高考數(shù)學沖刺專題復習之——平面向量教師版

1、高考數(shù)學（文）沖刺專題復習之高考數(shù)學（文）沖刺專題復習之——平面向量平面向量一、知識點梳理一、知識點梳理（一）平面向量的概念及線性運算（一）平面向量的概念及線性運算1向量的有關概念向量的有關概念(1)向量向量：既有大小大小又有方向方向的量叫向量；向量的大小大小叫做向量的模(2)零向量零向量：長度等于0的向量，其方向是任意任意的(3)單位向量單位向量：長度等于1個單位個單位的向量(與共線的單位向量是)AB????||ABAB???????

2、??(4)平行向量（又叫共線向量）：平行向量（又叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定規(guī)定abab零向量和任何向量平行（共線）零向量和任何向量平行（共線）。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；0?ABC、、?ABA

3、C????????、(5)相等向量相等向量：長度相等相等且方向相同方向相同的向量，相等向量有傳遞性(6)相反向量：相反向量：長度相等相等且方向相反方向相反的向量2向量的線性運算向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差三角形法則a－b＝a＋(－b)（1）定義：）

4、定義：①加法：加法：（1）向量加法的三角形法則：；其要求是：（Ⅰ）前一向量的終點與后一向量的起ACBCAB??點的重合，（Ⅱ）由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。（2）向量加法的平行四邊形法則：其要求是：（Ⅰ）把兩個向量的起點平移到同一點，再以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形，（Ⅱ）向量的和為這兩鄰邊所夾的對角線。（3）由有向線段首尾順次相接所圍成的封閉圖形結果為。即：（Ⅰ）（三角形三00???CABCAB邊的向量和）（Ⅱ）。一般

5、地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一032211?????AAAAAAAAn?個向量起點起點指向最后一個向量終點終點的向量②減法：減法：，其要求是：（1）兩個向量的起點為同一點，（2）由后一個向量的終點指一向前向??OBOABA在平面直角坐標系中，以原點為起點的向量＝a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標與a的坐標OA→統(tǒng)一為(x，y)，但應注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a＝＝(x，y)OA→當平面向量平行移動

6、到時，向量不變不變，即＝＝(x，y)，但的起點O1和終點A1的坐標都發(fā)生都發(fā)生OA→O1A1→O1A1→OA→O1A1→了變化了變化（2）誤區(qū)）誤區(qū)1)要區(qū)分點的坐標與向量坐標的不同點的坐標與向量坐標的不同，盡管在形式上它們完全一樣形式上它們完全一樣，但意義完全不同意義完全不同，向量坐標向量坐標中既有方向既有方向也有大小大小的信息2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示不能表示成＝，因為x2，y2有可能等

7、于0，x1x2y1y2所以應表示應表示為x1y2－x2y1＝0.（三）平面向量的數(shù)量積（三）平面向量的數(shù)量積1兩個向量的夾角兩個向量的夾角已知兩個非零向量兩個非零向量a和b(如圖)，作＝a，＝b，則∠AOB＝θ(0≤θ≤180)叫做向量叫做向量a與b的夾角的夾角，當θ＝0OA→OB→時，a與b同向同向；當θ＝180時，a與b反向反向；如果a與b的夾角是夾角是90，我們說a與b垂直垂直，記作a⊥b.2兩個向量的數(shù)量積的定義兩個向量的數(shù)量積

8、的定義已知兩個非零向量兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積數(shù)量積(或內積內積)，記作ab，即ab＝|a||b|cosθ，其中︱b︱cos稱為向量b在方向上的投影。?a規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a＝0.3向量數(shù)量積的幾何意義向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影投影|b|cosθ的數(shù)量積4向量數(shù)量積的性質向量數(shù)量積的

9、性質設a、b都是非零向量非零向量，e是單位向量單位向量，θ為a與b(或e)的夾角夾角則(1)ea＝ae＝|a|cosθ；(2)⊥b⊥bb=0b=0（，b為非零向量）為非零向量）；a?aa(3)當a與b同向時，ab＝|a||b|，特別的，aa＝|a|2或者︱︱=；a2121yxaa???當a與b反向時，ab＝－|a||b|；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件（因為銳角的必要非充分條件（因a和b的?a?bab??、0ab?