第2章特殊三角形期末復習含答案

1、.cn期末復習(二)特殊三角形01知識結構特殊三角形圖形的軸對稱軸對稱圖形軸對稱軸對稱和軸對稱圖形的性質)等腰三角形軸對稱性性質定理判定定理)逆命題和逆定理互逆命題互逆定理線段垂直平分線定理的逆定理)直角三角形性質定理判定定理勾股定理勾股定理的逆定理全等的判定角平分線的性質定理))02重難點突破重難點1等腰三角形的性質及判定【例1】(蕭山區(qū)期中)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC.(1)若AC＝BC，∠B∶∠C＝2∶1，試寫出圖中的所

2、有等腰三角形，并給予證明；(2)若AB＋BD＝AC，求∠B∶∠C的比值【思路點撥】(1)根據(jù)等腰三角形的定義及“等角對等邊”判定等腰三角形；(2)利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將AC－AB或AB＋BD轉化成一條線段，通過全等得到線段相等，從而得到角相等解：(1)等腰三角形有3個：△ABC，△ABD，△ADC，證明：∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形∴∠B＝∠BAC.∵∠B∶∠C＝2∶1，∠B＋∠BAC＋∠C＝180，∴∠B＝∠

3、BAC＝72，∠C＝36.∵∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝36，12∴∠B＝∠ADB＝72，∠DAC＝∠C＝36.∴AB＝AD，DA＝DC.∴△ABD和△ADC是等腰三角形(2)在AC上截取AE＝AB，連結DE，.cn∴∠BDE＝∠CEF.∴∠DEF＝180－∠BED－∠CEF＝180－∠BED－∠BDE＝∠B＝70.重難點2直角三角形的性質及判定【例2】在Rt△ABC中，∠BAC＝90，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE.(1)求證

4、：AD⊥BC(請用一對互逆命題進行證明)；(2)寫出你所用到的這對互逆命題【思路點撥】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到∠ABF＋∠AFB＝90，又因為∠ABF＝∠CBF，∠AEF＝∠BED，從而轉化為∠CBF＋∠BED＝90，從而AD⊥BC得證解：(1)證明：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90，∴∠ABF＋∠AFB＝90.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.∵∠AEF＝∠AFE，∠BED＝∠AEF，∴∠BED＝∠AFE.∴∠CB