第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試、答案版

1、1第32屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽理論試卷考生須知考生須知1、考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知2、考試時(shí)間為3小時(shí)。3、試題從本頁(yè)開(kāi)始，共5頁(yè)，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁(yè)下面標(biāo)出了該頁(yè)的頁(yè)碼和試題的總頁(yè)數(shù)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)每一頁(yè)的頁(yè)碼和總頁(yè)數(shù)是否正確，每一頁(yè)中是否印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題請(qǐng)及時(shí)與監(jiān)考老師聯(lián)系。4、考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫(xiě)到答題紙上；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容，寫(xiě)在草稿紙和本試題紙

2、上的解答一律無(wú)效。以下為試題一、（15分）一根輕桿兩端通過(guò)兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過(guò)輕質(zhì)彈簧C連在輕桿上；A、B和C的勁度系數(shù)分別為k1、k2和k3，D的質(zhì)量為m，C與輕桿的連接點(diǎn)到A和B的水平距離分別為a和b；整個(gè)系統(tǒng)的平衡時(shí)，輕桿接近水平，如圖所示。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動(dòng)，A、B始終可視為豎直，忽略空氣阻力。（1）求系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)各彈簧相對(duì)于各自原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)；（2）求物塊D上下微小振動(dòng)的固有頻率；（3）

3、當(dāng)a和b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，物塊D的固有頻率最大？并求出該固有頻率的最大值。二、（20分）如圖，軌道型電磁發(fā)射器是由兩條平行固定長(zhǎng)直剛性金屬導(dǎo)軌、高功率電源、接觸導(dǎo)電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過(guò)導(dǎo)軌、電樞和另一條導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場(chǎng)。載流電樞在安培力作用下加速，推動(dòng)發(fā)射體前進(jìn)。已知電樞質(zhì)量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為Rr?，導(dǎo)軌每增加單位長(zhǎng)度整個(gè)回路的電感的增加量為Ir?；電樞引入的電

4、阻為Rs、電感為L(zhǎng)s；回路連線引入的電阻為R0、電感為L(zhǎng)0。導(dǎo)軌與電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略。（1）試畫(huà)出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；（2）求發(fā)射體在導(dǎo)軌中運(yùn)動(dòng)加速度的大小與回路電流的關(guān)系；（3）設(shè)回路電流為恒流I（平頂脈沖電流）、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為msma=0.50kg、導(dǎo)軌長(zhǎng)度為xsm=500m、導(dǎo)軌上單位長(zhǎng)度電感增加量Lr?=1.0μHm，若發(fā)射體開(kāi)始時(shí)靜，出口速度為vsm=3.0103ms，求回路電流I和

5、加速時(shí)間τ。2015年11月3五、（20分）如圖，一個(gè)上端固定、內(nèi)半徑為R1的玻璃圓筒底部浸沒(méi)在大容器中的水面之下，未與容器底接觸；另將一個(gè)外半徑為R2（R2略小于R1）的同質(zhì)玻璃制成的圓筒（上端固定）放置其中，不接觸容器底，保持兩玻璃圓筒的中軸線重合且豎直。設(shè)水與玻璃之間的接觸角為θ（即氣液界面在水的最高處的切線與固液界面的夾角為θ，見(jiàn)局部放大圖）。已知水的表面張力系數(shù)為α，地面重力加速度大小為g。（1）在毛細(xì)現(xiàn)象中，系統(tǒng)毛細(xì)作用引起

6、的勢(shì)能變化，可以等效地看作固液氣分界線上液體表面張力在液面上升或下降過(guò)程中做的功。試證：以大容器中的水面處為系統(tǒng)勢(shì)能零點(diǎn)，則當(dāng)水由于毛細(xì)作用上升高度為h時(shí)，系統(tǒng)毛細(xì)作用的勢(shì)能為Es(h)=?2παcosθ(R1R2)h；（2）試導(dǎo)出系統(tǒng)在水由于毛細(xì)作用上升的過(guò)程中釋放的熱量；（3）如果在超萬(wàn)米高空飛機(jī)中短時(shí)間內(nèi)做此實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)得該系統(tǒng)在同樣過(guò)程中放出的熱量為Q，試求此時(shí)飛機(jī)距離地面的高度。假定該飛機(jī)內(nèi)水的表面張力系

7、數(shù)和接觸角與地面情形相同。以上計(jì)算不考慮地球的自轉(zhuǎn)。六、（15分）太陽(yáng)系內(nèi)行星的公轉(zhuǎn)方向是基本相同的。地球上的觀測(cè)者所看到的行星位置實(shí)際上是該行星在遙遠(yuǎn)的背景星空中的投影。由于各行星的公轉(zhuǎn)速度以及它們?cè)谲壍郎衔恢玫牟煌?，地球上的觀測(cè)者看到的行星在背景星空中移動(dòng)的方向與地球的公轉(zhuǎn)方向并非總是相同。人們把看到的行星移動(dòng)方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同情形下行星的視運(yùn)動(dòng)叫順行，方向相反的叫逆行。當(dāng)行星位于由順行轉(zhuǎn)為逆行或由逆行轉(zhuǎn)為順行的轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)，行星看