概率論試題與答案三

1、1||||||||裝|||||訂||||||線(xiàn)||||||||||2010~2011學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期期末考試第二學(xué)期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷試卷（A）使用班級(jí)使用班級(jí)答題時(shí)間答題時(shí)間120分鐘分鐘題號(hào)題號(hào)一二三四五總分總分得分得分一填空題（每題2分，共20分）1、已知事件，有概率，，條件概率，則AB4.0)(?AP5.0)(?BP3.0)|(?ABP0.62??)(BAP2、設(shè)，，，則__6___，__0.4___。

2、；)(~pnbX4.2)(?XE44.1)(?XD?n?p3、若且，則23；)(~??X)2(3)1(???XPXP??4、隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是，則X的分布律是????????????????xxxxxF31316.0114.010)(，0.6；4.02.04.0311kpX?????)31(XP5、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則概率密度函數(shù)為????????0001)(xxexFx?；???????000)(xxexfx??6、若且

3、與相互獨(dú)立，則；)21(~)42(~NYNXXY~2YX?)120(N7、若隨機(jī)變量，，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率X2XD1)(??）（XE79；??）（3|1X|P8、若總體，則樣本均值；。)(~2??NX~11???niiXnX)(2nN??9、評(píng)價(jià)估計(jì)量的三個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)是：無(wú)偏性、有效性和相合性。10、已知燈泡壽命，今抽取25只燈泡進(jìn)行壽命測(cè)試，得樣本小)100(~2?NX1200?x時(shí)，則的置信度為95%的置信區(qū)間是(1160.

4、81239.2)（）。?96.1025.0?z二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分）1、設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件為（A）AA（A）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”.（B）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”.（C）“乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”.（D）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”.2、某人射擊直到中靶為止已知每次射擊中靶的概率為0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為（D）；；；(D))(A4934與)(B16934與)(C

5、4941與9434與3、設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（B）XY（A）與獨(dú)立.（B）.XY)()()(YDXDYXD???（C）.（D）.)()()(YDXDYXD???)()()(YDXDXYD?4、若，則=（A）)10(~NX2|(|?XP（A）；（B）；（C）；（D）。)]2(1[2??1)2(2??)2(2??)2(21??5、設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)、且相互獨(dú)立，以下估計(jì)量中最21??，?)()(21??DD?有效的為（D

6、）；；；.)(A21???)(B21???)(C213231???)(D212121???閱卷教師閱卷教師得分閱卷教師閱卷教師得分試卷序號(hào)：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：3（1）求的邊緣分布律；（2）求。YX)0(??YXP解：.（1），，3.02.01.0)1(?????XP4.01.03.00????XP，，3.01.02.01????XP6.02.03.01.00?????YP。（5分）4.01.01.02.01?????YP（2）。（3分）

7、5.01100)0(??????????YXPYXPYXP2、已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為)(YX????????其它0y01x0)(xAxyxf（1）求；（2）求。A)(YXE?解：（1）因?yàn)樗?。?分）13)(102010???????????????AdxAxdyAxdxdxdyyxfx3?A(2)。（4分）????????????dxdyyxfyxYXE)()()(83233)(103010??????dxxdy

8、xyxdxx五、（共2小題，每小題11分，共22分）1、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長(zhǎng)度不小于3米?，F(xiàn)從木柱中隨機(jī)地取出100根，問(wèn)其中至少有30根小于3米的概率。（已知，根據(jù)需要選用。）9987.0)3(9938.0)5.2(9772.0)2(??????解：因?yàn)槟局?0%的長(zhǎng)度不小于3米，所以其小于3米的概率為0.2，設(shè)為X100根木柱中長(zhǎng)度小于3米的根數(shù)，則，其分布律為)2.0100(~bX，，，（6分）kkkkXP??

9、?????????1008.02.0100.10010??k20)(?XE16)(?XD用棣莫佛拉普拉斯定理，（5分）0062.09938.01)5.2(11620301620130130???????????????XPXPXP2、設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)，X????????其他，，，001)(???xxf未知。為取自總體的一個(gè)樣本，0??12nXXX?X（1）求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；?1??2??（2）問(wèn)：與是否是的無(wú)偏估計(jì)為

10、什么？（要求寫(xiě)出證明過(guò)程）1??2???解：（1）θ的矩估計(jì)量為，(4分)1?2X??θ的最大估計(jì)量為(4分)21?maxiinX????（2）由于，故是θ的無(wú)偏估計(jì)。11122?()(2)()2nniiiEEXEXnn???????????1??(1分)由于，有121[0]?max()0[0]nniMinnzzXfzz????????????????:120?()()1nMnznznEzfzdzdzn?????????????????