全國大學生數學競賽大綱

1、—1—中國大學生數學競賽競賽大綱中國大學生數學競賽競賽大綱為了進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，激勵大學生學習數學的興趣，發(fā)現和選拔數學創(chuàng)新人才，更好地實現“中國大學生數學競賽”的目標，特制訂本大綱。一、競賽的性質和參賽對象“中國大學生數學競賽”的目的是：激勵大學生學習數學的興趣，進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，發(fā)現和選拔數學創(chuàng)新人才?！爸袊髮W生數學競賽”的參賽對象

2、為大學本科二年級及二年級以上的在校大學生。二、競賽的內容“中國大學生數學競賽”分為數學專業(yè)類競賽題和非數學專業(yè)類競賽題。（一）中國大學生數學競賽（數學專業(yè)類）競賽內容為大學本科數學專業(yè)基礎課的教學內容，即，數學分析占50%，高等代數占35%，解析幾何占15%，具體內容如下：Ⅰ、數學分析部分一、集合與函數1.實數集、有理數與無理數的稠密性，實數集的界與確界、A確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理.2.上的距離、鄰域、聚點、

3、界點、邊界、開集、閉集、有界2A—3—Cauchy定理，Tayl公式(Peano余項與Lagrange余項).3.一元微分學的應用：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數圖象的討論、洛必達（LHospital）法則、近似計算.四、多元函數微分學1.偏導數、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關系，復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階偏導數，混合偏導

4、數與順序無關性，二元函數中值定理與Tayl公式.2.隱函數存在定理、隱函數組存在定理、隱函數（組）求導方法、反函數組與坐標變換.3.幾何應用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.4.極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數法.五、一元函數積分學1.原函數與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數積分：型，(cossin)Rxxdx?型.2()Rxa