高等數(shù)學b1課程教學大綱

1、1《高等數(shù)學高等數(shù)學B1》課程教學大綱課程教學大綱課程名稱：高等數(shù)學（B1）課程代碼：01130110123021課程類型：公共基礎(chǔ)課學分：5學分總學時：80理論學時：80實驗（上機）學時：0先修課程：無適用專業(yè)：統(tǒng)招理工專類一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)《高等數(shù)學》課程是針對我校理工類各專業(yè)?？茖哟螌W生講授微積分的基礎(chǔ)知識及其應(yīng)用的一門重要的公共基礎(chǔ)課。它內(nèi)容豐富，既為理工類專業(yè)后繼課程提供基本的數(shù)學工具，又為學生進

2、一步學好其它相關(guān)數(shù)學課程奠定基礎(chǔ)，同時還具有培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的邏輯思維方法，分析并解決專業(yè)課相關(guān)問題的能力的任務(wù)，因此可以說《高等數(shù)學》是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。根據(jù)南山學院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的宗旨及專業(yè)特點，為使學生所學知識具有一定的可持續(xù)發(fā)展性，教學中應(yīng)貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學重點放在“掌握概念，強化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上，通過教學實現(xiàn)傳授知識和發(fā)展能力的教學目的，而且要將能力培養(yǎng)貫穿到教學全過程。教學過程中還要注意

3、不同層次學生的不同要求，積極為學生終身學習搭建平臺、拓展空間。因此高等數(shù)學課程不僅是重要的基礎(chǔ)課和工具課，更是一門素質(zhì)課。教學中要結(jié)合教學內(nèi)容及學生特點，選擇適宜的教學方法與教學手段，突出重點、化解難點，有意識、有目的、有重點地營造有利于學生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學生思維的拓展，促進學生能力的提高。二、教學基本要求二、教學基本要求1、知識、能力、素質(zhì)的基本要求：本課程要使學生獲得的知識包括：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學及其應(yīng)用、常微

4、分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學及其應(yīng)用等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。從嚴格意義上講，通過本課程的學習，逐步培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：比較熟練的基本運算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力、抽象概括問題的能力、自主學習的能力以及一定的邏輯推理能力。使學生在掌握數(shù)學知識的同時，能夠理解數(shù)學思想、明晰數(shù)學方法、建立數(shù)學思維。對不同專業(yè)的學生應(yīng)有不同的要求。教學內(nèi)容可分必講內(nèi)容與選講內(nèi)容兩部分。必講內(nèi)容為考核

5、內(nèi)容，選講內(nèi)容為各二級學院特別要求的專業(yè)課教學需要的內(nèi)容。2、教學模式基本要求：（1）用“案例教學法”引入數(shù)學概念在高等數(shù)學教學過程中，對于極限、導數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏導數(shù)、全微分、重積分、極值與最值等重要數(shù)學概念都通過不同的實例引入，以增加學生的學習興趣和學習動力，為學生利用所學知識解決類似的實際問題奠定基礎(chǔ)。（2）用“問題驅(qū)動法”展開教學內(nèi)容3函數(shù)的極限，數(shù)列的極限，無窮小量與無窮大量，極限的運算法則，兩個

6、重要極限，無窮小比較，函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。[重點難點]重點：極限的思想及極限運算、連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。難點：極限概念。[教法建議及說明]1.通過簡單例子，對照圖形變化趨勢，概括出函數(shù)極限的描述性概念。從距離的角度形象描述“越來越近”與“無限接近”的本質(zhì)區(qū)別；結(jié)合具體例子說明函數(shù)在一點有極限與函數(shù)在該點是否有定義無關(guān)，進而加深學生對極限概念的理解。2.結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)。討

7、論分段函數(shù)在分段點處的極限存在問題。3.重視極限與無窮小的關(guān)系及其在極限運算法則等定理證明中的作用。4.要強調(diào)指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限方面的應(yīng)用。5.指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型。6.結(jié)合函數(shù)的圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點連續(xù)的三個條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件。7.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說明。第三章導數(shù)與微分[教學內(nèi)容]導數(shù)概念及其幾

8、何意義，可導與連續(xù)關(guān)系，求導舉例，求導法則，復(fù)合函數(shù)求導法則，初等函數(shù)求導公式，隱函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，微分概念，微分的幾何意義，微分的運算法則。[重點難點]重點：導數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導法則，微分的運算。難點：復(fù)合函數(shù)求導法，一階微分形式不變性。[教法建議及說明]1.通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻），（2）數(shù)學結(jié)構(gòu)為平均變化率的極限，以此抽象出導數(shù)的定義。2.對復(fù)合函數(shù)求導，要牢記依

9、次對中間變量求導的原則，即對誰（中間變量）求完導，接著乘以誰的導數(shù)。3.在隱函數(shù)的求導及對數(shù)求導法中要以復(fù)合函數(shù)求導法為依據(jù)展開，要提醒學生對中間變量求導后，還要乘上中間變量對自變量的導數(shù)。4.微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數(shù)增量等于函數(shù)微分與自變量高階無窮小之和的結(jié)構(gòu)特征；形象解釋用函數(shù)微分近似代替函數(shù)增量的幾何意義，建立“以直代曲”的思想；強調(diào)利用微分進行近似計算的理論依據(jù)是：在函數(shù)導數(shù)不為零時，函數(shù)的增量近似等于