[學習]鋼管混凝土構件計算

1、第三部分,鋼管混凝土結構 Concrete Filled Steel Tubular Structure,鋼管混凝土構件計算,§11-1 軸心受力構件的強度計算,一、軸心受拉構件根據(jù)第九章中的分析，鋼管混凝土軸心受拉時（含空心鋼管混凝土），忽略管內(nèi)混凝土的影響按鋼管受拉計算，其承載力為： （11-1）,

2、,式中：K——鋼管抗拉強度提高系數(shù) （11-2） ψ——空心率， ；對于實心鋼管混凝土柱有rci=0 ，ψ=0，在此情況下，K=1.1 rco 、rci——核心混凝土的外半徑和內(nèi)徑； As——鋼管的截面面積， As=π(ro2 –rco2)

3、 （11-3） ro——鋼管外半徑； f——鋼管材料的抗拉強度設計值,,二、軸心受壓構件鋼管混凝土柱的抗壓強度與其長細比有關。當鋼管混凝土短柱承壓時，其承載力按下式計算：

4、 （11-4）,,式中：fsc——組合抗壓強度設計值，按表10-2（或表10-5、表10-9）取用，系數(shù)B、C按公式（10-2）計算 。對于空心鋼管混凝土柱按下式計算： （11-5） ζo——套箍系數(shù)，ζo=αf/fc；

5、 α——含鋼率，按下式計算： （11-6） Asc——構件截面總面積，由下式確定： （11-7） t——鋼管壁厚； fc——混凝土抗壓強度設計值,,,,§11-2 軸心受壓構件的穩(wěn)定計算,在實際工程中，

6、鋼管混凝土柱和拱圈的長細比都很大。在多數(shù)情況下，鋼管混凝土軸心受壓構件的承載力是由穩(wěn)定控制的。因此說穩(wěn)定問題對鋼管混凝土軸壓構件是非常重要的。關于穩(wěn)定的計算方法也有很多，各有優(yōu)缺點和適用范圍。在此僅介紹用組合模量確定單柱臨界力和格構式柱的穩(wěn)定計算方法。,鋼管混凝土構件的長細比鋼管混凝土構件的長細比是一個重要的計算參數(shù)，尤其對于具有較大長細比構件的穩(wěn)定性分析。鋼管混凝土構件的截面面積和截面慣性矩可由下列公式求出：截面回轉半徑為

7、：,,,rco 、rci——核心混凝土的外半徑和內(nèi)徑 ro——鋼管外半徑,構件長細比為：對于實心鋼管混凝土柱，空心率ψ=0，即有： （11-8） 式中：l——構件的計算長度； D——鋼管的外徑，D=2ro,,,一、單管混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定 1、臨界力的確定在前兩章中我

8、們已經(jīng)利用合成法求出了鋼管混凝土作為一種組合材料的組合強度和組合模量，因而可以直接應用歐拉公式求出構件的臨界力。在彈性階段： （11-9a）在彈塑性階段： （11-9b）相應的臨界應力為： （11-10）,

9、,,2、界限長細比(分兩個界限值介紹),下表給出λp的計算結果,利用鋼管混凝土柱的實際長細比λsc與界限長細比λo和λp的關系可以判斷鋼管混凝土柱的失穩(wěn)狀態(tài)或破壞狀態(tài)。當λsc≤λo時，構件發(fā)生強度破壞；當λo<λsc<λp時，構件發(fā)生彈塑性失穩(wěn)；當λsc≥λp時，構件發(fā)生彈性失穩(wěn)。,,,Back,例題11-1課下看,二、格構式柱的穩(wěn)定問題當軸心受壓柱的長度較大時，或對于荷載偏心較大的壓彎構件，為了節(jié)約材料，宜采用

10、格構式截面，將彎矩轉化為軸向力。采用的格構式截面有雙肢，三肢和四肢等幾種，參見圖11-1。,格構式構件由柱肢和綴材組成。穿過柱肢的軸稱為實軸，穿過綴材平面的軸稱為虛軸。圖11-1中只有（a）中的x軸為實軸，其余均為虛軸。柱肢用綴材連接（與鋼結構相類似），綴材分為綴板和綴條，又稱為平腹桿和斜腹桿。綴材常用空心鋼管制成。,采用平腹桿體系時，平腹桿應與柱肢剛性連接，形成多層框架體系。采用斜腹桿時，認為腹桿與柱肢鉸接，組成桁架體系，見

