chapter 5 定積分計算 - 復(fù)旦大學(xué)精品課程

1、MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequations1下篇下篇數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)物理方程—物理問題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數(shù)物理問題中的二階線性偏微分方程及其解法與特殊函數(shù)Chapter9數(shù)學(xué)物理方程的定解問題數(shù)學(xué)物理方程的定解問題Abstracts:1.根據(jù)物理問題導(dǎo)出多變量數(shù)理方程—偏微分方程；2.給定數(shù)理方程

2、的附加條件：初始條件、邊界條件、物理?xiàng)l件(自然條件，連接條件)和周期條件等，從而與數(shù)理方程一起構(gòu)成定解問題；3.數(shù)理方程的線性性導(dǎo)致解的疊加原理4.非齊次方程的齊次化方案。一、一、數(shù)理方程的來源（狀態(tài)描述、變化規(guī)律）數(shù)理方程的來源（狀態(tài)描述、變化規(guī)律）1.翻譯IClassicalNewtonMechanics[質(zhì)點(diǎn)力學(xué)](Newton)，連續(xù)體力學(xué)()mrFrt??????2222()()()()0(31D()[()()]0v()()[

3、()]()()(Eulereq.).()urtaurttrtrtvrttrtprtvrtvrtfrttrt??????????????????????????????????????????????????????彈性定律基本方程弦彈性體力學(xué)桿振動：波動方程)膜流體力學(xué)：質(zhì)量（流）守恒律：熱力學(xué)物態(tài)方程：????II.ElectrodynamicMechanics(Maxwellequations)00().()DDElBsEBBBHl

4、jDsHjDEuBAuA???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????AAAAddddddd滿足波動方程。Lenz力公式力學(xué)方程；Maxwelleqs.電導(dǎo)定律電報方程。III.StatisticMechanics(BoltzmannGibbsstatistics):特別:穩(wěn)態(tài)（）:(Laplaceeq

5、uation).2200.TkTtDt???????????????????熱傳導(dǎo)方程：擴(kuò)散方程：0t????20???IV.QuantumMechanics:Schrdinger’sequation(SchrdingerHeisenbergDiracFermiEinstein)MethodsofMathematicalPhysics(2016.11)Chapter9Determinatesolutionproblemofequatio

6、ns3，1???因此，，，又，sintan?????1cos??tanux???????.1?????xu2)弦是柔軟的，即在它的橫截面內(nèi)不產(chǎn)生應(yīng)力，則在拉緊的情況下弦上相互間的拉力即張力始終是沿弦的切向(等)(txT價于弦上相互間有小的彈簧相連—最簡單的相互作用！)。3)所有外力都垂直于軸，外力線密度為.x)(txF4)設(shè)（細(xì)長）弦的線密度為，重力不計。)(tx?(3)取局部：在點(diǎn)處取弦段是如此之小以至可以把它看成質(zhì)點(diǎn)(微xdxdx元

7、)。質(zhì)量：.xtxd)(?弧長：（即這一小段的長度在xxxuuxsdd1ddd222?????????????振動過程中可以認(rèn)為是不變的，因此它的密度不隨時間變化，??tx?另外根據(jù)Hooke定律可知，張力也不隨時間變化，F(xiàn)kx????)(txT我們把它們分別記為和.??x?)(xT(4)找作用：找出弦段所受的力。外力：，垂直于軸方向；dxxtxFd)(x張力變化：方向緊繃，????dcos|cos|(d)()xxxTTTxxTx???