求函數(shù)定義域和值域方法對應法則歸納1

1、1求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)知識整合一、基礎(chǔ)知識整合1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對應關(guān)系f，使得集合A中任意一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應。則稱f:為A到B的一個函數(shù)。2.由定義可知：確定一個函數(shù)的主要因素是①確定的對應關(guān)系（f）②集合A的取值范圍。由這兩個條件就決定了f(x)的取值范圍③y|y=f(x)x∈A。3.定義域：由于定義域是決定函

2、數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個個的數(shù)時用“列舉法”；一般表示范圍時用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對應關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個被動變量，所以求值域時一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：y|y=f(x)x∈A。（2）明白定義中集合B是

3、包括值域，但是值域不一定為集合B。5函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法6分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集分段函數(shù)的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值情況，以決定這些點的實虛情況w二、求函數(shù)定義域二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式

4、中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意義的情況簡總：①表達式中出現(xiàn)分式時：表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；②表達式中出現(xiàn)根號時表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。③表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：當指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0.④根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0.⑤表達式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時：表

5、達式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（01）⑥表達式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時：表達式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）2()log(1)xfxx??注：注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最后求的是所有式32.2.配方法配方法適用

6、于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時注意對稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a0為例），此時對稱軸的地方為最大值，定義域為內(nèi)端點離對稱軸最遠的端點處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個要點：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對稱軸。例1：求2()46fxxx???在[15]上的值域.3.3.分式型分式型（1）分離常量法：）分離

7、常量法：應用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。dyabxc???例2：51()42xfxx???求的值域.3.3.換元法換元法通過換元將一個復雜的問題簡單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號形式，以及可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動態(tài)的方法來學習的一種思路，注重換

8、元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應該多加平時練習。注：換元的時候應及時確定換元后的元的取值范圍。例3：求函數(shù)的值域()21fxxx???解：令，帶入原函數(shù)解析式中得2101txtxt?????則2221152(1)222()48yttttt?????????因為，0t?所以，函數(shù)的值域為.158y?????????跟蹤練習：跟蹤練習：跟蹤練習：跟蹤練習：求下列函數(shù)的域（1）（2）22sin3cos1yxx???211yxx??