11、圖11-2。,比較公式（11-20）和（11-10）可知，格構式鋼管凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定計算，亦可套用公式（11-19）進行。但需由公式（11-21）求出換算長細比λoy，并以此查表求出穩(wěn)定設計安全系數(shù)。以下給出常用的各種格構形式的換算長細比的計算公式。,1、雙肢平腹桿柱見圖11-3，對于雙肢平腹桿柱，x軸為實軸，y軸為虛軸。沿y軸方向（繞x軸轉動）的穩(wěn)定計算可以忽略平腹桿的影響：以兩肢的截面幾何性質計算對x軸的長細比λox=λx

12、 。,于是公式（11-23）可以簡化為如下形式： （11-24）式中：E scIsc— 一根鋼管混凝土柱肢的組合剛度； EsA1 — 一根橫（平）腹桿（系空鋼管）的剛度； λ1 —鋼管混凝土單肢長細比， （11-25） l1 —平腹桿間距； ro

13、 —單肢鋼管外半徑； λo—平腹桿空鋼管的長細比，按下式計算： （11-26） I1、A1— 一根橫腹桿的慣性矩和截面面積； b—兩肢鋼管混凝土柱的中心距,,,,2、雙（四）肢綴條柱（有斜腹桿）見圖11-4，雙（四）肢綴條柱的x、y兩軸均為虛軸，且兩方向對稱。,3、三肢綴條柱自學,按上述公式求出換算長細比λoy或λo

14、x后，查表求出穩(wěn)定設計安全系數(shù)值，即可按公式（11-35）計算軸壓格構柱的穩(wěn)定承載力： （11-35）格構式鋼管混凝土軸壓柱除按換算長細比驗算整體穩(wěn)定性外，通常不再進行單肢穩(wěn)定性驗算，但應滿足下列構造條件：平腹桿構件：單肢長細比λ1≤40且λ1≤0.5λmax 斜腹桿構件：單肢長細比λ1≤0.7λmax 上式中λmax是指構件在x和y軸方向

15、上長細比的較大值，即：λmax=max（λox，λoy）,,三、鋼管混凝土拱圈的穩(wěn)定的問題 前面介紹的穩(wěn)定性計算方法，不論對鋼管混凝土單肢柱還是格構式構件，都是對柱子而言的。而且都是以彈性直桿導出歐拉臨界力公式為理論基礎的。鋼管混凝土拱圈與鋼管混凝土柱之間有著很大的差別，因而不能直接利用歐拉公式計算穩(wěn)定問題，必須考慮拱橋結構的穩(wěn)定計算特點。拱橋的穩(wěn)定問題從理論上一般分為兩類。第一類穩(wěn)定問題是指在失穩(wěn)破壞時拱的平衡狀態(tài)出現(xiàn)了分支，即

16、當拱承受的荷載達到某一臨界荷載時，拱圈不再保持原有的平衡狀態(tài)：或在豎向平面內(nèi)，拱軸線離開原來受壓對稱變形狀態(tài)向反對稱的平面撓曲（壓彎）狀態(tài)轉化，即平面內(nèi)失穩(wěn)；或者拱軸線傾出豎平面之外，轉向彎扭變形狀態(tài)，即出平面失穩(wěn)。,第二類穩(wěn)定問題是指臨界荷載是一個非線性的數(shù)值解，其中包括幾何非線性和材料非線性的影響。此時拱的失穩(wěn)過程是逐步演變的，也就是說當荷載達到臨界值時拱的平衡狀態(tài)和變形狀態(tài)并不發(fā)生質變，即使荷載不再增加，某個或某些截面的位移也會迅

17、速增加。從工程實用角度來看，拱橋的失穩(wěn)事故主要發(fā)生在施工階段，第二類失穩(wěn)往往發(fā)生在第一類失穩(wěn)之后。且第一類失穩(wěn)具有突發(fā)性，失穩(wěn)后很快導致拱的承載力喪失。所以第一類穩(wěn)定問題要比第二類穩(wěn)定問題更為重要，因此工程設計中應主要控制第一類穩(wěn)定問題，而且往往對于第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)采用的安全系數(shù)也是不同的，前者的安全系數(shù)應大于后者。,1、鋼管混凝土拱圈的特點①拱圈有拋物線，懸鏈線和圓弧線之分，并非直線形。②由于聯(lián)系橋面系的吊桿存的，相當于對

