九年級圓的基礎知識點、經典例題與課后習題64333

1、1圓【知識梳理知識梳理】1.1.圓的有關概念和性質圓的有關概念和性質(1)(1)圓的有關概念圓的有關概念①圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中定點為圓心，定長為半徑②弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧③弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑（2）圓的有關性質）圓的有關性質①圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為

2、圓心②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧說明說明：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；過圓心；②垂直于弦；垂直于弦；③平分弦；平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所平分弦所對的劣弧。對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。上述五個條件

3、中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。③弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)④弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量

4、都分別相等推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（3）對圓的定義的理解）對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）2.2.

5、與圓有關的角與圓有關的角（1）圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數等于它所對的弧的度數（2）圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半3圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系可得如下結論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個就可推出第三個.①垂直于切線②過切點

6、③過圓心.5.三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓內切圓的圓心叫做三角形的內心這個三角形叫做圓的外切三角形.6.三角形內心的性質:(1)三角形的內心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角.由此性質引出一條重要的輔助線:連接內心和三角形的頂點該線平分三角形的這個內角.6.圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系.1.外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系的

7、定義.(1)外離:兩個圓沒有公共點并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時叫做這兩個圓外離.(2)外切:兩個圓有惟一的公共點并且除了這個公共點以外每個圓上的點都在另一個圓的外部時叫做這兩個圓外切.這個惟一的公共點叫做切點.(3)相交:兩個圓有兩個公共點此時叫做這個兩個圓相交.(4)內切:兩個圓有惟一的公共點并且除了這個公共點以外一個圓上的都在另一個圓的內部時叫做這兩個圓內切.這個惟一的公共點叫做切點.(5)內含:兩個圓沒有公共點并且一個圓上

8、的點都在另一個圓的內部時叫做這兩個圓內含.兩圓同心是兩圓內的一個特例.2.兩圓位置關系的性質與判定:(1)兩圓外離dRr(2)兩圓外切d=Rr(3)兩圓相交Rrd=Rr(Rr)(5)兩圓內含dr)3.相切兩圓的性質:如果兩個圓相切那么切點一定在連心線上.4.相交兩圓的性質:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.7.圓內接四邊形圓內接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上這個四邊形叫做圓內接四邊形這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內接四邊形的特征