注冊電氣工程師考試數學公式大全_第1頁
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文檔簡介

1、注冊電工程師高等數學公式注冊電工程師高等數學公式●向量及其線型運算:交換律ab=ba,結合律:(ab)c=a(bc),b-a=b(-a),|ab||a||b|,|a??????????b||a||b|,|λa||λ||a|,定理:定理:設向量a0,那么,向量b和向量a平行的充分必要條件是:存在唯一的實數????λ,是b=λa。a==(-)i+(-)j+(-)k或12MM???????2x1x2y1y2z1za=。=|a|Cosa,=|a

2、|Cosb,=|a|Cosc,|a|=,Coa+Cob+Co??212121xxyyzz???xayaza222xyzaaa??2s2sc=1?!駭盗糠e數量積:設向量a與向量b的夾角為θ(1θ),向量a和向量b的數量積是一個數量記做a.b,其大小2s???為|a||b|Cosθ即:ab=|a||b|Cosθ=++。向量a在軸u上的投影(Prb)等于向量a的模乘以Axaxbyaybzazbuj軸和向量a的夾角φ的余弦,即(Prb)=|a|

3、Cosφ。。數量積等于:ab=|a|(Prb)=|b|(Pra),交換:ujAajbjab=ba分配:(ab)c=abac結合:(λa)b=λ(ab),λ為實數?!裣蛄糠e:ab即C=abAA?AA?AAA??|c|=|ab|=|a||b|Sinθ=|(-)i(-)j(-)|,c的方向垂直a與b所決定的平面?!?yazbzaxbzaxbxazbxaybyaa=,b=。ab=++。ab={-,-,-}。??xyzaaa??xyzbbbAxa

4、xbyaybzazb?yazbzaxbzaxbxazbxaybyaxb向量a和向量b平行的充分必要條件是ab=0。ba=-ab?!瘛瘛瘛衿矫妗衿矫纥c法式方程:平面點法式方程:設平面過點(,???0M0x,),它的法向量n={ABC}則平面的方程為A(x-)+B(y-)+c(z-)=0●平面的一般方程平面的一般方程0y0z0x0y0zAxByCzD=0,n=是該平面的法向量?!窠鼐嗍椒匠蹋航鼐嗍椒匠蹋海?,a、b、c依次稱為平面在x、

5、y、z??ABCxaybZC軸上的截距?!駜善矫娴膴A角(銳角):平面方程分別為AxByCzD=0,AxByCzD=0,則夾角Cosθ=11112222=平面平面1垂直平面條件垂直平面條件2:+=0。平面平面1平行平面平行平面2條件條件:1212|n.n||n||n|121212222222111222|AABBCC|()ABCABC????絕對值1A2A1B2B1C2C==?!窨臻g空間1點(,,)到平面)到平面AxByCzD=0距離距離

6、:d=●●12AA12BB12CC0p0x0y0z000222|AxByCzD|()ABC??絕對值●●直線●空間直線的一般方程:空間直線是平面1:x+yz+=0.和平面2x+yz+=0的交線,1A1B1C1D2A2B2C2D則直線L的方程為:x+yz+=0和2x+yz+=0●直線的對稱式方程:設直線L過點1A1B1C1D2A2B2C2D(,,)它的一個方向向量為s=,則直線L的方程:==?!裰本€參數方程參數方程:0M0x0y0z??m

7、np0xxm?0yyn?0zzp?===t,則1:x=+mt2:y=+nt3:z=+pt?!駜芍本€夾角(銳角)兩直線夾角(銳角):L1方程:0xxm?0yyn?0zzp?0x0y0z==,L2方程:==,則L1、L2的夾角Cosθ=11xxm?11yyn?11zzp?22xxm?22yyn?22zzp?。L1L1垂直垂直L2L2:+=0。L1平行平行L2:==。●直線和平面直線和平面121212222222111222|mmnnpp|(

8、)mnpmnp????絕對值1m2m1n2n1p2p12mm12nn12ppx)時,f(x)0且F(x)0。②條件f(x)及F(x)都存在,且F(x)0。③存在(或為無窮大),則????’’’?xaxfxlimx???’’()()F()=。其他尚有0、-、0、1、的未定式,均可以通過變形化為和的形勢?!駒axfxlimx???()()F()xaxfxlimx???’’()()F()????0??000??函數性態(tài)判定.定理定理1:函數f

9、(x)在點x可導,且在x處取得極值,那么f(x)=0。函數的導數等于0的點為函數的駐點,00’函數的極值點是駐點反之不成立。定理定理2:設函數f(x)在x處連續(xù)且可導,則①f(x)在x左側時f(x)0則函數在x處取最小值。②f(x)在x左側時f(x)0,f(x)在x右側時f(x)0,函數在x處取最小值,圖形呈凹形。?’’00’’00●拐點:連續(xù)函數y=f(x)凹弧和凸弧的分界點。如果f(x)=0或f(x)不存在,而f(x)在x的左右兩側

10、鄰近’’0’’0’’00異號,則點(x,f(x))就是曲線的一個拐點?!衿珜担?:多元復合函數的求導法則,設u=(x,y)、00?v=(x、y)均具有偏導數,而z=f(u,v),則復合函數z=f((x,y),(x、y))的偏導數存在,且=???zx??zu??,=。2:隱函數求導法則:設方程F(x、y、z)=0確定一個隱函數z=f(x,y),函數ux??zv??vx??zy??zu??uy??zv??vy??F(x、y、z)具有連續(xù)偏

11、導數且F0,則有=-,=-?!窈瘮悼晌⒎值某浞謼l件是函數具有連續(xù)偏導數?!?zx??xzFFzy??yzFF偏導數的應用.①:空間曲線的切線和法平面:空間曲線{x=(t),y=(t),z=(t)}在對應參數t=t的點???0(x,y,z)處的切線方程==,法平面方程00000txx?’(-)00tyy?’(-)00tzz?’(-)=0。②:曲面的切平面與法線:曲面1方程F(x、y、z)=0在其上一點00x)tx?’()(-00y)ty?

12、’()(-00z)tz?’()(-M(x、y、z)處的切平面方程為F(xyz)F(xyz)F(xyz)000x0000xx)(-y0000yy)(-z000=0,法線方程為==。③:方向導數與梯度:方向導數0zz)(-0000xyxxzxF(-)0000yxyzyyF(-)0000xyzzzzF(-)|=f(xy)Cosf(xy)Cos。Cos、Cos為方向l的方向余弦。函數f(x,y)在點fl??00()xyx00?y00???P(x

13、y)的梯度向量gradf(xy)=f(xy)if(xy)j?!衿珜登蠖嘣瘮档臉O值。1:定理:定理1必00000x00y00要條件:設z=f(x,y)在點(xy)具有偏導數,則它在點(xy)取得極值的必要條件f(xy)=f(xy0000x00y0)=0。2:定理:定理2充分條件:設z=f(x,y)在點(xy)某鄰域內具有二階連續(xù)偏導數,且f(xy)000x00=f(xy)=0,f(xy)=Af(xy)=Bf(xy)=C則有①當ACB0

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