18、拱圈施加豎向荷載，在計算中常把這些吊桿施加的集中力簡化為均布力作用于拱圈上。③拱圈的穩(wěn)定分為拱圈平面內(nèi)失穩(wěn)和出平面失穩(wěn)，兩種情況須分別考慮。下面分別介紹,2、拱圈平面內(nèi)的穩(wěn)定問題理論分析表明：在拱圈發(fā)生面內(nèi)屈曲之前，對于對稱無鉸拱、兩鉸拱和三鉸拱，不論是等截面的還是變截面的，在下列三種情況下，即；①拋物線拱承受勻布豎向荷載；②懸鏈線拱承受沿拱軸分布的豎向荷載；③圓弧拱承受勻布徑向荷載；在拱圈中任意截面上僅產(chǎn)生軸向壓力。對于

19、圓弧拱，這個軸向壓力沿拱軸線不變。但對其它情況，軸向壓力則由拱頂向拱腳遞增。通常選取四分之一跨的臨界軸向壓力并稱之為四分點的名義屈曲臨界壓力，作為拱圈平面內(nèi)第一類穩(wěn)定問題的近似計算的依據(jù)。,四分點的名義屈曲臨界壓力公式可以寫成如下形式： （11-36）相應的臨界應力為： （1

20、1-37）式中：S——拱圈的軸線長度； K——拱軸線的換算長度系數(shù)，與拱的約束條件有關：三鉸拱，K=0.58；雙鉸拱，K=0.545；無鉸拱，K=0.36； lo——拱圈的計算長度，lo=KS； Isc——拱圈截面對拱圈平面的慣性矩，對于格構式斷面應取截面總慣性矩。,,,公式（11-36），（11-37）與前面鋼管混凝土單柱的臨界力公式形式相同，因此拱圈平面內(nèi)的穩(wěn)

21、定問題亦可用公式（11-35）計算。即但是，按上述公式計算時，穩(wěn)定設計安全系數(shù)是根據(jù)拱圈的截面形式采用單肢柱的長細比λsc或格構式柱的換算長細比λoy或λox查取的。,,3、拱圈的出平面穩(wěn)定問題為了增加拱圈出平面的穩(wěn)定性，在不影響橋面凈空高度的情況下可在兩拱圈之間沿橋長方向設置若干道橫向風構（亦叫橫系梁），如圖11-6所示。,此外在出平面的穩(wěn)定計算中，利用“非保向力效應”可使穩(wěn)定安全系數(shù)提高幾倍，見圖11-7。,4、拱圈的穩(wěn)定控

22、制《混橋規(guī)》中對于拱橋的穩(wěn)定性未給出明確的控制條件。工程實踐表明拱橋的失穩(wěn)事故多發(fā)生在橋梁的施工階段?！朵摴芑炷凉皹蚴┕ぜ夹g規(guī)范》中規(guī)定“拱肋安裝合攏時出平面穩(wěn)定安全系數(shù)在不考慮非線性影響時不小于4，考慮非線性影響時不小于2”，這一規(guī)定可供拱橋穩(wěn)定性驗算時參考。也就是說：在工程計算時可按如下公式控制鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性。 （11-38）式中：Ncr——鋼管混凝土拱圈的平面內(nèi)或出平

23、面臨界荷載，按公式（11-36）計算； Nj——拱圈控制截面的計算軸向力，按《混橋規(guī)》的承載能力極限狀態(tài)進行最不利組合； Kw——拱圈穩(wěn)定安全系數(shù)，對于第一類穩(wěn)定問題一般取Kw =4~5；對于第二類穩(wěn)定問題時， Kw值可以適當降低，但不易低于2.0,,§11-3 偏心受力構件的強度和穩(wěn)定計算,偏心受力構件包括壓彎和拉彎構件。鋼管混凝土拱圈在絕大多數(shù)情況下是屬于壓彎構件 一、偏壓（

