基于機構函數的光學元件表面評價

1、基于分形維數的光學表面質量評價及響應曲面模型董之然，楊煒(廈門大學物理與機電工程學院，福建廈門361005)摘要：摘要：針對光學元件表面的微觀形貌結構呈現(xiàn)出隨機性、無序性和多尺度性反映出一種非平穩(wěn)的隨機過程這一問題本文利用光學元件表面具有微觀結構上的統(tǒng)計自相似性特征。首先通過結構函數法計算光學表面的分形維數，分析了分形維數與表面?zhèn)鹘y(tǒng)評價參數PV值近似線性的關系，驗證了可以利用分形維數來評價光學元件表面精度；再者，建立分形維數與拋光參數的

2、響應曲面回歸模型，評價各拋光參數對分形維數的影響權重，旨在控制顯著性較強的拋光參數來獲取更好的光學元件表面質量，為今后的實際加工起到指導作用。關鍵字：關鍵字：光學表面；分形維數；響應曲面法中圖分類號中圖分類號：TB92文獻標識碼文獻標識碼：A在航天、軍事、日常生活領域中，光學元件在各種精密光學系統(tǒng)中的應用日益廣泛，而光學表面的微觀幾何結構影響著光學元件的機械和物理性能，所以對光學元件的表面精度要求也越來越高。在現(xiàn)有方法中，多采用統(tǒng)計學標

3、準參數（如峰谷值PV、均方根誤差RMS）來反映光學元件的表面形貌[1]，但是光學元件表面的微觀形貌結構呈現(xiàn)出隨機性、無序性和多尺度性特征，反映出的是一種非平穩(wěn)的隨機過程，對于同一光學表面，不同的采樣長度、儀器分辨率和測量方法所測出的統(tǒng)計參數值是不同的[2]，需要尋找一個具有尺度不變性的參數來表征光學元件表面形貌。大量研究表明：光學元件表面具有統(tǒng)計學上的自相似性結構[3]，在一定尺度范圍內具有分形特征，而分形幾何理論對描述具有標度律特征的

4、自然現(xiàn)象具有很好的適用性。因此，本文采用結構函數法計算CMP（ChemicalMechanicalPolishing化學機械拋光）加工后光學元件表面的分形維數，同時分析了分形維數與表面?zhèn)鹘y(tǒng)評價參數PV值近似線性的關系，驗證了可以用分形維數來評價光學元件表面形貌。再者，對于如何提高CMP光學元件的表面精度，國內外學者觀點較為統(tǒng)一，都是采用控制拋光壓力、拋光盤和工件相對轉速兩種參數來實現(xiàn)，理論分析和實驗結果也表明適當控制這兩個參數確實可以顯

5、著提供光學元件的表面精度，但是對于這兩個因素何者更顯著影響精度鮮有報道。因此，本文提出了建立分形維數與拋光參數的響應曲面回歸模型，評價各拋光參數對分形維數的影響權重，旨在控制顯著性較強的拋光參數來獲取更好的光學收稿日期：20130617基金項目：2013ZX04001000206國家科技重大專項通信作者：oncefly@個二因素三水平的完全因子實驗，參數具體設置如表1所示。拋光完成后，利用TaylHobson1240輪廓儀(測針長度為6

6、0mm，分辨率為0.8nm)對光學元件表面輪廓進行測量（采樣長度為10mm，采樣間隔為0.125μm，共采集80000個數據點），從而得到峰谷值PV，最后采用結構函數法計算出分形維數D，實驗結果如表2所示。表1CMP拋光實驗參數設置Tab.1CMPpolishingexperimentparametersettingsJGS1、K9編號拋光壓力P2??cmg轉速Vrpm112542392175534832256358圖1POLI400C

7、MP拋光機Fig.1POLI400CMPpolishingmachine表2光學玻璃不同輪廓線的分形維數Tab.2Thefractaldimensionoftheprofileofopticalglassisdifferent分形維數DPV值μm拋光壓力P編號轉速V編號JGS1K9JGS1K9111.54141.62740.26360.1136121.61221.61010.14610.1492131.66661.5140.09350.