六年級(jí)行程問(wèn)題(奧數(shù))

1、第七講行程問(wèn)題（一）知識(shí)點(diǎn)撥：發(fā)車(chē)問(wèn)題發(fā)車(chē)問(wèn)題（1）、一般間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答；汽車(chē)間距=（汽車(chē)速度行人速度）相遇事件時(shí)間間隔汽車(chē)間距=（汽車(chē)速度行人速度）追及事件時(shí)間間隔汽車(chē)間距=汽車(chē)速度汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車(chē)的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫(huà)圖——盡可能多的列3個(gè)好使公式——結(jié)合s全程＝vt結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。3當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題——柳卡火車(chē)過(guò)橋火車(chē)過(guò)橋火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題常用方法⑴火車(chē)過(guò)橋時(shí)間是指從

2、車(chē)頭上橋起到車(chē)尾離橋所用的時(shí)間，因此火車(chē)的路程是橋長(zhǎng)與車(chē)身長(zhǎng)度之和.⑵火車(chē)與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車(chē)本身長(zhǎng)度；火車(chē)與火車(chē)錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車(chē)身長(zhǎng)度之和.⑶火車(chē)與火車(chē)上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車(chē)的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車(chē)的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車(chē)的長(zhǎng)度.對(duì)于火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)和人相遇、火車(chē)追及人、以及火車(chē)和火車(chē)之間的相遇、追及等等這幾種類(lèi)型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行.接送問(wèn)題

3、接送問(wèn)題根據(jù)校車(chē)速度（來(lái)回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類(lèi)為四種常見(jiàn)題型：（1）車(chē)速不變班速不變班數(shù)2個(gè)（最常見(jiàn)）（2）車(chē)速不變班速不變班數(shù)多個(gè)（3）車(chē)速不變班速變班數(shù)2個(gè)（4）車(chē)速變班速不變班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫(huà)圖＋列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車(chē)的時(shí)間這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車(chē)走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車(chē)同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。時(shí)鐘問(wèn)題：時(shí)鐘問(wèn)題：時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及問(wèn)題，

4、不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問(wèn)題中的相遇與追及流水行船問(wèn)題中的相遇與追及上行人l的距離知，；由電車(chē)能在4分鐘能與行人共同走過(guò)l的距離知，所以有(21)xty??112l=12(ab)=4(ab)，有a=2b，即電車(chē)的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(ab)=6a

5、，則發(fā)車(chē)間隔上：即發(fā)車(chē)間隔為6分鐘1650(1)541211???【例3】一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行人速度的一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行人速度的3倍，每隔倍，每隔6分鐘有一輛分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人，每隔公共汽車(chē)超過(guò)步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛

6、公共汽車(chē)？間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？要求汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，只要求出汽車(chē)的速度和相鄰兩汽車(chē)之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車(chē)之間的距離（以下簡(jiǎn)稱(chēng)間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車(chē)與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車(chē)超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用6分鐘才能追上步行人，汽車(chē)與行人的路

7、程差就是相鄰兩汽車(chē)的間隔距離。對(duì)于騎車(chē)人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車(chē)的速度記作V汽，騎車(chē)人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米分鐘），則：間隔距離=（V汽V人）6（米），間隔距離=（V汽V自）10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=16V汽，則：間隔距離=（V汽16V汽）6=5V汽（米）所以，汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔就等于：間隔距離V汽=5V汽（米）V汽（米分鐘）=5（分鐘）?！眷柟天柟獭繌碾?/p>

8、車(chē)總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車(chē)。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步從電車(chē)總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車(chē)。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)；乙每分鐘步行分鐘遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)；乙每分鐘步行60米，每隔米，每隔10分15秒遇上迎面秒遇上迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)。那么電車(chē)總站每隔多少分鐘開(kāi)出一輛電車(chē)？開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)。那么電車(chē)總站每隔多少分鐘開(kāi)出一輛電車(chē)？這類(lèi)問(wèn)題一般

9、要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車(chē)間距離、電車(chē)的速度。甲與電車(chē)屬于相遇問(wèn)題，他們的路程和即為相鄰兩車(chē)間距離，根據(jù)公式得，類(lèi)似可得，那么，即6541165(1210)6054651111????56511，解得米分，因此發(fā)車(chē)間隔為9020820=11分鐘。11254【例4】甲城的車(chē)站總是以甲城的車(chē)站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車(chē)，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車(chē)輛分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車(chē)，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車(chē)輛（包括自

10、行車(chē)）上坡和下坡的速度分別是平路上的（包括自行車(chē)）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車(chē)去甲城，，有一名學(xué)生從乙城騎車(chē)去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車(chē)速度是汽車(chē)在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車(chē)的學(xué)生在平路、已知該學(xué)生平路上的騎車(chē)速度是汽車(chē)在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車(chē)的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車(chē)？上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車(chē)？先看平路上的情況，汽車(chē)每分鐘行駛汽車(chē)

11、平路上汽車(chē)間隔的120，那么每分鐘自行車(chē)在平路上行駛汽車(chē)平路上間隔的180，所以在平路上自行車(chē)與汽車(chē)每分鐘合走汽車(chē)平路上間隔的120180=116，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車(chē)，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車(chē).【例5】甲、乙兩地是電車(chē)始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車(chē)，小張和小王分別騎車(chē)從甲、甲、乙兩地是電車(chē)始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車(chē)，小張和小王分別騎車(chē)

12、從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車(chē)都隔乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車(chē)都隔4分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小張每隔分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小張每隔5分鐘遇到迎分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小王每隔面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小王每隔6分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)已知電車(chē)行駛?cè)淌欠昼娪龅接骈_(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)已知電車(chē)行駛?cè)淌?6分鐘，那分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘分鐘由題意可知，兩輛電車(chē)之間的距離電

13、車(chē)行8分鐘的路程（每輛電車(chē)都隔4分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)）10電車(chē)行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程101電車(chē)行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程2472由此可得，小張速度是電車(chē)速度的，小王速度是電車(chē)速度的，小張與小王的速度和是電車(chē)速度1012的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車(chē)行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王101253在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘【例6】小峰騎自行車(chē)去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔小峰騎自行車(chē)去小寶家