24、即壓彎）構件的強度和穩(wěn)定問題1、偏壓構件的破壞特征偏壓構件的破壞與構件的長細比有關。對于長細比λsc≤20的短柱，一般將發(fā)生強度破壞。圖11-8給出了軸向力和構件最大纖維應變的關系曲線。,ε,圖中oa段為彈性工作階段，到a點時，鋼管最大的壓應力達到屈服點fy。過a點后截面發(fā)展塑性，受壓區(qū)產(chǎn)生緊箍力，ab段為彈塑性工作階段。到b點時截面趨近塑性鉸，變形將無限增加，壓區(qū)緊箍力仍有所增長。破壞時拉、壓區(qū)的鋼管應力均可達到屈服強度（強度

25、破壞）。,對長細比大于20的鋼管混凝土柱將發(fā)生穩(wěn)定破壞。圖11-9中給出了軸向力與柱中點撓度的關系曲線。,曲線上oa段為彈性工作；過了a點，截面受壓區(qū)不斷發(fā)展塑性，鋼管和受壓區(qū)混凝土之間產(chǎn)生了非均緊箍力，工作呈彈塑性。隨著荷載的繼續(xù)增加，塑性區(qū)繼續(xù)深入，到達曲線最高點時，內(nèi)外力不再保持平衡，構件失去承載力，受壓區(qū)混凝土不退出工作，曲線開始下降，構件失穩(wěn)破壞。,偏壓構件失穩(wěn)破壞時，隨著構件長細比和荷載相對偏心率不同，破壞截面的應力分布

26、亦有三種情況：全截面受壓；受壓區(qū)單側發(fā)展塑性變形；壓、拉區(qū)都發(fā)展塑性變形。鋼管混凝偏壓構件的工作特點可以歸納為如下幾點：（a）構件強度破壞時，截面全部發(fā)展塑性，拉區(qū)混凝土退出工作。（b）構件穩(wěn)定破壞時，危險截面上的應力分布既有塑性區(qū)，也有彈性區(qū)而拉區(qū)混凝土未必全部退出工作。（c）由于危險截面上壓應力分布不均勻，因而鋼管和核心混凝土間的緊箍力分布也不均勻。（d）兩種材料變形模量不僅在截面上是變化的而且沿構件長度方向也不相同

27、。,2、偏壓構件相關曲線圖11-10中λsc=0時為強度破壞；而λsc=20~200則為失穩(wěn)破壞。圖中 c點稱為平衡點，與含鋼率α有關。,3、偏壓構件計算公式根據(jù)壓彎構件危險截面最大應變纖維達到屈服的準則，偏安全地取強度和穩(wěn)定的平衡點均為0.2?？紤]材料安全系數(shù)后，取N/No’=0.2。對強度計算取No’= Ascfsc，對穩(wěn)定計算取No’= φAscf

28、sc ，建議的設計公式如下：,式中：N、M——計算截面的最大軸向力和彎矩，用于鋼管混凝土拱橋計算時，應按公路橋規(guī)取用計算內(nèi)力即Nj、Mj并應同時考慮Njmax→ Mj和Mjmax→Nj兩種布載工況； Asc、Wsc——構件的截面面積和截面抵抗矩； NE——歐拉臨界力， Esc——截面的組合彈性模量，可查表10-3（或表10-7、表10-10）確定；

29、 λsc——構件長細比； fsc——構件的組合強度設計值，可查表10-2（或表10-6、表10-9）確定； φ——穩(wěn)定設計安全系數(shù)，由λsc查表11-2確定值得說明的是，當λox和λoy均小于12時，公式（11-39）和（11-40）可以用于格構式偏壓構件的強度計算，在此情況下應將Asc、Wsc取為格構柱截面的幾何性質。,,,用公式（1

30、1-40）和（11-42）計算壓彎構件或格構式構件穩(wěn)定時，只能驗算構件是否保證穩(wěn)定，無法直接確定構件的最大穩(wěn)定承載力No ，但將兩式進行變換后（取M=Ne）,可得到關于No的一元二次方程，由此即可解出最大穩(wěn)定承載力No。,例題11-2課下看,二、偏拉（即拉彎）構件的強度問題拉彎構件只需考慮強度問題。其承載力驗算按下式進行： （11-44）式中：N、M——構

31、件承受的拉力和彎矩，取值方法同壓彎構件； As——鋼管截面面積； f——鋼材的抗拉強度設計值； fsc——鋼管混凝土的組合抗壓強度設計值； Wsc——對鋼管混凝土受壓邊緣的截面抵抗矩,,§11-4 受彎構件的強度計算,一、受力特點及計算假設鋼管混凝土受彎時，截面分為受壓區(qū)和受拉區(qū)

