高中文科數(shù)學平面向量知識點整理

1、1高中文科數(shù)學平面向量知識點整理高中文科數(shù)學平面向量知識點整理1、概念概念向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度單位向量：長度等于個單位的向1量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量相反向量：a=b?b=a?ab=0向量表示：幾何表示法AB；字母a表示；坐標表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的模：設OAa??????，則

2、有向線段OA????的長度叫做向量a?的長度或模，記作：||a?.（。）222222||||axyaaxy????????零向量：長度為的向量。a＝O?｜a｜＝O.0【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要ab???ab???條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。ABDC?????????ABCD（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若ABCDABDC?????????abbc??????

3、ac???，則。其中正確的是_______abbc????ac??（答：（4）（5））2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____ab??60?|3|ab?????（答：）；132、向量加法運算：、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連⑵平行四邊形法則的特點：共起點⑶三角形不等式：ababab???????????b?a?C?AabCC??A?A?????????????????35、向量共線定理、向量共線定理：向量與共線，

4、當且僅當有唯一一個實數(shù)，使??0aa????b??設，，（）。ba??????11axy????22bxy??0b???22()(||||)abab???????【例題例題】(1)(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同(1)(4)axbx????xa?b?（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______(11)(4)abx????2uab?????2vab?????uv??（答：4）；6、向量垂直：、向量垂直：.0||||ab

5、ababab????????????????12120xxyy???【例題例題】(1)】(1)已知，若，則(12)(3)OAOBm???????????OAOB?????????m?（答：）；32（2）以原點O和A(42)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，，則點B的坐標是________90B???（答：(13)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標是________()nab??nm????nm????m??（答：）()()b

6、aba??或7、平面向量的數(shù)量積：、平面向量的數(shù)量積：⑴零向量與任一向量的數(shù)量積為??cos000180ababab??????????????????0⑵性質(zhì)：設和都是非零向量，則①②當與同向時，a?b?0abab????????a?b?；當與反向時，；或③abab??????a?b?abab???????22aaaa???????aaa?????abab??????⑶運算律：①；②；③abba?????????????ababab?