高中數(shù)學(xué)-圓錐曲線有關(guān)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)公式及應(yīng)用

1、圓錐曲線有關(guān)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)公式及應(yīng)用圓錐曲線有關(guān)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)公式及應(yīng)用如果圓錐曲線的一條弦所在的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，則稱此弦為焦點(diǎn)弦。圓錐曲線的焦點(diǎn)弦問題涉及到離心率、直線斜率（或傾斜角）、定比分點(diǎn)（向量）、焦半徑和焦點(diǎn)弦長等有關(guān)知識(shí)。焦點(diǎn)弦是圓錐曲線的“動(dòng)脈神經(jīng)”，集數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和解題策略于一體，倍受命題人青睞，在近幾年的高考中頻頻亮相，題型多為小題且位置靠后屬客觀題中的壓軸題，也有作為大題進(jìn)行考查的。本文介紹圓錐曲線有關(guān)焦點(diǎn)弦問題的幾

2、個(gè)重要公式及應(yīng)用，與大家交流。定理定理1已知點(diǎn)是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的弦與的焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，且。（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)，有；（2）當(dāng)焦點(diǎn)外分弦時(shí)（此時(shí)曲線為雙曲線），有。證明證明設(shè)直線是焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，點(diǎn)在直線上的射影分別為，點(diǎn)在直線上的射影為。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，，又，所以。（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)。如圖1，，所以。例2（2010年高考全國卷Ⅱ理科第12題）已知橢圓的離心率為。過右焦點(diǎn)且斜率為的直線于相交于兩點(diǎn)，若，則