北師版初中數學重難點分析

1、1小學與初中數學的學習差異小學與初中數學的學習差異初中三年的學習將在小學基礎上，繼續(xù)學習數學基礎知識中式的基本運算，掌握一些基本運算方法、基本運算技巧及簡單的幾何知識。從知識結構上看，初中數學是建立在小學已學知識基礎之上，是小學知識的開拓和擴展，初中數學內容有著兩大體系：代數、幾何；四大塊：代數式的運算、方程、不等式以及幾何初步認識，這些知識點在小學或多或少都有過簡單的滲透，因此對步入初中后的學習并不陌生。小學：知識：簡單的、直觀的，單

2、純研究算術數，著重數的運算教學方式：注重學生用較多時間進行新知的探索，練習機會多，對教師依賴性較強。初中：知識：抽象性、嚴密性，內容更加豐富、抽象，認識上有了質的飛躍，記憶、理解應用、推理歸納的要求更高。教學方式：教學內容多，時間緊，課堂沒有多少復習時間，要通過學生的課前預習、課后復習等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固。小升初的準備：知識的銜接小升初的準備：知識的銜接1、由算術數到有理數、實數。銜接環(huán)節(jié)是負數的初步認識，即非負有理數→初步認識負數→有

3、理數。有理數與算術數的區(qū)別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數)。有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數。務必使學生熟練掌握算術的四則運算，再弄懂符號法則，有理數的運算即可輕而易舉過關。2、由算術運算到代數運算。銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數。即數的運算→用字母表示數→式的運算。小學里學生已接觸過用字母表示數的形式，如簡易方程中的未知數Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步體會到字母比數更具有一般性，所以初中教學中應

4、揭示數與式的聯系和區(qū)別，數可以看成是式的特殊情況，數的運算可以看成是式的運算的特殊情形，用類比的方法進行教學。3、認識學習數量關系。從認識常見數量關系開始，經過認識正比例、反比例作為過渡，進入中學后開始較系統(tǒng)地逐步學習函數。用算術方法與方程解應用題是兩種思維方法不同的解題方法。在小學高年級及初一應用題教學時，應該把體驗方程的優(yōu)越性作為一個主要教學目標，有意識地指導學生將兩種方法進行對比，面對復雜的逆解題，能自覺利用方程簡化思維過程。4、

5、空間圖形：小學數學教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗幾何，讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折，去學到一些幾何知識。中學講授時既讓學生通過實驗得出結論，又要強調說明不能滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴格論證。因此，要注重預習，指導自學；學會復習，溫故知新；重視數學的思考；積極滲透數學思想（在小學階段的數學思想方法主要有：圖示法、歸納法、對應法、轉化法、化歸法、分類法、列舉法、假設法、方程法等，在初中階段的

6、數學思想方法是在小學數學思想方法的基礎上不斷地發(fā)展來的，如消元法、代入法、函數法、集合法等。）3章節(jié)章節(jié)上冊教學內容教學內容重點重點難點難點易錯點易錯點一勾股定理勾股定理的內容及應用；判定怎樣得到直角三角形。勾股定理的應用；圓柱的展開，勾股定理的逆定理。側面展開圖后直角三角形的理解和應用。二實數平方根、立方根的概念、實數的定義。計算器的使用理解無理數是無限不循環(huán)小數；實數運算的某些技巧掌握如：分母有理化。無理數是無限循環(huán)小數是有理數；理

7、解平方根有兩個。三位置的確定平面直角坐標系的理論；坐標的變化。物體變化位置的確定及坐標變化后物體的變化。平面直角坐標系中坐標的表示；坐標變化的情況。四一次函數一次函數解析式及其圖象；一次函數的概念和性質；待定系數法。變量與函數對應關系的理解；一次函數圖象的應用。一次函數的表達式及用待定系數法確定一次函數的表達式。五二元一次方程組用代入法，加減法解二元一次方程組。二元一次方程組的應用題；二元一次方程組和一次函數。二元一次方程組的解法及應用

8、題。六數據的代表平均數、中位數與眾數概念的理解；計算器求平均數。加權平均數、中位數的理解。中位數、平均數的計算；用計算器求平均數。六數據的收集與整理了解抽樣、個體、總體、樣本等概念。理解頻數、頻率的概念，方差、標準差。方差、標準差的計算。章節(jié)章節(jié)下冊教學內容教學內容重點重點難點難點易錯點易錯點一證明（二）直角三角形；線段的垂直平分線；角平分線的證明。證明逆命題的真假；角平分線的證明及對逆命題的理解。線段的垂直平分線定理，角平分線定理的定

9、理及逆定理的辨別。二一元一次不等式和一元一次不等式組不等式的基本性質；一元一次不等式的解法。解元一次不等式組取解集；用一元一次不等式處理問題。不等式的基本性質；不等式組解集的確定。三圖形的平移與旋轉平移的特征；簡單的平移作圖，旋轉特征的了解。掌握一個正數有兩個平方根；旋轉作圖；圖案的設計。簡單的平移作圖，旋轉作圖。四分解因式用提公因式法公式法進行的因式分解綜合應用兩種方法進行的因式分解。運用公式法注意其準確性。五分式分式的意義及用分式的