本節(jié)主要研究導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和基本求導(dǎo)公式。下面，我們先通過兩個(gè)經(jīng)典實(shí)例引出導(dǎo)數(shù)的概念，進(jìn)而研究導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。二、二、講授新課：講授新課：2.1.12.1.1兩個(gè)引例兩個(gè)引例引例引例2.1.12.1.1（變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)

2、速度）（變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）設(shè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，路程關(guān)s于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，試求物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。t()sst?0t0()vt解：解：對于勻速運(yùn)動(dòng)來說，我們有速度公式：（表示經(jīng)過的路程，表示所用的時(shí)間）。=st速度st當(dāng)時(shí)間由獲得增量時(shí)，路程有相應(yīng)的增量t0tt?s00()()ssttst?????比值00()()sttststt???????就是物體在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，記作，即0t0tt??v00()()sttstsv

3、tt????????顯然，越小，平均速度就越接近于物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。當(dāng)t?v0t無限小時(shí)，平均速度就無限接近于物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即t?v0t3或00()xxxxdfxydx???0xxdydx?即00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx?????????????若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。()yfx?0x若令，則當(dāng)時(shí)，有，故函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)0xxx???0x??0xx?0x也可表示為0()fx?0000(

4、)()()limxxfxfxfxxx?????有了導(dǎo)數(shù)的概念，前面兩個(gè)引例中的所求量可以表述為：（1）作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，是距離函數(shù)在處對0ts0t時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即t00()ttdsvtdt??（2）平面曲線在點(diǎn)的切線斜率是函數(shù)在該點(diǎn)對自變量()yfx?00(())Mxfxy的導(dǎo)數(shù)，即x0tanxxdykdx????2）左、右導(dǎo)數(shù)）左、右導(dǎo)數(shù)類比于左、右極限的概念，若存在，則稱之為在點(diǎn)處的0limxyx?????()fx