32、。受壓區(qū)鋼管和混凝土皆承受壓力而且在發(fā)展塑性之后還會產(chǎn)生相互作用的緊箍力。不過該箍力沿受壓區(qū)高度分布不均勻，主要分布在最大受壓纖維附近。受拉區(qū)混凝土開裂，只有鋼管受拉，鋼管內(nèi)部拉區(qū)混凝土對鋼管只提供橫向約束。因此鋼管混凝土受彎破壞時，中性軸不在形心位置，一般情況下上移。根據(jù)鋼管混凝土梁的受力特點，引入如下幾點假設：（1）組合材料為理想的彈塑性體，屈服點的應力為fscy，屈服應變εsc y = fscy /Esc。（2）鋼材為理想的

33、彈塑性體，屈服應變?yōu)棣舮 = f y /Es 。（3）纖維達到屈服后，不考慮拉區(qū)混凝土的受力。（4）任何時候截面皆保持平面。,二、彈性極限彎矩計算彈性極限彎矩計算時，認為壓區(qū)纖維屈服，其應力、應變達到fscy和εsc y ，而且拉區(qū)鋼管邊緣纖維屈服，其應力應變達到fy ,εy 。計算圖示見圖11-11。,訂正符號,三、塑性極限彎矩計算以截面形成塑性鉸為極限，即壓區(qū)應力達到fscy ，拉區(qū)應力達到fy ，計算圖式見圖11-12,計

34、算分析表明：對A3鋼、C30混凝土而言，當含鋼率a=0.05~0.20時，鋼管混凝土受彎時的塑性極限彎矩MP是彈性極限彎矩My的2.05~2.09倍，也就是說，截面的塑性抵抗矩是彈性抵抗矩的2.05~2.09倍。對于正常使用階段應以彈性極限彎矩控制計算，即有： （11-54）式中：M——按正常使用極限狀態(tài)組合的截面工作彎矩； My——按公式（11-51）計算得到的截面彈性極限彎矩；

35、 K——截面安全系數(shù)，可以取K=1.7~2.0,,對于承載能力極限狀態(tài)，建議考慮混凝土和鋼的材料安全系數(shù)，將公式（11-52）中的材料組合強度標準值fscy用設計值fsc代替，鋼材的強度標準值f y以設計值代替f。并以下式控制截面的極限強度， （11-55-1） 式中：Mj——按承載能力極限狀態(tài)組

36、合的截面計算彎矩； Mp——按公式（11-53），考慮材料分項系數(shù)計算得到的截面塑性極限彎矩,,值得注意的是公式（11-53）和（11-58）求出的彎矩Mp和Mo均為極限抗彎強度，但兩者基于的理論基礎不同。公式（11-53）求出的Mp是以塑性理論為基礎的，而公式（11-56）求出的彎矩Mo則以鋼管混凝土的組合強度為基礎。由于兩者中均已包括了材料安全系數(shù)的影響，因此 表征截面控制條件

37、的公式（11-55-1）和公式（11-55-2）應具有相同的物理意義。而按彈性極限彎矩驗算時則應滿足M≤My的條件，即按正常使用極限狀態(tài)考慮，不應計入荷載分項系數(shù)和材料安全系數(shù)。,§11-5 鋼管混凝土構件的剛度取值,為了計算鋼管混凝土構件或結構的變形，首先必須確定剛度。鋼管混凝土構件的剛度取值基于以合成法1、軸向受力構件鋼管混凝土軸心受壓單肢柱的軸向剛度為：EscAsc。構件變形計算屬正常使用極限狀態(tài)，材料處于彈性

38、階段，因而采用組合彈性模量Esc。而切線模量只用來計算構件在彈塑性階承載力。鋼管混凝土軸心受拉單肢柱的軸向剛度為EscytAs=EsAs或EscttAs（式10-16）。一般情況下鋼管混凝土受拉構件中混凝土已開裂，因此其抗拉剛度僅與鋼管有關，即取EsAs。當混凝土受拉很小尚未開裂時，可取EscttAs。但計算構件彈塑階段的軸向拉應變時，應按鋼材的切線模量計算，即取EstAs。,下面分別介紹EscM和Isc,其中的參數(shù)：,訂正符號,Is